Зачет по геометрии за курс 7-8 класса
тренажёр по геометрии (8 класс)

    Зачёт по геометрии (7-8 класс)  

1. Биссектриса угла — это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла.
2. Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными. Сумма смежных углов равна 180°.
3. Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.  Вертикальные углы равны.
4. (Т. признаки равенства треугольников) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
5. Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
6. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.
7. Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к  прямой, содержащей противоположную сторону.
8. (Т. о свойствах равнобедренного треугольника) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
9. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
10.  (Т. Признаки параллельности двух прямых) Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны (соответственные углы равны; сумма односторонних углов равна 180°), то прямые параллельны.
11. (Аксиома параллельных прямых) Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
12. (Следствия из аксиомы параллельных прямых) Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. Если две  прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
13. (Т. Свойства параллельных прямых) Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.
14. Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
15.  (Признак равнобедр. треугольника) Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.
16. (Т. Неравенство треугольника) Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
17. (Свойства прямоугольного треугольника) Сумма  двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.
18.  (Признаки равенства прямоугольных треугольников) Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему острому углу другого, то такие треугольники равны. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.
19.  (Т. Свойство параллельных прямых) Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.
20. Сумма длин всех сторон многоугольника  называется периметром многоугольника.
21. Отрезок, соединяющий любые две несоседние вершины, называется  диагональю многоугольника.
22. Сумма  углов  выпуклого  n-угольника  равна    (n–2)·180°.
23. Сумма  углов  выпуклого  четырехугольника  равна 360°.
24. Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
25. (Свойства параллелограмма) В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
26. (Признак параллелограмма) Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
27. (Признак параллелограмма) Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
28. (Признак параллелограмма) Если в четырехугольнике диагонали пересекаются  и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм. 
29. Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а две другие стороны — боковыми сторонами.
30. Трапеция называется равнобедренной, если её боковые стороны равны.
31. Трапеция называется прямоугольной, если один из её углов прямой.
32. (Т. Фалеса) Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.
33. Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
34. (Особое свойство прямоугольника) Диагонали прямоугольника равны.
35. (Признак прямоугольника) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.
36. Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
37. (Особое свойство ромба) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
38. Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.
39. (Основные свойства квадрата) Все углы квадрата прямые. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.
40.  (Основные свойства площадей) Равные многоугольники имеют равные площади.

Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

41. Площадь квадрата равна квадрату его стороны  ( S=a2).
42. (Т.)Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон  (S=ab).
43. (Т.)Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту  (S=ah).
44. (Т.)Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту (S= ah).
45. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов (S= ab).
46. Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.
47. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.
48. Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту  ( S=  ·h ).
49. (Теорема Пифагора) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. (с2=a2+b2)
50. (Теорема, обратная теореме Пифагора) Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
51. (Формула Герона) Площадь треугольника со сторонами a, b, c  выражается формулой          S=,  где p = (a+b+c) - полупериметр треугольника.
52. Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.
53. Число  k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия.
54. (Т.)Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
55. Отношение периметров двух подобных треугольников равно  коэффициенту подобия.
56. Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.
57. (Т. Первый признак подобия треугольников) Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
58. (Т. Второй  признак подобия треугольников) Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
59. (Т. Третий  признак подобия треугольников) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого, то такие треугольники подобны.
60. Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
61. (Т. о средней линии треугольника) Средняя линия треугольника  параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
62. Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины её боковых сторон.
63. (Т. о средней линии трапеции) Средняя линия трапеции  параллельна основаниям и равна их полусумме.
64. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану  в отношении 2:1,  считая от вершины.
65. Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.
66. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла.
67. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
68. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
69. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
70. Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла.
71. sin2A+cos2A=1 – основное тригонометрическое тождество.
72. Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.
73. (Т. о свойстве касательной к окружности) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания.
74. (Свойство отрезков касательных, проведённых из одной точки) Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
75. (Т. Признак касательной) Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.
76. Произведение секущей к окружности на её внешнюю часть равно квадрату касательной, проведенной из той же точки.
77. Угол с вершиной в центре окружности называется её центральным углом. Центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается.
78. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой.
79. Медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине.
80. (Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд) Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
81. Каждая точка биссектрисы  неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон. Обратно: каждая точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от сторон угла, лежит на его биссектрисе.
82. Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярная к нему.
83. (Теорема о серединном перпендикуляре к отрезку) Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Обратно: каждая точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.
84. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник – описанным около этой окружности.
85. (Теорема об окружности, вписанной в треугольник) В любой треугольник можно вписать окружность.
86. В любом описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны.
87. Если суммы противоположных сторон выпуклого четырёхугольника равны, то в него можно вписать окружность.
88. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника, а многоугольник – вписанным в эту окружность.
89. (Теорема об окружности, описанной около треугольника) Около любого треугольника можно описать окружность.
90. В любом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180°.
91. Если сумма противоположных углов четырёхугольника равна 180°, то около него можно описать окружность.