Презентация к внеурочному занятию "Теорема Вариньона и ее применение"
презентация к уроку по геометрии (8 класс)
Презентация к внеурочному занятию "Теорема Вариньона и ее применение"
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 102.36 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Пьер Вариньон (1654–1722 ) Пьер Вариньон родился во Франции в 1654 году. Обучался в иезуитском коллеже и университете в Кане, где стал магистром в 1682 году. Вариньон готовился к религиозной деятельности, но, изучая сочинения Эвклида и Декарта, увлекся математикой и механикой. Труды Вариньона посвящены теоретической механике, анализу бесконечно малых величин, геометрии, гидромеханике и физике . В 1687 Вариньон представил в Парижскую Академию наук сочинение «Проект новой механики...», в котором сформулировал закон параллелограмма сил. В 1725 в Париже был издан трактат Вариньона «Новая механика или статика», представляющий собой систематическое изложение учения о сложении и разложении сил, о моментах сил и правилах оперирования ими, почти без изменений сохранившееся в учебниках статики до нашего времени. Написал учебник по элементарной геометрии.
Бимедианы четырехугольника – это отрезки, соединяющие середины противоположных сторон
Теорема Вариньона Четырехугольник , образованный путем последовательного соединения середин сторон выпуклого четырехугольника, является параллелограммом, и его площадь равна половине площади данного четырехугольника . Такой параллелограмм называется параллелограммом Вариньона данного четырехугольника
Параллелограмм Вариньона является прямоугольником тогда и только тогда, когда в исходном четырехугольнике а ) диагонали перпендикулярны; б ) бимедианы равны. Следствие 1
Параллелограмм Вариньона является ромбом тогда и только тогда, когда в исходном четырехугольнике диагонали равны; бимедианы перпендикулярны. Следствие 2
Параллелограмм Вариньона является квадратом тогда и только тогда, когда в исходном четырехугольнике а ) диагонали равны и перпендикулярны; б ) бимедианы равны и перпендикулярны. Следствие 3
Бимедианы четырехугольника и отрезок, соединяющий середины диагоналей, пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам. Следствие 4
Теорема Эйлера Для четырехугольника сумма квадратов всех сторон равна сумме квадратов диагоналей плюс учетверённый квадрат отрезка, соединяющего середины диагоналей, то есть
Теорема о бабочках Суммы площадей накрест лежащих четырехугольников, образованных пересечением бимедиан LN и KM выпуклого четырехугольника ABCD равны.
Теорема Медианы в треугольнике пересекаются в одной точке и делятся в ней в отношении 2:1, считая от вершины.
Задача 1 У четырехугольника диагонали равны a и b. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.
Докажите, что если диагонали четырехугольника равны, то его площадь равна произведению бимедиан . Задача 2
В выпуклом пятиугольнике ABCDE середины сторон AB и CD, BC и DE соединены отрезками. K, L – середины этих отрезков. Доказать, что отрезок KL параллелен пятой стороне AE и составляет ¼ от неё. Задача 3
Докажите, что сумма квадратов диагоналей четырёхугольника в два раза больше суммы квадратов его бимедиан Задача 4
Диагонали четырёхугольника ABCD равны d 1 и d 2 , а бимедианы равны между собой. Найдите площадь четырёхугольника Задача 5
Докажите, что все четырёхугольники, имеющие общие середины сторон, равновелики Задача 6
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2011/11/27/picture-37080.jpg)
презентация по технологии 7 класс : "Свойства и применение металлов"
Этот материал поможет при проведении урока по технологии в 7 класс по разделу : "Металлообработка"...
![](/sites/default/files/pictures/2014/01/22/picture-388925-1390415626.jpg)
ПЛАН-КОНСПЕКТ И ПРЕЗЕНТАЦИЯ УРОКА МАТЕМАТИКИ В 5 КЛАССЕ С ПРИМЕНЕНИЕМ СИНГАПУРСКОЙ СИСТЕМЫ «ДЕЙСТВИЯ С ОБЫКНОВЕННЫМИ ДРОБЯМИ»
План-конспект и презентация урока математики в 5 классе с применением сингапурской системы. Используемые структуры: Джот Тотс, Тик-Тэк-Тоу, Релли Робин, Тэйк оф - Тач даун...
![](/sites/default/files/pictures/2013/11/08/picture-336298-1383866208.jpg)
Презентация к уроку по физике 10 класс "Применение законов Ньютона"
Презентация к уроку по физике 10 класс "Применение законов Ньютона"...
![](/sites/default/files/pictures/2015/02/22/picture-73499-1424613359.jpg)
Презентация по информатике и ИКТ на тему: "Применение здоровьесберегающих технологий на уроках информатики и ИКТ"
Презентация по информатике и ИКТ на тему: "Применение здоровьесберегающих технологий на уроках информатики и ИКТ"...
![](/sites/default/files/pictures/2015/06/08/picture-641308-1433784080.jpg)
Презентация к модели урока "Химические свойства кислорода. Применение кислорода" (по ФГОС)
Презентация подготовлена специально к модели урока по химии "Химические свойства кислорода. Применение"...
Презентация к уроку алгебры в 7 классе "Применение различных способов разложения многочлена на множители"
Наглядное приложение к уроку алгебры в 7 классе по теме "Применение различных способов разложения многочлена на множители"...
![](/sites/default/files/pictures/2015/10/09/picture-684061-1444411026.jpg)
Презентация к уроку "Зигзагообразная строчка и ее применение в изделиях"
"Зигзагообразная строчка и ее применение в изделиях"...