Презентации для учеников по геометрии 11 класс
презентация к уроку по геометрии (11 класс) на тему

Слайд 1

Самостоятельная работа по теме: «Цилиндр»

Слайд 2

1)В цилиндрический сосуд налили2900 см³ воды. Уровень воды при этом достиг 10см. В жидкость полностью погрузили деталь, при этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 8см. Чему равен объем детали? 10 8 V = 2900 V = S осн . ∙h V -? 2900 = S осн . ∙ 10 S осн . =290 V = 290 ∙ 8 = 2320

Слайд 3

1 )В цилиндрический сосуд налили1200 см³ воды. Уровень воды при этом достиг 10см. В жидкость полностью погрузили деталь, при этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 3см. Чему равен объем детали? 10 3 V = 1200 V = S осн . ∙h V -? 1200 = S осн . ∙ 10 S осн . =120 V = 120 ∙ 3 = 360

Слайд 4

2 ) В цилиндрическом сосуде уровень воды достигает 20 см. На какой высоте будет находиться уровень в оды, если её перелить в другой сосуд той же формы, у которого диаметр в 2 раза больше, чем у первого? радиус в 2 раза больше , значит высота меньше радиус в 2 раза больше , значит площадь основания в 2² = 4 больше радиус в 2 раза больше , значит высота в 4 раз меньше 20 : 4 = 5

Слайд 5

2 ) В цилиндрическом сосуде уровень воды достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень в оды, если её перелить в другой сосуд той же формы, у которого диаметр в 3 раза больше, чем у первого? радиус в 3 раза больше , значит высота меньше радиус в 3 раза больше , значит площадь основания в 3² = 9 больше радиус в 3 раза больше , значит высота в 9 раз меньше 27 : 9 = 3

Слайд 6

8 10 А В О С 10 10 8 АВ = 12 S c еч = 144 3 ) Радиус цилиндра равен 10 см. Сечение, параллельное оси цилиндра и удаленное от неё на 8 см, имеет форму квадрата. Найдите площадь сечения и объём цилиндра. А В С 6 V = S осн . ∙h V = 100п ∙ 12 = 1200п

Слайд 7

6 16 А В О С 16 6 R = АО = 10 3 ) Высота цилиндра равна 16 см. На расстоянии 6 см от оси цилиндра проведено сечение, параллельное оси цилиндра и имеющее форму квадрата. Найдите радиус цилиндра и его объём. А В С 10 V = S осн . ∙h V = 100п ∙ 16 = 1600п 8 8

Слайд 8

4 ) Правильная тре угольная пирамида V = S осн . ∙h 3 V = 2 Ребро в 3 раза больше , значит и высота в 3 раза больше, Площадь основания в 9 раз больше Объем в 3·3² = 3³раза больше 2·3³ = 54

Слайд 9

4 ) Правильная тре угольная пирамида V = S осн . ∙h 3 V = 64 Ребро в 2 раза меньше , значит и высота в 2 раза меньше, Площадь основания в 4 раз меньше Объем в 2·2² = 2³раза меньше 64:2³ = 8

Слайд 1

Вписанный и описанный около призмы цилиндр

Слайд 2

P = 3a P = 4a P = 6a a a a Правильные многоугольники r r r R R R a = R√3 R = 2r a = R r = R√3 2 a = R√2 R = r√2 60° 120° 90°

Слайд 3

8 ) Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 64 . Найдите высоту цилиндра. r=4 d=8 a=8 64 = 8² ∙ h h = 1 V = S осн h Ответ: 1

Слайд 4

9 )Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен √3, а высота равна 2. S бок . = P осн . h r=√ 3 R=2√ 3 a= R √ 3 = 2√ 3 ∙ √ 3 =6 S бок . = (6∙3) ∙ 2 = 18 Ответ: 36

Слайд 5

10 ) Найдите площадь боковой поверхности п равильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен √3 , а высота равна 2. r=√ 3 r = R √ 3 2 S бок . = P осн . h S бок . = (2∙6) ∙ 2 = 24 a= R = 2 √ 3 = R √ 3 2 Ответ : 24

Слайд 6

11 ) Найдите площадь боковой поверхности п равильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен 2√3 , а высота равна 2. S бок . = P осн . h R=2√ 3 a= R √ 3 = 2√ 3 ∙ √ 3 =6 S бок . = (6∙3) ∙ 2 = 36 Ответ: 36

Слайд 7

Вписанная пирамида Пирамида называется вписанной в конус, если ее основание есть многоугольник, вписанный в окруж-ность основания конуса , а вершина совпадает с вершиной конуса. Боковые ребра пирамиды, вписанной в конус, являются образующими конуса. O A B C D P l

Слайд 8

Описанная пирамида Пирамида называется описанной около кону-са, если ее основание есть многоугольник, описанный около основания конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса. Апофема пирамиды, описанной около конуса, является образующей конуса A D B C P O H d = l

Слайд 9

13) Во сколько раз объём конуса, описанного около правильной четырёхугольной пирамиды, больше объёма конуса , вписанного в эту пирамиду? Ответ: 2 R = r √2 V =⅓ π 2r ² h V =⅓ π r ²h R r R² = 2 r²

Слайд 10

Задача 14 Вокруг конуса описана правильная четырехугольная пирамида. Найдите полную поверхность пирамиды, если радиус основания конуса равен 6, а образующая конуса равна 10. A D B C P O H

Слайд 11

Задача 14. A D B C P O H O D A B C H 10 6 8 6 12 S осн = 12² = 144 S бок = 0,5 Р осн d = 0,5∙(4∙12)∙10 = 240 S полн. - ? S полн = 144 + 240 = 384 Ответ: 384

Слайд 12

Задача 15 В конус вписана правильная четырехугольная пирамида. Найдите полную поверхность конуса, если боковое ребро пирамиды равно 15, а ее высота равна 9. В ответе запишите S / π . O A B C D P

Слайд 13

O A B C D P O D A B C H Задача 15. 1 5 9 12 12 S полн. - ? Ответ: 324 S осн = п 12² = 144п S бок = п Rl = 12 ∙1 5 П = 180п S полн = 144п + 180п = 324п