самостоятельные работы по геометрии за 7 класс
учебно-методический материал по геометрии (7 класс) на тему

Самостоятельная работа. 1 прямая, отрезок.

Вариант 1.

1. Начертите прямую и обозначьте ее буквой ƅ. Отметьте точку М, лежащую на прямой ƅ и точку N, не лежащую на прямой ƅ. Используя символы , запишите предложение: «Точка М лежит на прямой ƅ, а точка N не лежит на прямой ƅ».
2. На прямой m отмечены точки А, С, У, К, М, Р. Укажите точки, которые

а. принадлежат отрезку ЕМ      б.  не принадлежат отрезку ЕМ. Ответ запишите, используя символы .

Самостоятельная работа. 1 прямая, отрезок.

Вариант 2.

1. Начертите прямую и обозначьте ее буквой α. Отметьте точку К, лежащую на прямой α и точку С, не лежащую на прямой α. Используя символы , запишите предложение: «ТочкаМ лежит на прямой α, а точка С не лежит на прямой α».
2. На прямой n отмечены точки В, Х, L, S, T,  Р. Укажите точки, которые

а. принадлежат отрезку  LS     б.  не принадлежат отрезку LS. Ответ запишите, используя символы .

Самостоятельная работа 2. Луч и угол.

Вариант 1.

1. На прямой даны три точки М, N и К.    

Назовите:

а. совпадающие лучи среди лучей МN, NК, МК, КМ        

б. пары противоположных лучей.

       2. Назовите: а. луч, который делит угол РОМ на два угла;

                    Б. луч, который не делит угол РОМ на два угла

3. Запишите обозначение всех углов, изображенных на

рисунке

Самостоятельная работа 2. Луч и угол.

Вариант21.

2. На прямой даны три точки А, В и С .            

Назовите:

а. совпадающие лучи среди лучей АВ, СВ, АВ, ВА        

б. пары противоположных лучей.

       2. Назовите: а. луч, который делит угол ВОD на два угла;

                    Б. луч, который не делит угол ВОD на два угла

4. Запишите обозначение всех углов, изображенных на

рисунке

                                       D                                T

                                                                                                                            F

                                             S                      L    

Самостоятельная работа 3.  Сравнение отрезков и углов

Вариант 1.

1. На луче h с началом в точке О отметьте точки А и В так, чтобы точка А лежала между точками О и В. Сравните отрезки ОА и ОВ.
2. Изобразите неразвернутый угол АВС и проведите какой-нибудь луч ВD, делящий этот угол на два угла. Сравните

а.

Самостоятельная работа 3.  Сравнение отрезков и углов

Вариант 2.

1. На луче k с началом в точке О отметьте точки А и В так, чтобы точка А лежала между точками О и В. Сравните отрезки ОА и ОВ.
2. Изобразите неразвернутый угол АВС и проведите какой-нибудь луч ВD, делящий этот угол на два угла. Сравните

а.

Самостоятельная работа 4.  Измерение  отрезков  

Вариант 1.

1. На прямой ƅ отмечены точки С, D, Е, причем СD=6 см, DЕ=8 см. Чему может быть равна длина отрезка СЕ?
2. Точка М – середина отрезка АВ, МВ = 4,3 дм. Найдите длину отрезка АВ в мм.
3.  Отрезки РQ и ЕF пересекаются, точка К лежит на отрезке ЕF, причем РQ=21 см, РК=14 см, QК= 8 см. является ли точка К точкой пересечения отрезков РQ и ЕF? Ответ обоснуйте.

Самостоятельная работа 4.  Измерение  отрезков  

Вариант 2.

1. На прямой α отмечены точки М, К, N, причем МК=7 см, КN=10 см. Чему может быть равна длина отрезка МN?
2. Точка Е – середина отрезка СD, СЕ = 2,8 см. Найдите длину отрезка СD в мм.
3.  Отрезки АВ и СD пересекаются, точка N лежит на отрезке СD, причем АN=13 см, NВ=12 см, АВ= 8 см. является ли точка N точкой пересечения отрезков АВ и СD? Ответ обоснуйте.

Самостоятельная работа 5.  Измерение  углов  

Вариант 1.

1. Начертите луч ОА и с помощью транспортира отложите от луча ОА:<АОВ=25,<АОС=78. Чему равен <ВОС?
2. Луч ОС делит <АОВ на два угла. Найдите <СОВ, если <АОВ=110, а <АОС на 18 <ВОС.

Самостоятельная работа 5.  Измерение  углов  

Вариант 2.

1. Начертите луч ОВ и с помощью транспортира отложите от луча ОВ:<АОВ=25,<АОС=78. Чему равен <ВОС?
2. Луч ОК делит , а <КОD на 12 <СОК.

Самостоятельная работа 6.  Смежные и вертикальные углы.

Вариант 1.

1. Найдите угол смежный с <АВС, если <АВС=96?
2. Один из смежных углов в 11 раз больше другого. Найдите эти смежные углы.

Самостоятельная работа 6.  Смежные и вертикальные углы.

Вариант 2.

1. Найдите угол смежный с <АDС, если <АDС=103?
2. Один из смежных углов на 26 меньше другого. Найдите эти смежные углы.

Самостоятельная работа 7.  Первый признак равенства треугольников.

Вариант 1.

1. Докажите равенство АВD и ∆АСD, если АВ=АС и <1=<2.

Найдите <АВD и <АDВ,  если <АСD=38, <АDС=102.

2. Докажите равенство МNЕ и △КNF, если МN=NК и ЕN=NF.

Найдите стороны МЕ и МN, если МК=10 см, КF= 8 см.

Самостоятельная работа 7.  Первый признак равенства треугольников.

Вариант 2.

1. Докажите равенство АВС и ∆АDС, если ВС=АD и <1=<2.

Найдите <АСD и <АDС,  если <АВС=108, <ВАС=32.

2. Докажите равенство АСЕ и △АВD, если АС=АD и АВ=АЕ.

Найдите стороны АВ и ВD, если СЕ=7 см, АЕ= 3 см.

Самостоятельная работа 8. Медианы, биссектрисы и высоты треугольников.

Вариант 1.

1. Медиана  АD ΔАВС продолжена за точку D на отрезок DЕ, равный АD, и точка Е соединена с точкой С. Докажите, что ΔАВD= ΔЕСD.
2. На основании ВС равнобедренного ΔАВС отмечены точки М и N так, что ВМ=СN. Докажите, что ΔВАМ равен ΔСАN.

Самостоятельная работа 8. Медианы, биссектрисы и высоты треугольников.

Вариант 2.

1.Медиана  NО  ΔМNК  продолжена за точку О на отрезок ОF=NО и точка F соединена с точкой К. докажите, что ΔМОN равен ΔКОF.

2.        На основании АС равнобедренного ΔАВС отмечены точки Р и Q так, что АР=СQ. Докажите, что ΔРВQ равнобедренный.

Самостоятельная работа 9. Второй и третий признаки равенства треугольников.

Вариант 1.

1. Докажите равенство ΔАВЕ и ΔDСЕ, если АЕ=ЕD, <А=

Найдите стороны   ΔАВЕ, если DЕ= 4 см, DС= 3 см, ЕС= 5 см.

2. На рисунке АВ=АD, ВС=DС. Докажите, что луч АС-

биссектриса <ВАD.

Самостоятельная работа 9. Второй и третий признаки равенства треугольников.

Вариант 2.

1. Докажите равенство ΔМОN и ΔРОN, если   <МОN=<РОN,а луч NО-

биссектриса <МNР. Найдите углы треугольника NОР,

если <М△О=28

2. На рисунке DЕ=DК, СЕ=СК. Докажите, что луч СD-

биссектриса <ЕСК

.

Самостоятельная работа 10. Окружность.

Вариант 1.

1. С   помощью циркуля и линейки разделите отрезок АВ= 5 см на 4 равных части.
2. Постройте окружность радиусом 6 см, проходящую через две данные точки А и В, если АВ= 8 см.

Самостоятельная работа 10. Окружность.

Вариант 2.

1. С   помощью циркуля и линейки разделите отрезок FЕ= 7 см на 4 равных части.
2. Постройте окружность радиусом 4 см, проходящую через две данные точки М и N, если МN= 5 см.

Самостоятельная работа 11. Признаки параллельных прямых.

Вариант 1.

1.На рисунке АВ=ВС, <1=<2. Докажите, что прямая ВС  параллельна прямой АD.                

2.Известно, что <1 = 46, <2=134 . докажите, что прямые ɑ и 𝑏

параллельны.

Самостоятельная работа 11. Признаки параллельных прямых.

Вариант 2.

1.На рисунке АВ=ВС, СD=DЕ, отрезок ВD пересекает отрезок АЕ в точке С.

Докажите, что прямая АВ параллельны прямой DЕ.

2.Известно, что <1 = 102, <2=78 . докажите, что прямые ɑ и 𝑏  

параллельны.

Самостоятельная работа 12 Аксиомы параллельных прямых.

Вариант 1.

1.На рисунке прямые α и ƅ параллельны, <2 на 34больше, чем <1.  

Найдите <3.        

2.Через вершину прямого угла С ∆АВС проведена прямая СD параллельно прямой АВ. Найдите <А и <В треугольника АВС, если .

Самостоятельная работа 12 Аксиомы параллельных прямых.

Вариант 1.

1.На рисунке прямые α и ƅ параллельны, <2 на 20меньше, чем <1.  

Найдите <3.        

2.Через вершину прямого угла С ∆АВС проведена прямая СК параллельно прямой АВ, <КСВ=42. Найдите <А и <В треугольника АВС.

Самостоятельная работа 13. Сумма углов треугольника.

Вариант 1.

1.Дан ∆АВС, в котором <А=65,<В=47. Найдите <С.

2. В равнобедренном треугольнике угол при основании в 2 раза больше угла при вершине, противоположной основанию. Найдите углы этого треугольника.

3. углы треугольника относятся как 2:3:4. Найдите их градусные меры.

Самостоятельная работа 13. Сумма углов треугольника.

Вариант 2.

1.Дан ∆МNК, в котором <М=22,. Найдите <К.

2. В равнобедренном треугольнике угол при основании в на 15 меньше, чем угол при вершине, противоположной основанию. Найдите углы этого треугольника.

3. углы треугольника относятся как 1:2:3. Найдите их градусные меры.

Самостоятельная работа 14. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Вариант 1.

1.Можно ли построить треугольник, если длины его сторон равны 3, 6 и 5 см.

2. В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 25 см, другая равна 10 см. чему равно основание треугольника.

Самостоятельная работа 14. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Вариант 2.

1.Можно ли построить треугольник, если длины его сторон равны 12, 10 и 24 дм.

2. В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 5 см, другая равна 3 см. чему равно основание треугольника.

Самостоятельная работа 15. Свойства прямоугольного треугольника.

Вариант 1.

1.Один из углов прямоугольного треугольника равен 60, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 189 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

2. Из точки М биссектрисы тупого угла проведены перпендикуляры МА и МК к сторонам этого угла. Докажите, что МА=МК.

Самостоятельная работа 15. Свойства прямоугольного треугольника.

Вариант 2.

1.Один из острых углов прямоугольного треугольника в 2 раза меньше другого, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. найдите гипотенузу и меньший катет.

2. Из точки К биссектрисы острого угла проведены перпендикуляры КР и КF к сторонам этого угла. Докажите, что КР=КF.

Самостоятельная работа 16. Построение треугольника по трем элементам.

Вариант 1.

1.Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему острому углу.

2. Постройте ∆АВС, в котором АС=5 см, <А=50, высота ВD=3 см.

Самостоятельная работа 16. Построение треугольника по трем элементам.

Вариант 2.

1.Постройте равнобедренный  треугольник по основанию и боковой стороне.

2. Постройте ∆МNК, в котором МК=6 см, <К=60, высота NО=4 см.