Урок геометрии в 8 классе. Тема: "Площади многоугольников"
план-конспект урока по геометрии (8 класс) по теме

Слайд 1

Слайд 2

Многоугольник Площадь Многоугольник Площадь b Формула Формула a Формула Треугольник Формула h a Формула a b c Формула Формула Формула h d1 d2 Прямоугольник Квадрат а Параллелограмм Ромб h b a h a а b Трапеция Прямоугольный треугольник Треугольник Заполните таблицу

Слайд 3

Многоугольник Площадь Многоугольник Площадь b Формула Формула a Формула Треугольник Формула h a Формула a b c Формула Формула Формула h d1 d2 Прямоугольник Квадрат а Параллелограмм Ромб h b a h a а b Трапеция Прямоугольный треугольник Треугольник h S = a 2 S = ab S = ah S = ½· d 1 ·d 2 S = ½(a+b)h S = ½·a·h S= где Р = ½ ( a+b+c) S = ½· ab

Слайд 4

А В С К 5см 6 см А В С Д 4см 3см А В С Д К 12см 5см А В С Д К 4см 7см 8см А В С Д 4 см 3 см А В С Д 8см Найдите площади фигур (устно)

Слайд 5

Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры. Периметр квадрата равен 160. Найдите площадь квадрата.

Слайд 7

5 см 6 см 20 см 18 см 30 0 А С Д О Р К Т В № 1

Слайд 9

Вычислите площади закрашенных фигур 20 см 36 см 18 см 25 см 12 см 15 см 18 см 20 см 20 см 10 см 6 см 14 см А В С Д М К О Р № 1 № 2 А В С Д М Р О К Т А В С Д К О Р К Т № 3

Слайд 10

20 см 36 см 18 см 25 см А В С Д М К О Р № 1

Слайд 11

20 см 10 см 6 см 14 см № 2 А В С Д М Р О К Т

Слайд 12

12 см 15 см 18 см 20 см А В С Д К О Р К Т № 3

Слайд 13

Ответы: №1 475 кв.см №2 300 кв.см №3 270 кв.см

Слайд 15

Решение заданий ЕГЭ. Формула Пика , формула вычисления площади многоугольников , полезна при решении заданий ЕГЭ и ОГЭ. Формула Пика — классический результат комбинаторной геометрии и геометрии чисел.

Слайд 16

Георг Пик Пик поступил в университет в Вене в 1875 году. Свою первую работу опубликовал в возрасте 17 лет. Круг его математических интересов был чрезвычайно широк. 67 его работ посвящены многим разделам математики, таким как: линейная алгебра, интегральное исчисление, геометрия, функциональный анализ, теория потенциала.

Слайд 17

Теорема Пика. По теореме Пика площадь многоугольника равна: Г : 2 + В – 1 где Г – число узлов решетки на границе многоугольника В – число узлов решетки внутри многоугольника.

Слайд 18

Вычисление узлов

Слайд 19

Вычисление узлов Г = 18 В = 20

Слайд 20

Пример Г = 11 В = 5 S = 11:2 + 5 – 1= = 9,5

Слайд 21

Г = 3 , В = 6 S = Г: 2 + В – 1 S = 3 :2 + 6 – 1 = 6,5

Слайд 22

Г = 18 ; В = 28 . S = 18:2 + 28 – 1 = 36( см²) По формуле геометрии По формуле Пика Быстро и легко!

Слайд 23

Вычислите площадь!

Слайд 24

Вычислите площадь! S = Г : 2 + В - 1 Г = 4 В= 9 S = 4 :2 + 9 – 1 = 10

Слайд 25

Вывод: Формула Пика имеет ряд преимуществ перед другими способами вычисления площадей многоугольников на клетчатой бумаге: Для вычисления площади многоугольника, нужно знать всего одну формулу: S =Г: 2 + В - 1 . Формула Пика очень проста для запоминания. Формула Пика очень удобна и проста в применении. Многоугольник, площадь которого необходимо вычислить, может быть любой, даже самой причудливой формы.

Слайд 26

4 4

Слайд 27

Из данных треугольников сложите: 1 ряд-треугольник площадью 64 кв.см. 2 ряд-трапецию площадью 48 кв.см. 3 ряд-параллелограмм площадью 48 кв.см .

Слайд 28

2 ряд- 3 ряд- 1 ряд- 4 4

Слайд 29

Домашнее задание: 1 группа-№482 2 группа-№480(а, в)

Слайд 30

Домашнее задание 135 ° 1,4 3,4 А В С Д № 482 К А 21см В Н С Д 17см 7см № 480 Д А 5см В С 13см 8см

Слайд 32

Творческое задание: Найти площадь фигуры:

Слайд 33

«Помните, что решая маленькие задачи, вы готовитесь к решению больших и трудных» Спасибо за урок!