Презентация Геометрия 9 класс Правильные многогранники
презентация к уроку по геометрии (9 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Домашнее задание

Слайд 3

Найдите АС: В С А D 45 º АВС D - ромб 1.

Слайд 4

Найдите АС: В С А D 45 º АВС D - ромб

Слайд 5

Найдите АС: В С А D 60 º АВС D - параллелограмм 30 º 2.

Слайд 6

Найдите АС: В С А D 60 º АВС D - параллелограмм 30 º

Слайд 7

Правильные многоугольники

Слайд 8

Выпуклый многоугольник Многоугольник называется выпуклым , если он лежит в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону.

Слайд 9

Правильный многоугольник Правильный треугольник Квадрат Правильный пятиугольник Правильный шестиугольник Выпуклый многоугольник называется п равильным , если у него все стороны равны и все углы равны.

Слайд 10

Сумма углов выпуклого n – угольника А 1 А n А 4 А 3 А 2 Проведём диагонали из одной точки. Количество треугольников ( n − 2) , сумма углов каждого равна 180 о . Сумма углов выпуклого n- угольника равна 180 о · ( n − 2 ) А n-1 …

Слайд 11

Сумма углов правильного n -угольника Угол правильного n - угольника

Слайд 12

Вписанная окружность Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник – описанным около этой окружности . О

Слайд 13

Описанная окружность Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника, а многоугольник – вписанным в эту окружности . О

Слайд 14

Теорема об окружности, описанной около правильного многоугольника А 1 А n -1 А 3 А 2 А n … А 4 Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну. О

Слайд 15

Теорема об окружности, вписанной в правильный многоугольник А 2 А 1 А n -1 А 3 А n … А 4 В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну . О

Слайд 16

О R r Следствие 2 Центр окружности описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности вписанной в тот же многоугольник. Следствие1 Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах. О – центр правильного многоугольника

Слайд 17

Задачи на построение ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОУГОЛЬНИКОВ

Слайд 18

Построение правильного шестиугольника, сторона которого равна данному отрезку. 1. Построить окружность с радиусом, равным PQ . 2. Отметить на окружности произвольную точку А 1 . 3. Т.к. R = PQ , а 6 = R, то отметим на окружности точки А 1 , А 2 , А 3 , А 4 , А 5 , А 6 так, чтобы А 1 А 2 = А 2 А 3 = А 3 А 4 = А 4 А 5 = А 5 А 6 . 4. Последовательно соединить отрезками полученные точки. P Q А 1 А 2 А 3 А 1 А 2 А 3 А 4 А 5 А 6 – искомый шестиугольник . А 4 А 5 А 6

Слайд 19

Задача. Как, используя правильный шестиугольник построить правильный треугольник? А 1 А 2 А 3 А 4 А 5 А 6 1. Построим правильный шестиугольник. 2. Соединим точки через одну: А 1 , А 3 , А 5. 3. А 1 А 3 А 5 – искомый правильный треугольник.

Слайд 20

Задача. Как, используя правильный шестиугольник построить правильный двенадцатиугольник ? Провести высоты треугольников до пересечения с окружностью. 2. Разделить дуги пополам точками В 1 , В 2 , В 3 , В 4 , В 5 , В 6 . А 1 А 2 А 3 А 4 А 5 А 6 В 1 В 4 В 2 В 5 В 3 В 6 А 1 В 1 А 2 В 2 А 3 В 3 А 4 В 4 А 5 В 5 А 6 В 6 – и скомый двенадцатиугольник .

Слайд 21

А п А 1 А 2 О Н 1 План построения правильного 2п-угольника из имеющегося п-угольника . Провести биссектрисы углов правильного п-угольника . Точка пересечения биссектрис О будет являться центром описанной окружности. Построить эту окружность . Н 2 Из точки О провести перпендикуляры к сторонам правильного п-угольника до пересечения с окружностью. Соединить последовательно вершины правильного п-угольника с полученными точками пересечения. Полученный многоугольник – искомый правильный 2п-угольник.

Слайд 22

Домашнее задание Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 4 √ 3 см. Найдите сторону квадрата и радиус вписанной в него окружности . 2 . Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник , равен 4 √ 3 см. Найдите сторону шестиугольника и радиус описанной около него окружности. Найдите углы правильного n - угольника, если: а) n=3 ; б ) n=5 ; в) n=10 ; г) n=18 . 4. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен: а)60 о ; б) 135 о ; в) 150 о .

Слайд 25

Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен 5 √ 3 см. Найдите сторону шестиугольника, радиус окружности, вписанной в шестиугольник и его площадь.