Геометрия 11 класс. Готовимся к ЕГЭ
методическая разработка по геометрии (11 класс)

Геометрия  11 класс.  Готовимся к ЕГЭ

Самостоятельные работы по геометрии

Работа № 1

Вариант 1

1.В треугольнике АВС угол С равен 900,sinA=; АС=. Найдите АВ.

2. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 2:7, считая от вершины тупого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр  - 64.

3. Объем первого цилиндра равен 24 м3. У второго цилиндра высота в 5 раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра

4. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1500 см3  воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 28 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см3. 

5. В кубе точка  Е -  середина Д1С1. Найдите косинус угла между прямыми: а) ДЕ и ВВ1,  *) ДЕ и ВД1.

Вариант 2

1.В треугольнике АВС угол С равен 900,sinВ=; ВС=. Найдите АВ.

2. Биссектриса острого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 3:4, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.

3. Объем первого цилиндра равен 36 м3. У второго цилиндра высота в 7 раза больше, а радиус основания — в три раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра

4. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1100 см3  воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 29 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см3 .

5. В кубе точка  Е -  середина В1С1. Найдите косинус угла между прямыми: а) СЕ и АА1,   *) СЕ и ВД1.

Работа № 2

Вариант 1

1. В окружности с центром O  AC и BD — диаметры. Вписанный угол ACB равен 790 .  Найдите центральный угол AOD. Ответ дайте в градусах

2. В прямоугольном треугольнике ABC ()  АС= 8, .  Найдите гипотенузу AB и высоту  СН  этого треугольника.

3. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 4 раза?

4. В цилиндрический сосуд налили 14000 см3  воды. Уровень воды при этом достигает высоты 18 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали?   Объем выразите в литрах, если 1 литр =  1000 см3.

5. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 2, боковое ребро равно 11. Найдите ее объем.

6. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 6. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Вариант 2

1. АС и ВD - диаметры окружности с центром  O. Угол ACB  равен  60.  Найдите  угол   AOD. Ответ дайте в градусах

2. В прямоугольном треугольнике ABC ()  АС= 9, .  Найдите гипотенузу AB и высоту  СН  этого треугольника.

3. Во сколько раз увеличится объем куба, если  его ребро увеличить в 3 раза?

4. В цилиндрический сосуд налили 16000 см3  воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см.  В жидкость полностью погрузили деталь. При  этом  уровень жидкости в сосуде поднялся на 6 см. Чему равен объем детали ?   Объем выразите в литрах, если 1 литр =  1000 см3.

5. В правильной четырехугольной пирамиде  высота равна 4, боковое ребро равно 13.  Найдите ее объем.

6. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и  высота которого равны 7. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Работа № 3

Вариант 1

1. .В треугольнике АВС угол С равен 900  , sinA=; АС=. Найдите АВ.

2. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=15, . Найдите AC.

3. Объем первого цилиндра равен 24 м3. У второго цилиндра высота в 5 раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра

4. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD  точка O— центр основания, S - вершина, SO=6, AC=16. Найдите боковое ребро SA.

5. В прямоугольном параллелепипеде АВ=3, АД=4, АА1=1. Найдите угол между плоскостями   С1ВД и ДАС.

Вариант 2

1.В треугольнике АВС угол С равен 900,sinВ=;  ВС=. Найдите АВ.

2. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=13, . Найдите  BC.

3. Объем первого цилиндра равен 36 м3. У второго цилиндра высота в 7 раза больше, а радиус основания — в три раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра

4. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O— центр основания, S - вершина, SO=9, BD=24. Найдите боковое ребро SC.

5. В прямоугольном параллелепипеде АВ=8, АД=6, АА1=1. Найдите угол между плоскостями                             С1ВД и Д1А1С1