Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.
методическая разработка по геометрии (10 класс) на тему

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант 1

Вариант 2

1.

Дан прямоугольный параллелепипед. Укажите все ребра, перпендикулярные ребру АА1.

1.

Дан куб. Укажите все ребра, перпендикулярные плоскости АА1В1В.

2.

Дан куб. Укажите все ребра, перпендикулярные плоскости ВВ1С1С.

2.

Дан прямоугольный параллелепипед. Укажите все ребра, перпендикулярные ребру DD1.

3.

Из точки вне данной плоскости проведены к плоскости перпендикуляр 6 см и наклонная      9 см. Найдите длину проекции наклонной на плоскость.

3.

Отрезок, длина которого равна 17 см, не имеет общих точек с плоскостью. Найдите длину его проекции на эту плоскость, если концы отрезка удалены от плоскости на 10 см и на 18 см.

4.

Из некоторой точки к данной плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен 60°. Найдите наклонную, если перпендикуляр равен 12 см.

4.

Из некоторой точки к данной плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен 60°. Найдите наклонную, если перпендикуляр равен 12 см.

5.

Равносторонний треугольник АВС со стороной 6 см лежит в некоторой плоскости. Точка S, не лежащая в плоскости,  равноудалена от каждой из вершин треугольника на 9 см. Найдите расстояние от точки S до плоскости.

5.

Равносторонний треугольник АВС со стороной  см лежит в некоторой плоскости. Точка M, не лежащая в плоскости,  находится на расстоянии 10 см от каждой из вершин треугольника. Найдите расстояние от точки  M до плоскости треугольника.

6.

К плоскости прямоугольного треугольника АВС (С = 90°) проведен перпендикуляр PB, PA = 13 см, ABC = 30°, AC = 5 см. Вычислите расстояние от точки P до:

1. прямой AC;
2. плоскости треугольника ABC.

6.

К плоскости квадрата ABCD   проведен перпендикуляр BM, равный 4 дм, AB = 2 дм. Вычислите расстояния от точки M до:

1. сторон квадрата;
2. диагоналей квадрата.  

Вариант 3

Вариант 4

1.

Дан прямоугольный параллелепипед. Укажите все ребра, перпендикулярные ребру ВВ1.

1.

Дан куб. Укажите все ребра, перпендикулярные плоскости DD1C1C.

2.

Дан куб. Укажите все ребра, перпендикулярные плоскости АА1D1D.

2.

Дан прямоугольный параллелепипед. Укажите все ребра, перпендикулярные ребру СС1.

3.

Из точки вне данной плоскости проведены к плоскости перпендикуляр 6 см и наклонная      9 см. Найдите длину проекции наклонной на плоскость.

3.

Отрезок, длина которого равна 17 см, не имеет общих точек с плоскостью. Найдите длину его проекции на эту плоскость, если концы отрезка удалены от плоскости на 10 см и на 18 см.

4.

Из некоторой точки к данной плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен 60°. Найдите наклонную, если перпендикуляр равен 12 см.

4.

Из некоторой точки к данной плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен 60°. Найдите наклонную, если перпендикуляр равен 12 см.

5.

Равносторонний треугольник АВС со стороной 6 см лежит в некоторой плоскости. Точка S, не лежащая в плоскости,  равноудалена от каждой из вершин треугольника на 9 см. Найдите расстояние от точки S до плоскости.

5.

Равносторонний треугольник АВС со стороной  см лежит в некоторой плоскости. Точка M, не лежащая в плоскости,  находится на расстоянии 10 см от каждой из вершин треугольника. Найдите расстояние от точки  M до плоскости треугольника.

6.

К плоскости прямоугольного треугольника АВС (С = 90°) проведен перпендикуляр PB, PA = 13 см, ABC = 30°, AC = 5 см. Вычислите расстояние от точки P до:

3. прямой AC;
4. плоскости треугольника ABC.

6.

К плоскости квадрата ABCD   проведен перпендикуляр BM, равный 4 дм, AB = 2 дм. Вычислите расстояния от точки M до:

3. сторон квадрата;
4. диагоналей квадрата.