Внутрипредметные связи темы «Подобные треугольники»
методическая разработка по геометрии (8 класс)

Внутрипредметные связи темы «Подобные треугольники»

При изучении данной темы решаются следующие задачи: на вычисление сторон и углов подобных треугольников; на вычисление площади треугольника, подобного данному треугольнику; на использование свойства биссектрисы треугольника; на вычисление средней линии и длины стороны треугольника по средней линии; на использование свойства медиан треугольника;  на вычисление пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике; на построение треугольника, подобного данному; на решение прямоугольного треугольника с помощью синуса, косинуса или тангенса острого угла прямоугольного треугольника.

Решение всех этих задач требует знания теоретических положений по данной теме, умения правильно строить чертеж данных фигур и ее элементов. Все элементы данных фигур связаны между собой какими-то соотношениями, умение их найти, выразить неизвестные величины через, возможно, одну известную величину требует установления внутрипредметных связей логико-математического характера.

Примером задачи на установление внутрипредметных логико-математических связей по теме «Подобные треугольники» может служить задача по готовому чертежу, которая может быть решена на уроке обобщения и систематизации (16 урок тематического планирования по теме «Подобные треугольники»).

При решении данной задачи включаются следующие внутрипредметные логико-математические связи: определение синуса и косинуса острого угла прямоугольного треугольника, свойство средней линии треугольника, свойство биссектрисы треугольника, теорема о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике, теорема Пифагора, признаки подобия треугольников, теорема об отношении площадей подобных треугольников, свойство медиан треугольника.

Решение.

1. прямоугольный, следовательно,

,

.

2. KM – средняя линия, следовательно, .
3. AD – биссектриса, следовательно,

4. CH – высота прямоугольного треугольника, выходящая из вершины прямого угла, значит, ее длина есть среднее пропорциональное между отрезками гипотенузы, образованными данной высотой, то есть

5.  – прямоугольный, следовательно, по теореме Пифагора

.

KM – средняя линия, значит, К – середина АС, М – середина АВ, значит, КВ, СМ – медианы, и , значит, по свойству медиан треугольника .

6. КМ – средняя линия, следовательно,  ; КВ, СМ – медианы, значит , тогда , следовательно,  по третьему признаку подобия треугольников.
7. Коэффициент подобия треугольников КОМ и СОВ равен 2, значит

Ответ: , , , , ,