Четыреугольники
методическая разработка по геометрии (9 класс)

Зачет по теме «Четырехугольники»

Вопросы со звездочкой знать с доказательством!!!

1. Необходимое и достаточное условие для того, чтобы в четырехугольник можно было вписать окружность.

2. Необходимое и достаточное условие для того, чтобы около четырехугольника можно было описать окружность.

Параллелограмм.

1. Определение. Свойства: 1) в параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180°; 2) в параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны; 3) в параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам; 4)* биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

2. Признаки параллелограмма.

3. Формулы для нахождения площади параллелограмма: а) через высоту; б) через синус угла параллелограмма; в)* через синус угла между диагоналями.

Прямоугольник

1. Определение. Свойства.

2. Признак прямоугольника.

3. Формулы для нахождения площади.

4. Окружность, описанная около прямоугольника: где находится центр, чему равен радиус?

Ромб

1. Определение. Свойства.

2. Формулы для нахождения площади.

4. Окружность, вписанная в ромб: где находится центр, чему равен радиус?

Квадрат.

1. Определение. Свойства.

2. Формулы для нахождения площади.

3. Формула для нахождения диагонали квадрата.

3. Вписанная и описанная окружность: где находится центр, чему равны радиусы?

Трапеция

1. Определение. Свойства:

1) Сумма углов при боковой стороне равна 180°;

2)*Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне;

 3)*Треугольники, образованные при пересечении диагоналей и лежащие на основаниях трапеции, подобные (коэффициент подобия равен отношению оснований);

4)*Треугольники, образованные при пересечении диагоналей и лежащие на боковых сторонах трапеции, равновеликие;  

5)* Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой;

6) Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме;

7)* Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.

8)* В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.

2. Равнобедренная трапеция  ее свойства: 1) диагонали равны; 2) углы при каждом основании равны;

 3)* около трапеции можно описать окружность тогда и только тогда, когда она равнобедренная.

3. Прямоугольная трапеция.

4. Формулы для нахождения площади трапеции.

Вариант 1

1. Необходимое и достаточное условие для того, чтобы в четырехугольник можно было вписать окружность.

2. Формулы для  нахождения пощади ромба.

3. Определение трапеции. Доказать свойство о треугольниках, образованных при пересечении диагоналей и лежащих на основаниях трапеции.

Вариант 2

1. Определение и  свойства параллелограмма.

2.  Окружности: вписанная в квадрат и описанная около него. Где находится центр? Чему равен радиус?

3.Определение трапеции. Доказать свойство об отрезке, соединяющем середины диагоналей.

Вариант 3

1. Необходимое и достаточное условие для того, чтобы около четырехугольника можно было описать окружность.

2. Формулы для нахождения площади параллелограмма и площади квадрата.

3. Определение трапеции. Доказать свойство о треугольниках, образованных при пересечении диагоналей и лежащих на боковых сторонах трапеции.

Вариант 4

1. Признаки параллелограмма.

2. Определение и свойства ромба. Формулы для  нахождения пощади. Окружность, вписанная в ромб: где находится центр, чему равен радиус?

3. Определение трапеции; равнобедренной трапеции. Свойства равнобедренной трапеции (одно с доказательством).

Вариант 5

1. Определение  свойства квадрата.

2. Определение трапеции. Формулы для нахождения площади.  

3. Формулы для нахождения площади параллелограмма. (одна формула с доказательством)

Вариант 6

1. Определение и свойства прямоугольника. Окружность, описанная около прямоугольника: где находится центр, чему равен радиус?

2. Формулы для нахождения площади параллелограмма.

3. Определение трапеции. Средняя линия трапеции – определение и свойства. Свойство биссектрисы угла трапеции с доказательством.