Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник
план-конспект урока по геометрии (9 класс)

                        26.12.12 года    учитель: ___________ /Корнеева О.В/

Класс:    9  

Предмет: геометрия

Тема урока:  Окружность,описанная около правильного многоугольника и вписанная в  

                      правильный многоугольник.

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом

Элементы содержания:  теоремы об окружности, описанной около правильного многоуголь-

                                         ника, и окружности, вписанной в него.

Требования к уровню подготовки учащихся: знать формулировки теорем и следствий из них; уметь проводить доказательства теорем и следствий из теорем и применение их при решении задач.

Цель урока: повторить понятие окружности, вписанной в многоугольник и описанной около него; доказать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него.

Задачи урока: развивать логическое мышление; учить самостоятельно делать выводы; решать поставленные проблемы; развивать мыслительную деятельность, используя индивидуальный подход к личности учащихся.

Оборудование: тетради, доска, интерактивная доска, компьютер, индивидуальные карточки.

                                            ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний учащихся.

    Цель:проверим домашнее задание.

 а) теоретический опрос (фронтальная работа с классом)

      - Какой многоугольник называется правильным?

      - Выведите формулу для вычисления угла правильного п- угольника.

      - Чему равна сумма внешних углов правильного многоугольника, взятых по одному при

         каждой вершине?

      - Выведите формулу для вычисления внешнего угла правильного п- угольника.

    б) решение задач. (3 ученика получают индивидуальные карточки, с 3 учениками              учитель ведёт индивидуальную беседу  по вопросам задач № 1078, 1079 учебника,         остальные решают самостоятельно задачи, высвеченные на экране через          компьютер.)

        Карточки для индивидуальной работы:

                  1 уровень (карточка № 1)

    1.Найдите углы правильного двенадцатиугольника.

    2.Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен 144 ?

                      2 уровень ( карточка № 2)

    1.Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если его внешний угол в два раза                        

       меньше внутреннего?

    2.Площадь правильного треугольника равна 4√3 см² . Найдите его периметр.

                 3 уровень ( карточка № 3)

   1.Докажите, что в правильном шестиугольнике ABCDEF диагональ АС делит его на две

     фигуры, площади которых пропорциональны числам 1 и 5.                         .

   2.Три вершины правильного шестиугольника, взятые через одну, служат вершинами

      треугольника.Найдите отношение периметров данного шестиугольника и получившего-

      ся треугольника.

        Задачи для самостоятельной работы:

   1.Найдите углы правильного шеснадцатиугольника.

   2.Каждый угол правильного многоугольника равен 162°. Найдите число его сторон.

   3.Чему равен внешний угол правильного восемнадцатиугольника?

            ФИЗМИНУТКА (для глаз, мышй шеи и спины)

3. Изучение нового материала.

    Цель: Ребята, сегодня мы с вами выясним: всегда ли можно описать окружность около любого многоугольника и можно ли в правильный многоугольник вписать окружность?

    Проблема: как это сделать?

    1.Понятие окружности, описанной около многоугольника.

    - Какая окружность называется описанной около многоугольника?

    - Можно ли описать окружность около произвольного треугольника? Произвольного четырёхугольника?

    - Приведите примеры четырёхугольника,около которых можно описать окружность.

    - Можно ли описать окружность около выпуклого многоугольника? Правильного многоугольника?

    - Какой можно сделать вывод?

    Теорема: Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и при том только одну. (учитель  доказывает теорему на доске, учащиеся записывают в тетради и по возможности помогают учителю)

   2.Понятие окружности, вписанной в многоугольник.

   - Какая окружность называется вписанной в многоугольник?

   - Можно ли вписать окружность в произвольный треугольник? Четырёхугольник?

   - Приведите примеры четырёхугольника, в который можно вписать окружность.

   - Где расположен центр окружности, вписанной в треугольник? Чему равен её радиус?

   - Можно ли вписать окружность в многоугольник?

   - Какой можно сделать вывод?

   Теорема: В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну. ( учитель доказывает теорему на доске в форме обсуждения, учащиеся записывают в тетради).

   - Может ли центр описанной окружности совпадать с центром вписанной в данный многоугольник окружности?

   - Почему?

   - Существует ли ещё какая -нибудь окружность, вписанная в этот же правильный многоугольник?

   - Почему?

  3.Изучение следствий 1 и 2 и их доказательство.(самостоятельная работа).

     Цель: А сейчас вы самостоятельно докажите 1 и 2 следствия, вытекающие из доказанных теорем по вариантам.

     ФИЗМИНУТКА (для глаз, кистей рук, мышц спины и шеи)

      Следствия на экране компьютера.

      1 вариант: Докажите, что окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах.

      2 вариант: Докажите, что центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности,вписанной в тот же многоугольник.

   В течение работы учитель ведёт индивидуальную беседу с учащимися.

4.Подведение итогов урока.

5. Домашнее задание.

    пп. 106, 107; № 184 (б, г, д, е), 185, 186.