Презентация "Теорема косинусов"
презентация к уроку по геометрии (9 класс)

Слайд 1

Слайд 2

х у А С B BC=a CA=b с b КВАДРАТ СТОРОНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА РАВЕН СУММЕ КВАДРАТОВ ДВУХ ДРУГИХ СТОРОН МИНУС УДВОЕННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ЭТИХ СТОРОН НА КОСИНУС УГЛА МЕЖДУ НИМИ AB= с a B(c;0) ОБОБЩЕННАЯ ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

Слайд 3

M N K Запишите теорему косинусов для вычисления стороны МК: Задача .

Слайд 4

Задача. Ответ:

Слайд 5

К акое количество элементов должно быть известно, чтобы задача была решена? Какую задачу можно решать, используя теорему косинусов?

Слайд 6

Какую задачу можно решать, используя теорему косинусов? Задача 1. Находить длину третьей стороны по известным двум другим и углу между ними.

Слайд 7

Выразим косинус угла из теоремы косинусов

Слайд 8

Что можно находить по этой формуле?

Слайд 9

Какую задачу можно решать, используя теорему косинусов? Задача 2 . Находить угол ( или косинус угла) треугольника по трем известным сторонам.

Слайд 10

Задача о футболисте. Футбольный мяч находится в точке А футбольного поля на расстояниях 23 м и 24 м от оснований В и С стоек ворот. Футболист направляет мяч в ворота. Найдите угол α попадания мяча в ворота, если ширина ворот равна 7 м. С α 23 м 24 м 7 м В А

Слайд 11

Математическая модель задачи В А α 23 м 24 м С 7 м найдем угол А, равный α . По теореме косинусов определим cos A Угол α находим по таблице: α ≈ 16 57

Слайд 12

Какую задачу можно решать, используя теорему косинусов? Задача 3 . Определять вид треугольника.

Слайд 13

Вычислить косинус большего угла в треугольнике с известными длинами трех сторон и определить вид этого треугольника. Вариант №1 Вариант №2 Вариант №3 c = 6, b = 8, a = 9 c = 6, b = 8, a = 10 c = 6, b = 8, a = 11

Слайд 14

Проверка Вариант №1 Вариант №2 Вариант №3 c = 6, b = 8, a = 9 c = 6, b = 8, a = 10 c = 6, b = 8, a = 11 cosa =19/96 cosa = 0 cosa = 0 cosa > 0 cosa = 0 cosa < 0 треугольник остроугольный треугольник прямоугольный треугольник тупоугольный

Слайд 15

Вывод: Для определения вида треугольника ( остроугольный, прямоугольный, тупоугольный) необходимо: Вычислить косинус угла, лежащего напротив большей стороны;

Слайд 16

Как можно ответить на вопрос: « Определить вид этого треугольника (без вычисления косинуса наибольшего угла)? с а b

Слайд 17

Т еорема о соотношении между сторонами и углами треугольника. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол и, наоборот, против большего угла лежит большая сторона.

Слайд 18

« Определить вид этого треугольника» без вычисления косинуса наибольшего угла? Пусть с – наибольшая сторона – если с 2 < a 2 + b 2 , то треугольник остроугольный; – если с 2 = a 2 + b 2 , то треугольник прямоугольный; – если с 2 > a 2 + b 2 , то треугольник тупоугольный .

Слайд 19

Сравнить квадрат наибольшей стороны с суммой квадратов двух других сторон и записать сравнение в виде равенства или неравенства . Вариант №1 Вариант №2 Вариант №3 c = 6, b = 8, a = 9 c = 6, b = 8, a = 10 c = 6, b = 8, a = 11 треугольник остроугольный треугольник прямоугольный треугольник тупоугольный

Слайд 20

Проверка Вариант №1 Вариант №2 Вариант №3 c = 6, b = 8, a = 9 c = 6, b = 8, a = 10 c = 6, b = 8, a = 11 81<100 100 = 100 121 > 100 a 2 < с 2 + b 2 a 2 = с 2 + b 2 a 2 > с 2 + b 2 треугольник остроугольный треугольник прямоугольный треугольник тупоугольный