Самостоятельная работа по теме "Теорема о трех перпендикулярах"
методическая разработка по геометрии (10 класс)

ФИ__________________________________________________

9-10 баллов «5», 6-8 –«4», 4-5 –«3», 0-3-«2»

Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах .

1.  Актуализация опорных знаний. (за каждый правильный ответ 0,25 балла)

1. Запишите теорему синусов_____________________________________________
2. Запишите теорему косинусов___________________________________________
3. Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны______________________,

а две другие _____.

4. Средней линией трапеции называется отрезок,_______________________________________.
5. Свойства средней линии трапеции: 1. ______________________________________________, 2______________________________________________________________________________.

6. Свойства равнобедренного треугольника. Отметьте на чертеже

7. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Отметьте равные элементы.

8. Окружностью называется множество всех точек ____________________________, ________________________________________ от данной.
9. Центром  описанной около треугольника окружности является: (подчеркните нужное) точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника , точка пересечения биссектрис треугольника
10. Расстоянием от точки до прямой называется________________________________________
11. Расстоянием от точки до плоскости называется ______________________________________

_______________________________________________________________________________.

12. Прямая перпендикулярна плоскости, если ___________________________________________

_______________________________________________________________________________

2. Решите задачи 54-55 учебника (по 1 баллу за каждую)

№54________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

№55________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Решите задачу. Задачу можно решить самостоятельно- 5 баллов или воспользоваться планом- 3 балла.

Дан треугольник АВС, точка М – равноудалена от вершин треугольника АВС, М     АВС,  отрезок МО перпендикулярен  АВС. Докажите, что О – центр окружности, описанной около треугольника АВС.

Дано:                                                        Чертеж.

_______________________

_______________________

_______________________

_______________________

Доказательство.

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

План доказательства.

1. Докажите, что треугольники АМО, СМО,ВМО – прямоугольные.
2. Докажите, что треугольники АМО, СМО,ВМО – равные.
3. Сделайте вывод о равенстве соответствующих элементов АО, ОС, ОВ.
4. Сделайте вывод о том, чем для окружности являются  вышеперечисленные отрезки.