Уроки повторения по геометрии 8 класс
план-конспект урока по геометрии (8 класс)

Тема урока: Повторение знаний по  теме «Основные геометрические фигуры»

Цели урока:

1. обобщить и систематизировать знания по теме;
2. развивать умение рассуждать и доказывать, внимание;
3. развивать геометрическую интуицию, глазомер;
4. воспитывать познавательный интерес к предмету и аккуратность.

Ход урока:

1. Организационный момент.

В начале XX века великий французский архитектор Ле Корбюзье сказал: «Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия».

Эти слова очень точно характеризуют и наше время. Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нем, открывать новое, понимать красоту и мудрость окружающего мира поможет вам предмет – геометрия.      

2. Актуализация опорных знаний.

Фронтальный опрос «Дальше, дальше…»

• Что такое геометрия?
• Что такое планиметрия?
• Приведите примеры плоских и неплоских фигур.
• Опишите понятие точка.
• Опишите понятие прямая.
• Опишите понятие плоскость.
• Что означает запись А, В?
• Сформулируйте основное свойство расположения точки на прямой.
• Что такое луч?
• Как обозначается луч?
• Какие лучи называются дополнительными?
• Что такое отрезок?
• Что такое концы отрезка?
• В каких единицах измеряется отрезок?
• Сформулируйте основное свойство измерения отрезков.
• Что такое середина отрезка?
• Что такое расстояние между двумя точками?
• какая фигура называется углом?
• Как обозначаются углы?
• В каких единицах измеряются углы?
• Какой угол называется острым?
• Какой угол называется прямым?
• Какой угол называется тупым?
• Какой угол называется развернутым?
• Сформулируйте основное свойство измерения углов.
• Что такое биссектриса угла?
• Какие углы называются равными?

3.      Обобщение и систематизация знаний.

1. По рисунку найдите все лучи с началом в точке К.

а) КС, КМ;                                           М

б) КD, КМ;

в) КD, КС;                                                                                         С

г) КС, КМ, КD.

                                D                                  К

2. Какая из трех точек А, М, N лежит между двумя другими, если МА=3см, АN=4см, MN=7см.

а) М;      б) А;     в) ни одна;     г) N.

3. Если ON –биссектриса <КОМ и  <КОМ=84, то <КОN равен:

А) 168;      Б) 84;     В) 42;     Г) 96

2-я часть:

 4.    В                                    С

Дано: <АОВ=53, <ВОС=94.

  А                     О               D               Найти:

5. Точка М - середина отрезка  АВ, точка F – середина отрезка МВ. Найдите длину отрезка AF, если длина отрезка АВ равна 48 см.

3-я часть:

6. Точка М делит отрезок АВ на части, которые относятся как 3:4. Найдите длину отрезка МВ, если АВ=-42 см. Сколько решений имеет задача?

4. Геометрическая пауза из истории транспортира.

С древнейших времен люди сталкивались с необходимостью измерять. Понятие градуса и появление первых инструментов для измерения углов связывают с развитием цивилизации в древнем Вавилоне, хотя само слово градус имеет латинское происхождение(градус– от лат. gradus- “шаг, ступень”). Градус получится, если, разделить окружность на 360 частей. Возникает вопрос – а почему древние вавилоняне делили именно на 360 частей. Дело в то, что в Вавилоне была принята шестидесятиричная система счисления. Более то, число 60 считалось священным. Поэтому все вычисления были связаны с числом 60(календарь вавилонян включал 360 дней).

Кроме градуса, были введены такие единицы измерения, как минута (часть градуса) и секунда (часть минуты). Названия “минута ” и “секунда” произошли от partes minutae primae и partes minutae sekundae, что в переводе означает "части меньшие первые" и "части меньшие вторые". В истории науки эти единицы измерения сохранились благодаря Клавдию Птолемею, жившему во II веке.

История не сохранила имя ученого, который изобрел транспортир – возможно в древности этот инструмент имел совсем другое название. Современное название происходит от французского слова ”ТRANSPORTER”, что означает “переносить”. Предположительно, транспортир изобрели в древнем Вавилоне.

Но древние ученые производили измерения не только транспортиром – ведь этот инструмент был неудобен для измерений на местности и решения задач прикладного характера. А именно прикладные задачи и являлись главным предметом интереса древних геометров. Изобретение первого инструмента, позволяющего измерять углы на местности, связывают с именем древнегреческого ученого Герона Александрийского(I в. до.н.э). Он описал инструмент “диоптр”, позволяющий измерять углы на местности и решать множество прикладных задач.

Таким образом, можно говорить о возникновении геодезии - системы наук об определении формы и размеров Земли и об измерениях на земной поверхности для отображения ее на планах и картах. Геодезия связана с астрономией, геофизикой, космонавтикой, картографией и др., широко используется при проектировании и строительстве сооружений, судоходных каналов, дорог.

Транспортир (фр. transporteur, от лат. transporto «переношу») — инструмент для построения и измерения углов. Транспортир состоит из линейки (прямолинейной шкалы) и полукруга (угломерной шкалы), разделённого на градусы от 0 до 180°. В некоторых моделях — от 0 до 360°.

Транспортиры изготавливаются из стали, пластмассы, дерева и других материалов. Точность транспортира прямо пропорциональна его размеру.

Разновидности транспортиров

Полукруговые (180 градусов) — наиболее простые и древние транспортиры.

5. Самостоятельная работа.

     1         А           С           В                                 2          А          М           В  

       АВ=18см, С – середина                                   АМ=5см, М – середина  

       Найти: АС и СВ                                               Найти: АВ и МВ

    3          А        С                    В                     4         А        С                    М        В      

АВ=12см, АС=3см                                         АВ=15см, АС=МВ=4см

Найти СВ                                                        Найти СМ

   5                      6        1

        1        2          2        4

        3

       а) ∠ 1 = 30º   Найти ∠ 2        ∠ 2 = 50º

       б) ∠ 2 = 120º Найти ∠ 1        Найти ∠ 4, ∠ 3, ∠2?

6 .    Итоги   урока. Рефлексия.

• Что повторили на данном уроке?
• Где в жизни нам эти знания пригодятся?

7.    Домашнее   задание:

1) Точка М - середина отрезка АВ, точка N – середина отрезка АМ. Найдите длину отрезка NВ, если длина отрезка NM равна 7 см.

2) Точка К делит отрезок SP на части, которые относятся как 2:5. Найдите длину отрезка SK, если SP=-21 см. Сколько решений имеет задача?

Тема урока: Повторение и систематизация знаний по теме «Треугольники».

Цели:

• Обучающая: обобщить, систематизировать, расширить и углубить знания учащихся о треугольнике, закрепить навыки и умения при решения задач, используя определения и теоремы по данной теме.
• Развивающая: развивать математическую речь учащихся, их память, внимание, наблюдательность, умение сравнивать, обобщать, обосновано делать выводы, развивать умение преодолевать трудности при решении задач, а также познавательный интерес учащихся.
• Воспитывающая: воспитание навыков контроля и самоконтроля, воспитание правильной самооценки, аккуратности, внимательности, положительное отношение к обучению.

Ход урока:

1.Организационный момент. Проверка домашнего задания.

2. Мотивация урока.

Хочется ещё раз повторить народную мудрость "Ум без догадки - гроша не стоит", т.к. при решении геометрических задач нужна смекалка, умение рассуждать, анализировать, а это невозможно без знаний и вдохновения. К. Вейерштрасс сказал по этому поводу "Математик, который не является в известной мере поэтом, никогда не будет настоящим математиком". Вдохновения вам на протяжении всего урока.

3. Актуализация опорных знаний. 

1) Геометрия возникла на основе практической деятельности людей и в начале развития служила преимущественно практическим целям. Исходя из этого, в первую очередь мы с вами ребята должны уметь строить и применять полученные знания на практике.

Часто знает и дошкольник,

Что такое треугольник.

А уж вам-то как не знать.

Но совсем другое дело –

Очень быстро и умею

Треугольники «решать».

 Из трех точек состоит из века в век

Потому, что так придумал человек.

Не лежат при этом точки на прямой,

Хоть и хочется друг к другу им домой.

Три отрезка их всю жизнь объединяют

И друг с другом их всегда соединяют.

И вершинами те точки называют,

И отрезки тех сторон не забывают.

В стране Геометрии очень важно уметь смотреть и видеть, замечать и отмечать различные особенности геометрических фигур.

2)  «Лови ошибку». Определить ложные утверждения.

1. Если в треугольнике две стороны равны, то треугольник называется равнобедренным.
2. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной, называется медианой треугольника (ложное утверждение).
3. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
4. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
5. В треугольнике против большего угла лежит меньшая сторона (ложное утверждение).
6. Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.
7. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов.
8. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то треугольники равны. (И)
9. Если три стороны треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. (Л) (Пропущено слово: соответственно)
10. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то треугольники равны. (И)
11. В треугольнике углы при основании равны. (Л) (Пропущено слово: равностороннем или равнобедренном)
12. Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, называется высотой и биссектрисой. (И)

4. Решение упражнений на обобщение и систематизацию знаний по теме «Треугольники».

1) По какому признаку треугольники равны и при произношении равенства треугольников правильно укажет соответствие вершин.

Ответ: треугольник … = треугольнику … по двум сторонам и углу между ними.

2) Назвать равные треугольники и признак, по которому они равны.

Ответ: треугольник … = треугольнику … по трем сторонам.

3)  Назвать равные треугольники и сформулировать их признак равенства.

Ответ: треугольник … = треугольнику … по двум сторонам и углу между ними.

4) Тест:

1. Треугольники BCD и AFE равны. Найдите сторону AE, если BC=7см,  EF=14см, периметр треугольника  BCD равен 29см.

А) 29см;    Б) 13см;    В) 8см;    Г) 4см.

2. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 100°. Найдите остальные углы треугольника.

А) 100°, 60°;          Б) 80°, 80°;     В) 40°,40°;      Г) 50°, 50°.  

3. Сколько всего равнобедренных треугольников можно найти на рисунке?

А) 10         Б)  6       В) 8        Г) 4

5. Самостоятельная работа.

1) Докажите, что треугольники MFE и DCE равны.

2) Один из внутренних углов треугольника в 2 раза больше другого, а внешний угол при вершине третьего угла равен 117°. Найдите углы треугольника.

3) Периметр равнобедренного треугольника в 4 раза больше основания и на 10см больше боковой стороны. Найдите стороны треугольника.

6. Итоги урока.

- Какие знания по теме «Треугольники» вы сегодня применяли при решении задач?

- Почему так важно знать признаки равенства треугольников? (С помощью  признаков равенства треугольников решаются также алгебраические, географические, физические задачи.)

Простая это фигура треугольник: три вершины, три стороны, три угла. А задумаешься…, нет, вовсе не простая, мы ещё многое о ней не знаем. Не умеем вычислять площади треугольников, применять теорему косинусов, синусов, не знаем о подобии треугольников, о признаках равенства прямоугольных треугольников и многое ещё осталось загадочным для вас.

Но заметьте, один треугольник таит в себе столько загадочного, а если соединить друг с другом несколько треугольников?! Чувствуете красоту полета мыслей, объем для работы мозга?

7. Домашнее задание:

№ 1. Докажите, что треугольники ABC и CDA равны.

№ 2. Один из внутренних углов треугольника на 14° больше другого, а внешний угол при вершине третьего угла равен 110°. Найдите углы треугольника.

№ 3. Боковая сторона равнобедренного треугольника в 2 раза больше основания и на 12см меньше периметра треугольника. Найдите стороны треугольника.

Тема урока: «Окружность и круг. Геометрические построения».

Цели урока:

Обучающие:

1) обобщить, систематизировать, расширить и углубить знания учащихся об окружности, круге, закрепить навыки и умения при решения задач на геометрические построения, используя определения и теоремы по данной теме.

Развивающие:

1) совершенствовать умения логически мыслить и выражать свои мысли вслух;

2) стимулировать познавательную деятельность учащихся постановкой проблемного задания, оценкой и поощрением;

Воспитательные:

1) воспитывать у учащихся стремление к совершенствованию своих знаний;

2) воспитывать интерес к предмету.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Мотивация урока.

Как сказал древнегреческий философ Саади: “Ученик, который учится без желания - это птица без крыльев”.

И мне бы хотелось, чтобы у вас было желание учиться, узнавать что-то новое, неопознанное не только на сегодняшнем уроке, а всегда и только в этом случае своими “крыльями” будете “взлетать” все выше и выше.

А также мне очень хочется обратиться к словам известного российского математика А.И. Мордковича: “Кто с детских лет занимается математикой, этот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и упорство в достижении цели”.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

• Какая геометрическая фигура изображена на чертеже?
• Назовите центр окружности.
• Чем является отрезок АК?
• Есть ли на чертеже еще диаметры?
• Чем является отрезок ОВ?
• Есть ли на чертеже еще радиусы?
• Как называется отрезок ML?
• Есть ли на чертеже еще хорды?
• Какой отрезок называется хордой?
• Является ли хордой диаметр?
• Можно ли измерить длину хорды, радиуса?
• С помощью какого измерительного прибора это можно сделать? Какими единицами измерения будет выражен результат?
• Можно ли измерить длину окружности? С помощью какого измерительного прибора это можно сделать? Как это можно сделать? (Возможные ответы: с помощью нитки, веревки и т.п.)

4. Обобщение и систематизация знаний по теме.

Решение задач на построение.

Устно (чертежи для анализа – на доске):

1. Как построить углы, величиной: а) 45°; б) 30°; в) 60°?

[а) построить биссектрису прямого угла или равнобедренный прямоугольный треугольник; б), в) построить прямоугольный треугольник, у которого катет в два раза меньше гипотенузы или построить равносторонний треугольник]

Существует 4 этапа работы над задачами на построение:

• Анализ
• Построение
• Доказательство
• Исследование

Построение треугольника по заданным элементам

Постройте треугольник по двум сторонам и углу напротив одной из них.

По стороне, прилежащему углу и биссектрисе этого угла.

Построение прямоугольных треугольников.

1.Построить прямоугольный треугольник по двум катетам.

2.Построить прямоугольный треугольник по катету и острому углу ( рассмотреть два случая).

3.Построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

4.Построить прямоугольный треугольник по катету и гипотенузе.

5. Самостоятельная работа . Работа в парах.

1. Дан треугольник АВС. Построить точку пересечения его высот.

Сделать  предполагаемый вывод.

2) Дан треугольник АВС. Построить точку пересечения его медиан.

     Сделать предполагаемый вывод.

6. Историческая справка:

Уже в древности греческие математики встретились с тремя задачами на построение, которые не поддавались решению. Эти задачи следующие:

Первая задача. Задача об удвоении куба. Требуется построить ребро куба, который по объему был бы в два раза больше данного куба.

Вторая задача. Задача о трисекции угла. Требуется произвольный угол разделить на три равные части.

Третья задача. Задача о квадратуре круга. Требуется построить квадрат, площадь которого равнялась бы данному кругу.

Эти три задачи на построение и носят название "знаменитых геометрических задач древности".

Большую роль задачи на построение играют в "Началах" Эвклида (3 в. до н. э.), где  "Началах" Эвклида находятся почти все задачи на построение, которые изучаются в настоящее время в школе.

7. Итоги урока.

8. Рефлексия.

Принцип «Микрофон». (Ученики по очереди дают аргументированный ответ на один из вопросов).

• На уроке я работал                          активно / пассивно
• Своей работой на уроке я               доволен / не доволен
• Урок для меня показался               коротким / длинным
• За урок я                                          не устал / устал
• Мое настроение                              стало лучше / стало хуже
• Материал урока мне был               полезен / бесполезен
• интересен / скучен
• Домашнее задание мне кажется    легким / трудным
• интересно / не интересно.