Формулы площади треугольника
методическая разработка по геометрии (8 класс)

Опубликовано 16.08.2020 - 0:26 - Дегтярева Елена Николаевна

Знакомство с формулами Герона и Пика.

Скачать:

Вложение	Размер
formuly_ploshchadi_treugolnika_8_klass.docx	328.91 КБ

Предварительный просмотр:

«Теорема Пифагора. Площадь».

Тема урока: «Формулы площади треугольника»

Цели урока: повторение и систематизация знаний и умений учащихся, необходимых для применения в практической деятельности по данной теме; формирование практических навыков вычисления площадей различных треугольников

Задачи урока:

1. Обучающая – расширить знания о формулах площади треугольников; учить применять формулы Герона и Пика при решении задач на площадь треугольника с опорой на готовые чертежи, изображенные на клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см или треугольника, заданного на координатной плоскости.
2. Развивающая – развивать логическое мышление, развивать навыки и умения работать в парах и группах; развивать навыков самоорганизации и участия в работе группы и творческие способности учащихся.
3. Воспитательная – повышать интерес к изучению математики, сознательное отношение к учебе, уважительное отношение друг к другу, умение слушать ответы товарищей, воспитывать стремление к непрерывному совершенствованию своих знаний.

План урока

Организация урока (1-2 мин.).
Теоретическая разминка (3 мин.).
Объяснение нового материала.(20 мин)
Закрепление (10 мин.).
Подведение итогов. Домашнее задание. (2-3 мин.)

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1. Организация урока. (1-2 мин.)

Учитель проверяет готовность учеников к уроку.

На столе у учащихся: дневник, тетрадь, ручка, карандаш.

2. Теоретическая разминка (3 мин.)

Тема сегодняшнего урока – “Формулы площади треугольника”.

Зная формулы для вычисления площади треугольника, можно посчитать площадь любого многоугольника, предварительно разбив его на треугольники. Эта тема является одной из важнейших тем геометрии

На доске записаны формулы площади треугольника и нарисованы треугольники.

Установить соответствие.

По рисунку найти формулу.

Один треугольник остается без формулы.

3. Объяснение нового материала. (20 мин)

Если разумно провести необходимые преобразования при вычислении длины высоты, то мы получим формулу Герона. Эту задачу решил еще в I в.н.э. выдающийся древнегреческий математик – Герон Александрийский. Он не знал заранее, что открыл(!) формулу, выражающую площадь треугольника через его три стороны. Несмотря на то, что эта формула достаточно длинная, она является одной из самых красивых и древних формул геометрии.

Доказательство этой формулы очень громоздкое и мы не будем на нём подробно останавливаться. Если оно вас заинтересует, то можно разобрать его после урока или изучить самостоятельно по материалам факультатива электронном портале интернета.

Формула площади треугольника по трём сторонам была открыта Архимедом в III в до нашей эры. Однако соответствующая работа до наших дней не дошла. Эта формула содержится в “Метрике” Герона Александрийского (I в н. э.) и названа в его честь. Герон интересовался треугольниками с целочисленными сторонами, площади которых также являются целыми. Такие треугольники носят название героновых треугольников. Простейшим героновым треугольником является египетский треугольник.

На помощь приходит еще один практически полезный, красивый и точный прием, основанный на использовании формулы Пика. Справка о Георге Пике.

Формула Пика позволяет найти площадь любого многоугольника, вершинами которого являются узлы клеток. Часть узлов он содержит на своих сторонах (мы обозначим их количество буквой Г), а часть внутри себя (это количество обозначим буквой В). Тогда площадь такого многоугольника можно вычислить по формуле

S= Г + В/2 – 1.

Ее и называют формулой Пика.

$C:\Users\Гузель\Desktop\Решение-задачи-B6-на-ЕГЭ-по-математике.-Метод-Пика-в-работе-репетитора.jpg$

$C:\Users\Гузель\Desktop\0Ф ПИка-3 - копия (2).jpg$

$C:\Users\Гузель\Desktop\0Ф ПИка-3 - копия.jpg$

4. Закрепление (10 мин.)

1.На доске изображен треугольник на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см. Вычислить площадь треугольника.

2. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (9;6), (9;9).

3.Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (0;0), (10;7), (7;10).

4. Дидактические материалы. Зив, Мейлер С-14, вариант 1.

6. Подведение итогов. Домашнее задание. (2-3 мин.)

Информация о домашнем задании и инструкция по его выполнению

1. Найти площадь треугольника АВС, если

А(0;6); B(4;-2); C(2;18)

2.	Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см ×1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах