Теорема Пифагора_презентация_
презентация к уроку по геометрии (8 класс) по теме

Слайд 1

Ответьте на вопросы: Площадь каких фигур мы научились находить? Как найти площадь следующих фигур: - квадрата, - прямоугольника, - параллелограмма, треугольника, прямоугольного треугольника, трапеции?

Слайд 2

Решение задач (устно) Найдите площадь квадрата. Найдите площадь прямоугольника. 6 S = 36 7 5 S=35

Слайд 3

Решение задач (устно) Найдите площадь трапеции Найдите площадь параллелограмма 8 10 30 º 12 4 5 S=40 S=40

Слайд 4

Решение задач (устно) Найдите площадь треугольников: 9 4 3 4 S=18 S=6

Слайд 5

Решение задач (устно) Найдите площадь треугольников: 6 14 8 10 S=42 S- ?

Слайд 7

Существует замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника, справедливость которого было доказано древнегреческим философом и математиком Пифагором( VI в до н.э.) Не считай себя великим человеком по величине твоей тени при заходе солнца. Пифагор. Пифагор

Слайд 8

Современная формулировка « В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».

Слайд 9

ТЕОРЕМА ПИФАГОРА b c a

Слайд 10

ТЕОРЕМА ПИФАГОРА b c a с 2 = а 2 + b 2

Слайд 11

ТЕОРЕМА ПИФАГОРА С А В

Слайд 12

ТЕОРЕМА ПИФАГОРА АВ 2 = АС 2 + ВС 2 С А В АС 2 = АВ 2 - ВС 2 ВС 2 = АВ 2 - АС 2

Слайд 13

Работа в парах: 1 вариант 2 вариант M N L Q P R NL 2 = PR 2 = NM 2 = PQ 2 = ML 2 = QR 2 =

Слайд 14

Работа в парах ( проверка): 1 вариант 2 вариант M N L Q P R NL 2 = NM 2 + ML 2 PR 2 = PQ 2 + QR 2 NM 2 = NL 2 - ML 2 PQ 2 = PR 2 - QR 2 ML 2 = NL 2 - NM 2 QR 2 = PR 2 - PQ 2

Слайд 15

Задача 1 Решение: AB²=AC²+CB² AB²=4²+3² AB²=25 AB=5 4 3 ? A C B

Слайд 16

Задача 2 Решение: AB²=AC²+CB² CB²=AB²-AC² CB²=13²-12² CB²=25 CB=5 C B 13 12 ? А

Слайд 17

Задача 3 8 10 А В С ? S- ? АС 2 = АВ 2 - ВС 2

Слайд 18

Итог урока: Сформулируйте теорему Пифагора, Как найти катет прямоугольного треугольника, зная гипотенузу и другой катет.

Слайд 19

Домашнее задание П. 54-читать, теорему выучить, рассмотреть другие способы доказательства теоремы № 486(в),№483(в,г),№484(в,г,д)

Слайд 20

Итоги урока Я понял теорему, могу применить для решения задач и объяснить другому зеленый лист Я понял теорему, могу применить для решения задач желтый лист Я понял теорему, не всегда могу применить для решения задач голубой лист Я ни чего не понял красный лист

Слайд 21

Спасибо за урок!

Слайд 22

Доказательство теоремы Пифагора a b c a b c c c a a b b a c b

Слайд 23

Доказательство теоремы Пифагора 1. Достроим треугольник до квадрата со стороной a+b . Его площадь равна S=(a+b) ² [1] 2. С другой стороны этот квадрат состоит из четырех равных треугольников S тр = 1/2ab; 4 S тр = 4 *1/2ab= 2ab и квадрата со стороной с S кв =с² Отсюда S =2 ab+c² [2] a b c a b c c c a a b b

Слайд 24

Доказательство теоремы Пифагора a b c a b c c c a a b b Из [1] и [2] получим (a+b)²=2ab+c² a²+ b²+2ab=2ab+c² a²+b²=c² Что и требовалось доказать .

Слайд 25

Самостоятельная работа вариант 1 вариант 2 Треугольник АВС - прямоугольный. Найти АВ . 2) ABCD -прямоугольник. Найти АС. 3)тр. АВС-равнобедренный, BD -высота, АС-основание. Найти АС, если BD =12, BA =13 1) Треугольник АВС – прямоугольный. Найти СВ. 2) ABCD -прямоугольник. Найти BA . 3) тр. АВС-равнобедренный, BD- высота, АС- основание. Найти АВ, если АС=20, BD=24 . 20 А В С 15 A D B C 4 3 A B C D А В С 6 10 A B C D 10 8 A B C D

Слайд 26

Решение: Вариант 1. 1) AB²=AC²+CB² AB²=20²+15² AB²=625 AB=25 2) ACD- прямоуг. AC²=AD²+DC² AC²=4²+3² AC²=25 AC=5 3) ABD прямоуг. AD²=AB²-BD² AD²=13²-12² AD²=25 AD=5 AC=2AD=2*5=10 Вариант 2 1) AB²=AC²+CB² BC²=AB²-AC² BC²=10²-6² BC²=64 BC=8 2) BAD- прямоуг. BA²=BD²-AD² BA²=10²-8² BA²=36 BA=6 3) AD=½AC=10 ABD прямоуг. AB²=AD²+BD² AB²=10²+24² AB²=676 AB=26