Проект "Геометрические паркеты"
проект по геометрии (8 класс)

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа

с. Тёпловка Новобурасского района Саратовской области»

Индивидуальный проект

«Геометрические паркет»

Авторы:

ученицы 8 класса

Мусаева Ниджар

Мосолкина Елизавета

Подифорова Карина

Барышева Анастасия

 Руководитель:

 Пашкина Любовь Владимировна

учитель математики  

2019 год

Содержание

1. Историческая справка
2. Геометрические паркеты:

2.1. Правильные паркеты

2.2. Полуправильные паркеты

2.3. Пятиугольные паркеты

    3) Не математические паркеты.

   4) Заключение.

   5) Приложения: презентация; математические паркеты.

Введение

       Паркеты с древних времен привлекали к себе внимание людей.      Паркеты являются своеобразными орнаментами. Над созданием паркетов – орнаментов трудились многие поколения мастеров, подчас создавая истинные шедевры красоты.

       Тема «Паркеты» актуальна и в наши дни. Паркетами покрывают полы в домах, украшают стены комнат и зданий Каждому из нас хочется, чтобы было не только прочно, но оригинально и красиво, поэтому без многоугольников ни один дизайнер не обойдется, ни один человек, который собирается сделать ремонт.

        С паркетами мы встречаемся в повседневной жизни. Тетрадный лист в клеточку представляет собой простейший паркет. Элементом паркета здесь является квадрат.   Можно придумать сотни, тысячи разных элементов паркета.

Цели:

1. Выяснить, число паркетов, составленных из правильных одноимённых многоугольников, конечно?
2. Создание своего математического паркета.

Задачи:

1. Изучить информацию о возникновении и развитии паркетного искусства.
2. Что означает математический паркет, и как его создать.
3. Рассмотреть примеры не математических паркетов.

Выдвинута проблема: Какими правильными многоугольниками можно замостить плоскость?

Объект исследования - паркеты.

Методы исследования: 

1. Анализ литературы.
2. Систематизация материала.
3. Метод аналогии.

Глава1

«Историческая справка»

    Слово "паркет" имеет благородное французское происхождение. Однако в средние века во Франции им обозначали небольшой парк, немного спустя - предназначенную для аудиенций часть зала, покрытую ковром. Ковры постепенно исчезли, паркетные полы стали частью интерьера, так же искусно выполненной, как настенные гобелены.

Русский паркет, насчитывающий несколько сот лет своего существования и имевший самые разнообразные формы, прошел длительный путь своего развития.  В России паркетные полы были нововведением Петра I., который привез целый цех краснодеревщиков с Запада, в частности, из Германии. Полы в русских постройках, начиная со времен Петра, приобрели иной, художественный, вид. Ассортимент деревьев, употребляемых для паркета, увеличивался, и наряду с местными отечественными породами: березой, орехом, сосной, лиственницей, кленом, дубом, буком, грабом, ясенем, вязом, грушей, яблоней, ольхой, можжевельником, карагачем и кизилем — стали все более и более применять редкие и дорогостоящие сорта привозных «заморских» деревьев. В зависимости от употребляемых материалов паркеты носили различные названия: цветные (т. е. набранные из привозных деревьев), полу цветные, штучные (набранные из местных пород) и дубовые.

Сейчас, в начале ХХI века, несмотря на развитие науки и техники, можно сомневаться - все ли технологические тайны старых мастеров-паркетчиков удалось восстановить. Можно сказать, что благодаря буквально нескольким мастерам - реставраторам искусство художественного паркета в нашей стране сохранилось до наших дней.

Правда, технология со временем изменяется, детали орнамента и рисунка сегодня вырезаются уже не вручную, а на станках и с применением лазера и компьютера, появилось много машин, облегчающих труд.    

Глава 2

«Геометрические паркеты»

Паркетом называют замощение плоскости многоугольниками, при котором вся плоскость оказывается покрытой ими без просветов и двойных покрытий.  

   2.1. Паркеты из правильных одноименных многоугольников.

 Плоскость можно покрыть правильными многоугольниками, при котором два многоугольника имеют либо общую сторону, либо общую вершину, либо совсем не имеют общих точек. Из каких же правильных одноименных многоугольников можно составить паркет? Самый простой вариант – это из квадратов. А ещё есть варианты? Давайте разбираться.

Решение нашей задачи естественно начать с исследования вершин паркета.

   Сколько сходится многоугольников в одной вершине? Если это квадраты, то четыре. Два многоугольника сходиться не могут, поскольку не существует многоугольника, у которого угол равняется 180°. Если сходятся три многоугольника, то каждый угол должен равняться по 120°, а это правильный шестиугольник, так как угол вычисляется по формуле:

    Легко догадаться, что шесть правильных треугольника тоже образуют вершину паркета, так как 6 ⋅ 60° = 360°. Величина угла правильного многоугольника должна находиться в интервале от 60° до 180° (не включая), следовательно, число многоугольников, находящихся в окрестности точки, не может превышать шести. Итак, в вершине пакета может быть три шестиугольника, или четыре квадрата, или шесть треугольников.

   Выясним, а может быть пять многоугольников:

1. 360° : 5 = 72° - один угол;
2. , после преобразования, получается, что ,  
3. Вывод: пять многоугольников не может быть.

2.2. Паркеты из полуправильных многоугольников.

    Паркеты, состоящие из правильных многоугольников двух или более типов, такие, что для любых двух вершин паркета существует преобразование симметрии, переводящее одну из них в другую, называются полуправильными паркетами (см. презентация – слайды…)

  2.3. Пятиугольные паркеты.  

  Сложными являются паркеты, составленные из неправильных пятиугольников.

   В 1975 году домохозяйка из города Сан-Диего, мать пятерых детей, не имеющая математического образования, украдкой читала ежемесячные издания ScientificAmerican, которые выписывал один из ее интересующихся наукой сыновей. Работая за кухонным столом, Райс открыла новый (первый был открыт в 1918г.) тип пятиугольных паркетов, о чем написала в журнал. С ней познакомилась математик Дорис Шаттшнайдер, при поддержке которой Райс открыла еще три ранее неизвестных вида пятиугольных паркетов. В 1985 году в издании MathematicsMagazineРольфШтайн из Дортмундского университета сообщил об обнаружении 14-го типа пятиугольных паркетов. Он же сообщил, что его открытие завершает перечисление всех типов пятиугольных паркетов и таким образом решает задачу классификации многоугольных паркетов. И только в 2015 году, спустя 30 лет, профессоры Кейси Манн и Дженнифер Маклауд, а также бакалавр Дэвид вон Дюрей из Вашингтонского университета в Ботелле открыли 15-й тип пятиугольного паркета

Глава 3

«Не математические паркеты»

Ма́уриц Корне́лис Э́шер — нидерландский художник-график.       Из всех работ Эшера лучше всего известны его орнаменты (или мозаики), то есть периодическое заполнение плоскости одинаковыми фигурами без их пересечений и щелей между ними. Разбивая плоскость на хитроумные комбинации контуров птиц, рыб, пресмыкающихся, млекопитающих и человеческих фигур, Эшер умело включает свои орнаменты в необычайные, подчас озадачивающие неожиданными решениями композиции.

Паркеты Эшера, с причудливым переплетением фигур людей, животных или монстров — это не фантасмагория Сальвадора Дали или Рене Маргитта, а тонкие философские и математические наблюдения.

Заключение

В заключение, мы хотим представить вашему вниманию паркеты, которые составили сами.

Список литературы и ресурсы:

1. С математической в путь  /  Н. Лэнгдон, Ч. Снейп / Москва, «Педагогика», 1987г.
2. Учебник / Геометрия 7-9/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.
3. Математический паркет, или Как домохозяйка совершила научное открытие https://kvartira.mirtesen.ru/blog/43809079499/Matematicheskiy-parket,-ili-Kak-domohozyayka-sovershila-nauchnoe

Приложение:

Презентация.