Входная контрольная работа по геометрии 9 класс
методическая разработка по геометрии (9 класс)

Пояснительная записка

Тестовая контрольная работа по геометрии составлена в форме ГИА. Контрольная работа состоит из двух частей. 1 часть – 7 заданий, 2 часть – 2 задания.

Задания 1 части оцениваются в 1 балл, задания 2 части – 2 балла.

Задания, оцениваемые одним баллом, считаются выполненными верно, если указан верный ответ.

Задания, оцениваемые двумя баллами, считаются выполненными верно, если учащийся выбрал правильный путь решения, из письменной записи решения понятен ход его рассуждений, получен верный ответ. В этом случае ему выставляется 2 балла. Если в решении допущена ошибка, не носящая принципиального характера и не влияющая на общую правильность хода решения, то учащемуся засчитывается 1 балл.

Контрольная работа рассчитана на 45 минут.

Критерии оценивания:

11-13 б – «5»

9-10 б – «4»

7-8 б – «3»

0-6 б – «2»

При составлении контрольной работы использовались задания открытого банка заданий по математике. ( http://mathgia.ru/or/gia12/Main.html )

Входная контрольная работа по геометрии

Класс: 9

1 вариант

1. Площадь прямоугольника АВСD равна 15. Найдите сторону ВС прямоугольника, если известно, что АВ = 3.
2. Найдите медиану прямоугольного треугольника, проведенную к гипотенузе, равной 14.
3. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите больший острый угол треугольника. Ответ дайте в градусах.
4. В ромбе АВСD проведена диагональ АС. Найдите  ∠АВС, если известно, что

∠АСD = 25°.

5. В прямоугольном треугольнике АВК гипотенуза АВ равна 13, катет АК равен 12, катет ВК равен 8. Найдите тангенс угла А.
6. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах  
7. Укажите в ответе номера верных утверждений в порядке возрастания:

1. в прямоугольном треугольнике высота может совпадать с одной из его сторон.
2. точка пересечения высот произвольного треугольника – центр окружности, описанной около этого треугольника.
3. высота может лежать и вне треугольника.  
4. треугольник со сторонами 6,8,10 - прямоугольный.
5. существует треугольник со сторонами 6, 8, 15.

8. Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 12 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна двум шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?
9. Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 83°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

Входная контрольная работа по геометрии

Класс: 9

2 вариант

1. Площадь параллелограмма АВСD равна 35. Найдите сторону ВС параллелограмма, если известно, что высота, проведенная к этой стороне, равна 7.
2. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если медиана, проведенная к этой гипотенузе, равна 4.
3. Один из двух острых угла прямоугольного треугольника на 20о больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.
4. В ромбе АВСD проведена диагональ АС. Найдите  ∠АВС, если известно,

что ∠АСD = 15°.

5. В прямоугольном треугольнике АВК гипотенуза АВ равна 16, катет АК равен 12, катет ВК равен 8. Найдите синус угла А.
6.  На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах  
7. Укажите в ответе номера верных утверждений в порядке возрастания:

1. в равностороннем треугольнике все высоты равны.
2. точка пересечения медиан произвольного треугольника – это центр окружности, описанной около этого треугольника.
3. медиана – это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.
4. треугольник со сторонами 6,8,9 - не существует.
5. треугольник со сторонами 3, 4, 5 - прямоугольный.

8. Найдите длину солнечной тени от здания высотой 16 м, если солнечная тень от человека ростом 1 м 80 см равна 2 м 70 см.
9. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Входная контрольная работа по геометрии

Класс: 9

3 вариант

1. Площадь прямоугольника АВСD равна 45. Найдите сторону ВС прямоугольника, если известно, что АВ = 9.
2. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если радиус описанной окружности равен 11.
3. Один из острых углов прямоугольного треугольника на 240 больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.
4. В ромбе АВСD проведена диагональ АС. Найдите  ∠АВС, если известно, что ∠АСD = 10°.
5. В прямоугольном треугольнике АВК гипотенуза АВ равна 13, катет АК равен 12, катет ВК равен 8. Найдите косинус угла А.  
6. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах  
7. Укажите в ответе номера верных утверждений в порядке возрастания:

1. точка пересечения биссектрис является центром вписанной окружности любого треугольника.
2. отношение периметров подобных многоугольников равно квадрату коэффициента подобия.
3. в прямоугольнике диагонали перпендикулярны.
4. в равнобокой трапеции диагонали равны
5. треугольник со сторонами 5, 12, 13 – прямоугольный.

8. Человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 10 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна пяти шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?
9. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.

Входная контрольная работа по геометрии

Класс: 9

4 вариант

1. Площадь параллелограмма АВСD равна 45. Найдите сторону ВС параллелограмма, если известно, что высота, проведенная к этой стороне, равна 5.
2. Найдите медиану прямоугольного треугольника, проведенную к гипотенузе, если гипотенуза равна 14.
3. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 1:9. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.
4. В ромбе АВСD проведена диагональ АС. Найдите  ∠АВС, если известно, что ∠АСD = 20°.
5. В прямоугольном треугольнике АВК гипотенуза АВ равна 17, катет АК равен 15, катет ВК равен 8. Найдите тангенс угла А.
6. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена фигура (см. рисунок).  Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах  
7. Укажите в ответе номера верных утверждений в порядке возрастания:

1. у прямоугольника диагонали равны.
2. медиана всегда делит пополам один из углов треугольника.
3. радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен одной из его медиан.
4. отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
5. треугольник со сторонами 3, 4, 6 – не существует.

8. Длина солнечной тени от дерева равна 24 м. Вертикальный шест высотой 1 м 50 см в тот же момент отбрасывает тень длиной 1 м 60 см. Вычислите высоту дерева.
9. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 75 и BC = 10. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Ключ:

Вариант 1

Задание 8.

Рассмотрим два подобных треугольника: первый с катетами - 1,7 м и 2 шага, а второй х (высота столба) и 14 шагов (2+12), т.к.  эти треугольники подобны. Составим пропорцию:

1,7 м : 2 шага = х м : 14 шагов, х = 1,7 м ⋅ 7 = 11,9 метров высота столба.

Задание 9.

Угол, образованный хордой и касательной равен половине дуги, которую он заключает, поэтому величина дуги MK равна 2 · 83° = 166°. Угол MOK — центральный, поэтому он равен величине дуги, на которую опирается. Значит, угол MOK равен 166°. В треугольнике OMK стороны OK и OM равны как радиусы окружности, поэтому треугольник OMK — равнобедренный, следовательно, углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠OKM = ∠OMK = (180° − ∠KOM) : 2 = (180° − 166°) : 2 = 7°.

Вариант 2

Задание 8.

Переведем см в м: 1 м 80 см = 1,8 м; 2 м 70 см = 2,7 м

Составим пропорцию:  

1,8 : 16= 2,7 : x

х = 16 ⋅ 2,7 : 1,8

х = 24

Задание 9.

Введём обозначение (см. рисунок). Касательные, проведённые к окружности из одной точки равны, поэтому АС = ВС, следовательно, треугольник АВС  — равнобедренный. Откуда   Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую он заключает, значит, дуга АВ  равна 108°. Угол AOB — центральный, поэтому он равен дуге, на которую опирается, следовательно, равен 108°. Рассмотрим треугольник AOB, он равнобедренный, следовательно,   

Вариант 3

Задание 8.

Пусть х м - высота фонаря, 10 + 5 = 15 м - расстояние от столба до конца тени.

Составляем пропорцию:

х : 1,6 = 15 : 5;  х = 1,6 ⋅ 15 : 5 = 4,8

Задание 9.

Опустим радиусы на каждую касательную. Соединим точки A и O. Получившиеся треугольники - прямоугольные, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. По гипотенузе и катету эти треугольники равны, таким образом, мы получили, что угол, лежащий напротив катета, равен 30о. Катет, лежащий напротив угла в 30о, равен половине гипотенузы, тогда радиус равен 4.

Вариант 4

Задание 8.

Пусть х м - высота дерева.

Составим пропорцию:

х : 1,5 = 24 : 1,6;  х = 1,5 ⋅ 24 : 1,6 = 22,5

Задание 9.

Проведём радиус AN в точку касания. Из прямоугольного треугольника ABH по теореме Пифагора найдём BH: