Обобщающий урок по геометрии в 11 классе по теме: «Площадь поверхности многогранника. Подготовка к ЕГЭ.»
план-конспект урока по геометрии (11 класс) на тему

1. Обобщающий урок по геометрии в 11 классе
2. по теме: «Площадь поверхности многогранника. Подготовка к ЕГЭ.»

Триединая цель урока:

Образовательная:

систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Площадь поверхности многогранников»

Развивающая:

- способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, анализировать условие задачи, составлять модель решения.

- способствовать развитию умений и навыков применять математические знания к решению практических задач, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях

Воспитательная:

содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться.

Задачи урока:

1. Выявить уровень подготовки учащихся по геометрии по данной теме, систематизировать полученные знания с помощью решения задач из открытого банка заданий ЕГЭ
2. Помочь в развитии и самореализации творческих способностей личности; обучить приемам организации интеллектуального труда
3. Научить учащихся находить главное
4. Продолжить воспитание у учащихся уважительного отношения друг к другу, чувства      товарищества, культуры общения, чувства ответственности.

План урока:

Ход урока:

1. Организационный момент

- приветствие учащихся;

- психологический настрой для вовлечения в работу по теме;

- объяснение учащимся правил работы на уроке;

- мотивация учебной  деятельности через осознание учащимися значимости изучаемого   материала;

- сообщение темы, цели и задачи урока, этапов урока.

2. Обобщение и коррекция  опорных знаний по теме «Многогранник»

По одному обучающемуся  из каждой группы устно представляют свой многогранник (презентация)

3. Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений при решении простейших геометрических задач.

Учащимся предлагается решить задачи по теме «Площадь поверхности многогранника» Работать предлагается в парах или индивидуально.

После небольшого обсуждения в парах, ответы вслух. Обсуждение.

Совместная деятельность учащихся и учителя.Разбор задач из открытого банка заданий ЕГЭ

4. Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений при решении геометрических задач практического содержания

Учащимся предлагается решить задачу практического содержания.Работа по карточке.

Учащимся предлагается решить практическую задачу

Задача:   Определить площадь поверхности тетрапакета для молока (или сока)

1. Закрепить практические навыки вычисления площади поверхности многогранников, формирование умений у учащихся вести исследовательскую работу;
2. Определить количество картона, необходимое для изготовления тетрапакетов  различной формы.
3. Выяснить экономическую выгоду.

Ход работы:

1. Определить основные формулы для работы
2. Измерить размеры тетрапакетов
3. Сделать необходимые вычисления и заполнить таблицу

Таблица 1. Определение площади поверхности тетрапакета, имеющего форму  прямоугольного параллелепипеда (вместимость  0,2 литра)

Таблица 2. Определение площади поверхности тетрапакета, имеющего форму  правильного тетраэдра  (вместимость  0,2  литра)

                     Определим экономически выгодную упаковку. Найдем, сколько завод будет  экономить картона в день, если будет выпускать 3000 пакетов молока.

Экономия на одном пакете составляет:  3,44 (см²)

Экономия на выпуске 3000 пакетов по 0,2 литра : 3000 × 3,44 = 10320(см²)

Экономия на выпуске 3000 пакетов по 1 литру: 3000 × 9,06 = 27180 (см²)

Для сравнения: площадь одного листа картона  5246 см²

Вывод:  экономически более выгоден пакет, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда.

5. Подведение итогов урока

• Домашнее задание.

 На карточке.

• Выставление оценок
• Рефлексия

-имеет ли практическое значение данная тема?

-понравился ли вам урок?

• Итог

Сегодня на уроке мы с вами обобщили тему «Площадь поверхности многогранников» и систематизировали основные формулы , увидели практическое применение  данной темы для решения задач, применили  знания при решении задач ЕГЭ.

Работа по закреплению данной темы будет продолжаться.

1. Приложение 1.
3. Самоанализ  обобщающего  урока по геометрии в 11 классе
4.  по теме «Площадь поверхности многогранника»

       Данный урок является одним из уроков, отведенных в 11 классе на повторение курса геометрии за 7-11 класс. С темой «Площади» учащиеся начинают знакомиться в 8 классе при изучении свойств геометрических фигур на плоскости. Процент геометрического материала в заданиях ЕГЭ увеличился  и составляет 27% от всей работы.  Для решения этих задач необходимо твердое владение теоретическим материалом, а именно свойствами заданных плоских  и пространственных фигур, применять эти свойства в ходе вычислений.  Для успешного решения геометрических задач необходимо иметь прочные базовые знания, что поможет выделить ключевую идею задачи и наметить план ее решения. Решение геометрических задач требует также иметь необходимые умения логически мыслить, быть внимательным.

На уроке были поставлены следующие цели:

Образовательная: 

систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Площадь поверхности многогранника»

Развивающая:

- способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, анализировать условие задачи, составлять модель решения.

- способствовать развитию умений и навыков применять математические знания к решению практических задач, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях

Воспитательная: 

содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться.

Задачи урока:

1. Выявить уровень подготовки учащихся по геометрии по данной теме, систематизировать полученные знания
2. Помочь в развитии и самореализации творческих способностей личности; обучить приемам организации интеллектуального труда
3. Научить учащихся находить главное
4. Продолжить воспитание у учащихся уважительного отношения друг к другу, чувства      товарищества, культуры общения, чувства ответственности.

      Чтобы процесс обучения был более эффективным, мною на уроке были применены некоторые новые педагогические технологии. Это технология системно-деятельностного подхода.

Учащиеся сами говорят о практическом применении изучаемой темы в различных отраслях знаний и практической деятельности человека.

       На этапе актуализации знаний, умений и навыков учащихся были вызваны по одному ученику, они  вспомнили основные многогранники, которые они знают, и написали формулы для нахождения площади поверхности..  При этом очень важен обмен в группах знаниями по теме.

        Следующий этап – это осмысление. На данном этапе учащимся были предложены простейшие геометрические задачи из «Банка открытых заданий ЕГЭ по математике». При  их решении важно было умение применять формулы.

Данный этап был проведен в форме групповой работы.

        После устной работы, учащимся было необходимо вспомнить многогранники, изучаемые в курсе «стереометрии» и написать формулы для нахождения площадей их поверхностей. При этом  каждый учащийся имел возможность высказать свое мнение, предложить формулу. Моя задача, как учителя, на данном этапе заключалась в том, что бы я могла корректировать высказывания  без слова «нет» и «неправильно», то есть вести бесконфликтный обмен мнениями.  

         После корректировки, учащимся были предложены для решения задачи из «банка», но уже с записями в тетради. При этом (в зависимости от времени) можно обсуждать решение каждой задачи, вызывая учащихся к доске. Или решить по одной задаче на три варианта, при этом решения записываются и на доске, а затем обсудить все три. Так как продолжительность данного урока была 1  час, то я выбрала второй вариант. Форма работы на данном этапе – индивидуальная.  Более сильные учащиеся помогают слабым.

         Этап рефлексии. На данном этапе происходило осмысление данных знаний, соотнесение их к применению на практике, обсуждение, выработка собственных позиций, обмен мнениями, побуждение к дальнейшему расширению поля информации.

 на уроке мы провели сравнение, и попробовали ответить на вопрос: Почему из производства тары для  молока сняли тетрапакеты в форме тетраэдра. Ответ был получен, что это экономически не выгодно. Однако у учащихся возникли новые вопросы, на которые я предложила найти ответы самостоятельно и обсудить это на следующих уроках.

        При подведении итогов  учащимся снова было предложено высказать свои мнения, вспомнить цель урока, самостоятельно сделать вывод о том, что цель урока достигнута, а так же ответить на вопросы:   какое практическое значение имеет данная тема, понравился ли вам урок.

     Домашнее задание было оптимальным и задано с учетом уровневой дифференциации – это задачи из «банка открытых заданий ЕГЭ», а так же были предложены задачи практического содержания.

       Урок был построен таким образом, что дети самостоятельно делали все выводы. В этом  и заключается технология системно-деятельностного подхода. Оно способствует взаимоуважению партнеров, пониманию и продуктивному взаимодействию между людьми, позволяет учащимся использовать свои знания для наполнения ситуаций с различным уровнем неопределенности.

       Технология разноуровневого  обучения прослеживалась  при составлении первой части кластера (когда один учащийся самостоятельно заполнял кластер), при решении задач первого уровня (устная работа), при решении задач второго уровня (решение у доски, объяснение решений для всего класса, задача на исследование, дифференцированное домашнее задание). То есть цель разноуровневого обучения – обеспечить усвоение учебного материала каждым учеником в зоне его ближайшего развития на основе субъектного опыта, - на данном уроке мною была достигнута.

На мой взгляд, на уроке прослеживался личностно-ориентированный подход, так как в ходе организации учебного занятия чётко проявились такие принципы построения образовательного процесса, как принцип индивидуальности, принцип самоактуализации (самими ребятами была сформулирована практическая направленность темы), принцип выбора, принцип творчества и успеха, принцип веры, доверия и поддержки.

Данный урок явился не только обобщающим, но и уроком подготовки к ЕГЭ. Все задачи, решаемые в ходе него, были взяты из открытого банка задач по математике при подготовке к ЕГЭ-2017. Это послужило  мотивацией  для каждого ученика, так как все они заинтересованы в успешной сдачи экзамена. Задачи были подобраны с учетом уровневой  дифференциации при подготовки к ЕГЭ, а так же с учетом индивидуальных особенностей каждого ученика.

План урока был выполнен, цель урока достигнута. К такому выводу пришли сами дети.  На уроке были соблюдены основные психологические и гигиенические требования (оформление класса, эстетическое  воздействие на учащихся через культуру поведения меня как учителя.)  Использовался наглядный материал (чертежи, карточки, кластеры).

Деятельность учащихся я оцениваю следующим образом: на уроке чётко проявился интерес к предмету, эмоциональное состояние учащихся было приподнятым в начале и к концу урока. На уроке присутствовали самоконтроль и самокоррекция со стороны ребят. Была высока степень самостоятельности в учебной деятельности. Внешний вид и организованность ребят способствовали успешному достижению цели урока.

Урок удался, так как мною созданы условия для максимального влияния образовательного процесса на  развитие индивидуальности ребёнка.

Таблица 1. Определение площади поверхности тетрапакета, имеющего форму  прямоугольного параллелепипеда (вместимость  0,2 литра)

Таблица 2. Определение площади поверхности тетрапакета, имеющего форму  правильного тетраэдра  (вместимость  0,2  литра)

Таблица 1. Определение площади поверхности тетрапакета, имеющего форму  прямоугольного параллелепипеда (вместимость  0,2 литра)

Таблица 2. Определение площади поверхности тетрапакета, имеющего форму  правильного тетраэдра  (вместимость  0,2  литра)

                          ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

2. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

3. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота 10.

4. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

5. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

6. Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

7. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

8. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен  √3, а высота равна 2.

9. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

                                  ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

2. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

3. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота 10.

4. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

5. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

6. Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

7. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

8. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен  √3, а высота равна 2.

                          9. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.