Полувписанный цилиндр
тренажёр по геометрии (11 класс) на тему

  В следующих задачах рассматривается цилиндр, так расположенный относительно многогранника, что каждое из рёбер многогранника либо имеет с поверхностью цилиндра одну общую точку и не более, либо полностью или частично принадлежит ей.

Такой цилиндр называется полувписанным.

1. В правильный тетраэдр так полувписан цилиндр, что окружность одного его основания вписана в основание тетраэдра, а окружность другого основания пересекает боковые рёбра тетраэдра в их внутренних точках. Найти отношение объёма цилиндра к объёму тетраэдра.

2. В правильный тетраэдр так полувписан цилиндр, что одна из образующих принадлежит ребру тетраэдра и каждая из окружностей оснований пересекает кроме того ещё два ребра тетраэдра. Найти отношение высоты цилиндра к ребру тетраэдра.

3. В правильный тетраэдр так полувписан цилиндр, что два противоположных ребра тетраэдра содержат диаметры окружностей оснований цилиндра, а остальные рёбра касаются боковой поверхности. Найти отношение диаметра окружности основания цилиндра к ребру тетраэдра.

 4. В куб полувписан цилиндр так, что два параллельных и не принадлежащих одной грани ребра куба являются диаметрами окружностей основания цилиндра, а остальные рёбра касаются его боковой поверхности. Найти отношение объёма цилиндра к объёму куба.

5. В правильный октаэдр так полувписан цилиндр, что каждая окружность основания цилиндра пересекает четыре ребра октаэдра, выходящие из одной вершины, а остальные рёбра октаэдра касаются боковой поверхности цилиндра. Найти отношение высоты цилиндра к диагонали октаэдра.

6. В правильный октаэдр так полувписан цилиндр, что два параллельных ребра октаэдра содержат диаметры окружностей оснований цилиндра, а остальные рёбра октаэдра касаются боковой поверхности цилиндра. Найти отношение диаметра окружности основания цилиндра к ребру октаэдра.

  В следующих задачах рассматривается цилиндр, так расположенный относительно многогранника, что каждое из рёбер многогранника либо имеет с поверхностью цилиндра одну общую точку и не более, либо полностью или частично принадлежит ей.

Такой цилиндр называется полувписанным.

1. В правильный тетраэдр так полувписан цилиндр, что окружность одного его основания вписана в основание тетраэдра, а окружность другого основания пересекает боковые рёбра тетраэдра в их внутренних точках. Найти отношение объёма цилиндра к объёму тетраэдра.

2. В правильный тетраэдр так полувписан цилиндр, что одна из образующих принадлежит ребру тетраэдра и каждая из окружностей оснований пересекает кроме того ещё два ребра тетраэдра. Найти отношение высоты цилиндра к ребру тетраэдра.

3. В правильный тетраэдр так полувписан цилиндр, что два противоположных ребра тетраэдра содержат диаметры окружностей оснований цилиндра, а остальные рёбра касаются боковой поверхности. Найти отношение диаметра окружности основания цилиндра к ребру тетраэдра.

 4. В куб полувписан цилиндр так, что два параллельных и не принадлежащих одной грани ребра куба являются диаметрами окружностей основания цилиндра, а остальные рёбра касаются его боковой поверхности. Найти отношение объёма цилиндра к объёму куба.

5. В правильный октаэдр так полувписан цилиндр, что каждая окружность основания цилиндра пересекает четыре ребра октаэдра, выходящие из одной вершины, а остальные рёбра октаэдра касаются боковой поверхности цилиндра. Найти отношение высоты цилиндра к диагонали октаэдра.

6. В правильный октаэдр так полувписан цилиндр, что два параллельных ребра октаэдра содержат диаметры окружностей оснований цилиндра, а остальные рёбра октаэдра касаются боковой поверхности цилиндра. Найти отношение диаметра окружности основания цилиндра к ребру октаэдра.