Координаты вектора
презентация к уроку по геометрии (9 класс)

Слайд 1

Координаты вектора Пусть на плоскости задана прямоугольная система координат. Определим понятие координат вектора. Для этого отложим вектор так, чтобы его начало совпало с началом координат. Тогда координаты его конца называются координатами вектора . Обозначим векторы с координатами (1, 0), (0, 1) соответственно. Их длины равны единице, а направления совпадают с направлениями соответствующих осей координат. Будем рисовать эти векторы, отложенными от начала координат и называть их координатными векторами .

Слайд 2

Теорема Теорема. Вектор имеет координаты ( x , y ) тогда и только тогда, когда он представим в виде Доказательство. Отложим вектор от начала координат, и его конец обозначим через А . Имеет место равенство Точка А имеет координаты ( x , y ) тогда и только тогда, когда выполняются равенства и, значит,

Слайд 3

Пример 1 Даны три вершины параллелограмма O (0, 0), A (2, 1), B (1, 3). Найдите координаты четвертой вершины C , если известно, что они положительны. Решение: Координаты вершины C равны координатам вектора , который равен сумме векторов и . Эти векторы имеют координаты (2, 1) и (1, 3) соответственно. Следовательно, вектор имеет координаты (3, 4), а значит, вершина C также имеет координаты (3, 4).

Слайд 4

Пример 2 Выразите длину вектора , если точки А 1 , А 2 имеют координаты ( x 1 , y 1 ), ( x 2 , y 2 ). Решение: Длина вектора равна длине отрезка А 1 А 2 . Используя формулу длины отрезка, получаем

Слайд 5

Упражнение 1 Ответ: а) (–2, 6); Назовите координаты векторов: а) б) в) г) б) (1, 3); в) (0, -3); г) (-5, 0).

Слайд 6

Упражнение 2 Ответ: (5, -2). Найдите координаты вектора , если точки A 1 , A 2 имеют координаты (-3, 5), (2, 3) соответственно.

Слайд 7

Упражнение 3 Выразите длину вектора через его координаты ( x , y ). Ответ:

Слайд 8

Упражнение 4 Ответ: (5, -6). Найдите координаты точки N , если вектор имеет координаты (4, -3) и точка M – (1, -3).

Слайд 9

Упражнение 5 Ответ: а) (-7, 9); Найдите координаты вектора , если: а) A (2, -6), B (-5, 3); б) A (1, 3), B (6, -5); в) A (-3, 1), B (5, 1). б) (5, -8); в) (8, 0).

Слайд 10

Упражнение 6 Ответ: (- a , - b ). Вектор имеет координаты ( a , b ). Найдите координаты вектора .

Слайд 11

Упражнение 7 Ответ: (-2, 0). Даны три точки А (1, 1), В (-1, 0), С (0, 1). Найдите такую точку D ( x , y ), чтобы векторы и были равны.

Слайд 12

Упражнение 8 Ответ: (1, 3) и (1, -3). Найдите координаты векторов и , если (1, 0), (0, 3).

Слайд 13

Упражнение 9 Ответ: а) (1, -2); Даны векторы (-1, 2) и (2, -4). Найдите координаты вектора: а) б) в) б) (-1, 2); в) (11, -22).

Слайд 14

Упражнение 10 Вершины треугольника имеют координаты A (1, 2), B (2, 1) и C (3, 4). Найдите координаты точки M пересечения медиан. Решение: Следовательно, имеет координаты Точка M имеет координаты