Проект по геометрии"Золотое сечение"
проект по геометрии (9 класс)

Секция: предметы естественно – математического цикла

Раздел: Геометрия

Название работы : « Золотое сечение вокруг нас»

Содержание:

1.Введение

2.История Золотого сечения

3.Исследования на уроках математики

4.Золотое сечение вокруг нас

5.Золотое сечение в архитектуре

6.Заключение

7.Список используемой литературы

Введение

В данной работе рассмотрены тайны истории золотого сечения, а так же золотое сечение в архитектуре. Рассмотрены исторические архитектурные шедевры, которые сохранились до наших дней и имеют совершенные формы. А также мы исследовали использование «золотого сечения» архитекторами нашего города. Для исследования нами выбраны исторические и современные архитектурные здания города Невинномысска.

Актуальность темы:

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии.

Цель работы: исследовать наличие «золотого сечения» в архитектуре г. Невинномысска

Задачи:

· изучить литературу по теме «Золотое сечение»;

· подобрать информацию из различных Интернет-источников;

· подготовить коллекцию фотографий с историческими и современными архитектурными зданиями г. Невинномысск;

· провести математические расчеты в вычислении пропорций «золотого сечения»;

· обобщить полученные результаты.

Для решения данных задач, нами использованы такие методы исследования:

· анализ теоретической литературы;

· математические расчеты пропорциональных отношений;

· сопоставление полученных данных.

Объект исследования: архитектурные здания г. Невинномысска

Предмет исследования: отражение «золотого сечения» в архитектуре города.

Гипотеза: в архитектуре города Невинномысск золотое сечение является основополагающим принципом красоты, прочности, надежности.

Для исследования нами были выбраны наиболее популярные и красивые здания нашего города: храм всех святых, жилой 9-ти этажный дом, дворец спорта, гостиница , Невинномысское отделение сбербанка России, жилые дома.

Нами были сделаны фотографии, по которым провели математические расчеты с целью определения присутствия «золотого сечения» в архитектуре данных культурных комплексов

История золотого сечения

Окружающий нас мир многообразен…

Вы, наверное, обращали внимание, что мы неодинаково относимся к предметам и явлениям окружающей действительности. Беспорядочность, бесформенность, несоразмерность воспринимаются нами как нечто безобразное и производят отталкивающее впечатления. А предметы и явления, воспринимаются как красивые и вызывают у нас чувство восхищения, радости, поднимают настроение. Людей с давних времен волновал вопрос: подчиняются ли такие неуловимые вещи, как красота и гармония, каким-либо математическим расчетам. Можно ли «алгеброй гармонию проверить», как сказал А.С. Пушкин

«…Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем…»Теорему Пифагора знают многие люди, а «золотое сечение» - далеко не все.

Термин «золотое сечение» ввел в XVI веке великий художник, ученый и изобретатель Леонардо да Винчи. В истории утвердились три варианта названия: золотое сечение, золотая пропорция и третье – деление отрезка в среднем и крайнем отношениях. Кроме того, золотое сечение награждали эпитетами «божественное», «чудесное», «превосходнейшее», потому что оно вызывает ощущение красоты и гармонии.

Рассмотрим отрезок АВ, его можно разделить точкой С на две части бесконечным множеством способов, но говорят, что точка С Производит золотое сечение отрезка АВ, если выполняется пропорция: длина меньшего отрезка относится к длине большего, как больший отрезок относится к длине всего отрезка, т.е.

СВ - АС 

АС АВ

Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников.

Платон (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления.

В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.

Золотое отношение наблюдается на изображении знаменитой скульптуры Аполлона Бельведерского.

Скульптор Фидий использовал золотую пропорцию в своих произведениях.

Самыми знаменитыми из них - статуя Зевса Олимпийского, которая считалась одним из семи чудес света, и статуя Афины Парфенос.

Фидий руководил строительством храма Парфенон в Афинах. Это архитектурное строение спустя 2,5 тысячелетий производит огромное впечатление. Секрет могучего эмоционального воздействия раскрыли искусствоведы. Разгадку они увидели в том, что в соотношениях многих частей храма присутствует золотая пропорция.

Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

• Замечательный пример «золотого сечения» представляет собой пентаграмма – правильный невыпуклый пятиугольник, она же правильный звездчатый пятиугольник, или правильная пятиугольная звезда. В переводе с греческого означает дословно « пять линий». Пентаграмма являлась отличительным знаком школы Пифагора (580 -500 гг. до н.э.). Этот знак являлся символом жизни и здоровья, защиты от злых духов. Чем же интересен этот символ с точки зрения математики? Пентаграмма представляет собой вместилище золотых пропорций! Интересно, что внутри пятиугольника можно продолжить строить пятиугольники, и золотые пропорции будут сохраняться.

Исследования на уроках математики

Опыт №1

Задание: начертите на альбомном листе любой прямоугольник, но желательно такой, какой вам больше нравится. Найдите отношение ширины прямоугольника к его длине.

Вывод: Результаты опыта среди учащихся  класса показали, что у большинства отношение ширины к длине прямоугольника равно числу Ф.

А В 

АC / АВ = Ф

С D

Опыт №2

Человек – венец творения природы… установлено, что золотое отношение можно найти и в пропорциях человеческого тела. Кроме того, человек сам является творцом, создает замечательные произведения искусства, в которых просматривается золотая пропорция.

Вывод: Оказывается, что у большинства людей верхняя точка уха, на рисунке это точка В, делит высоту головы вместе с шеей, т.е. отрезок АС, в золотом отношении.

Золотое сечение вокруг нас (слайд-шоу)

-  Золотое сечение в архитектуре г. Невинномысск

-  Нами были сделаны фотографии, по которым провели математические расчеты с целью определения присутствия «золотого сечения» в архитектуре данных культурных комплексов.

Вывод

• Проведенное исследование показывает, что поиск «правила и меры» в архитектурных сооружениях нашего города, как правило, приводят к Золотому сечению.
• Приобретенные нами знания о золотых пропорциях убедили нас в том, что архите6ктура это то, где Золотое сечение является основополагающим принципом красоты, прочности, надежности.

В настоящее время активно развивается строительство города. Здания, которые сегодня - придерживаются золотых пропорций красивее.

При исследовании использована следующая литература:

1. А.В. Волошинов. Математика и искусство. М.: Просвещение. 2000.

2. И.М. Шевелёв, М.А. Марутаев, И.П. Шмелёв. Золотое сечение. М.: Стройиздат. 1990.

3. А.В. Иконников. Художественный язык архитектуры. М: Стройиздат. 1982.

4. http://www.zolotoe-sechenie.mn.ru