Перпендикулярные прямые в пространстве
презентация к уроку по геометрии (10 класс)

Слайд 1

Перпендикулярные прямые в пространстве 10 класс

Слайд 2

Что такое перпендикулярные прямые на плоскости? Дано: АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 – параллелепипед,  ВА D = 30 0 . Найдите углы между прямыми АВ и А 1 D 1 ; А 1 В 1 и А D ; АВ и В 1 С 1 . А А 1 В В 1 С С 1 D D 1 30 0

Слайд 3

Перпендикулярные прямые в пространстве Две прямые в пространстве называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен 90 0 . b a c a b, a b c a, c a c /

Слайд 6

Лемма. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. a b c a II b, a c A C M

Слайд 7

Окружающая нас обстановка дает много примеров, иллюстрирующих перпендикулярность прямой и плоскости

Слайд 8

Найдите угол между прямой АА 1 и прямыми плоскости (АВС): АВ, А D , АС, В D , М N . D 1 В А 1 А D С 1 С В 1 N М 90 0 90 0 90 0 90 0 90 0

Слайд 9

Прямая a , перпендикулярная плоскости α ( a ⊥ α ) , означает, что a ⊥ b , a ⊥ c , где b ⊂ α , c ⊂ α . c b Определение Прямая называется перпендикулярной к плоскости , если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Слайд 10

О 1 А В Построение прямых углов на местности с помощью простейшего прибора, который называется экер Треножник с экером Отвес Экера перпендикулярен плоскости земли.

Слайд 11

Канат в спортивном зале перпендикулярен плоскости пола

Слайд 12

a a 1 Теорема. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. a х

Слайд 13

a b Обратная теорема. Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны. a b a II b

Слайд 14

a Обратная теорема (доказательство) Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны. a b a II b b b 1 M c

Слайд 15

C B D A № 117 В тетраэдре АВС D ВС А D . Докажите, что А D MN , где М и N – середины ребер АВ и АС. M N II

Слайд 16

В К O С № 120 Через точку О пересечения диагоналей квадрата, сторона которого равна a , проведена прямая ОК, перпендикулярная к плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки К до вершин квадрата, если ОК = b . По опр. А D a b a

Слайд 17

Домашнее задание П. 15, 16, № 116, 119