Геометрия 10. Контрольные работы. Атанасян Л.С.
учебно-методический материал по геометрии (10 класс)

Контрольная работа по геометрии

«Планиметрия»

1 вариант

1. Докажите, что если трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная.
2. На окружности радиуса R последовательно отмечены точки A, B,C, D так, что величины дуг АВ и ВС равны 50˚ и 80˚, диагонали четырехугольника ABCD равны между собой. Найти длину наибольшей стороны четырехугольника.
3. Отрезок СН – высота прямоугольного треугольника АВС (). HL =3HK, где HL и HK – биссектрисы треугольников ВСН и АСН соответственно, АВ = . Найти площадь треугольника АВС.

Контрольная работа по геометрии

«Планиметрия»

2 вариант

1. Через точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны ВC и АD в точках  N и Н соответственно. Докажите, что BN = DН.
2. На окружности радиуса R последовательно отмечены точки K, M, N, Q так, что величины дуг КМ и MN равны 40˚ и 100˚, хорды KN и MQ пересекаются под углом 70˚. Найти длину наибольшей стороны четырехугольника.
3. В прямоугольном треугольнике АВС () проведена высота СН. Отрезки АМ и СР – медианы треугольников АСН и НСВ, причем 3АМ = 4СР. Найти радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если его площадь равна 96.

……………………………………………………………………………………………………

Контрольная работа по геометрии №1

«Взаимное расположение прямых в пространстве»

1 вариант

1. Прямая а параллельна плоскости   , прямая  в лежит в плоскости . Определите, могут ли прямые а и в:

        а) быть параллельными;

        б) пересекаться;

        в) быть скрещивающимися.

2. Прямая МА проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата.

        а) Докажите, что МА и ВС – скрещивающиеся прямые.

        б) Найдите угол между прямыми МА и ВС, если ∠МАD = 45˚.

3. Плоскость  проходит через середины боковых сторон АВ и СD трапеции ABCD – точки M и N.

        а) Докажите, что AD║.

        б) Найдите ВС, если AD = 10 см,  MN = 8 см.

4. (Дополнительно)   Дан пространственный четырехугольник  ABCD, в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

        а) Выполните рисунок к задаче.

        б) Докажите, что полученный четырехугольник – ромб.

Контрольная работа по геометрии №1

«Взаимное расположение прямых в пространстве»

2 вариант

1. Прямая а параллельна плоскости   , прямая  в пересекает плоскость . Определите, могут ли прямые а и в:

        а) быть параллельными;

        б) пересекаться;

        в) быть скрещивающимися.

2. Прямая CD проходит через вершину треугольника ABC и не лежит в плоскости АВС. Е и F – середины отрезков АВ и ВС

        а) Докажите, что СD и  EF – скрещивающиеся прямые.

        б) Найдите угол между прямыми СD и  EF, если ∠DСА= 60˚.

3. Плоскость  проходит через основание  АD трапеции ABCD. M и N – середины боковых сторон трапеции

        а) Докажите, что MN║.

        б) Найдите AD, если ВС = 4 см,  MN = 6 см.

4. (Дополнительно)   Дан пространственный четырехугольник  ABCD, в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

        а) Выполните рисунок к задаче.

        б) Докажите, что полученный четырехугольник – ромб.

…………………………………………………………………………………………………………..

Контрольная работа по геометрии №1.2                                                                         Г - 10

«Параллельность плоскостей»

1 вариант

1. В тетраэдре ABCD точки М, К и Р – соответственно середины ребер АВ, BD и ВС. Доказать, что плоскость  МКР параллельна плоскости ACD и найти площадь ΔМКР, если площадь Δ ACD равна 48 см2.
2. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через середину ребра AD, параллельно плоскости АСС1.
3. Прямые а  и  в  лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными,   б) скрещивающимися?

Сделать рисунок для каждого случая. Объяснить.

Контрольная работа по геометрии №1.2                                                                         Г - 10

«Параллельность плоскостей»

2 вариант

1. В тетраэдре ABCD точки М, К и Р – соответственно середины ребер АD, BD и DС. Доказать, что плоскость  МКР параллельна плоскости AВC и найти площадь ΔАВС, если площадь Δ МКР равна 48 см2.
2. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через середину ребра AВ, параллельно плоскости DBB1.
3. Прямые а и в лежат в пересекающихся плоскостях α и  β.  Могут ли эти прямые быть: а) параллельными,    б) скрещивающимися?

Сделать рисунок для каждого случая. Объяснить.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Контрольная работа № 2.1                                                                                                 Г - 10

«Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1 вариант

1. В прямоугольном параллелепипеде   ABCDA1B1C1D1     DB1 = 21 см, CD = 16 см, В1С1 = 11 см. Найти длину ребра ВВ1  и синус угла между диагональю  DB1 и плоскостью ABCD.
2. Длина стороны ромба ABCD равна 5 см, длина диагонали BD равна 6см. Через точку О пересечения диагоналей ромба проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найти расстояние от точки К до вершин ромба, если ОК = 8см.
3. Длина катета прямоугольного равнобедренного треугольника равна 4 см. Плоскость α, проходящая через катет, образует с плоскостью треугольника угол, величина которого равна 30°. Найти длину проекции гипотенузы на плоскость α.

Контрольная работа № 2.1                                                                                                 Г - 10

«Перпендикулярность прямых и плоскостей»

2 вариант

1. В прямоугольном параллелепипеде   ABCDA1B1C1D1:     СА1 = 11 см, C1D1 = 2 см, А1D1 = 6 см. Найти длину ребра СС1  и синус угла между диагональю СА1 и плоскостью ABCD.
2. Длины сторон прямоугольника равны 8см и 6см. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найти расстояние от точки К до вершин прямоугольника, если ОК = 12 см.
3. В треугольнике АВС: ВС = 15 см, АВ = 13 см, АС = 4 см. Через сторону АС проведена плоскость α, составляющая с плоскостью данного треугольника угол 30°. Найти расстояние от вершины В до плоскости α.

………………………………………………………………………………………………….

Контрольная работа №3.1     (1уровень сложности)

«Многогранники»

1 вариант

1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань – квадрат.

2. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45 º.

а) Найдите высоту пирамиды.    

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3. Ребро правильного тетраэдра DABC  равно  а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра DA параллельно плоскости DBC, и найдите площадь этого сечения.

Контрольная работа №3.1     (1уровень сложности)

«Многогранники»

2 вариант

1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшая боковая грань – квадрат.
2. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60º.  

а) Найдите боковое ребро пирамиды.  

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3. Ребро правильного тетраэдра DABC равно а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середины ребер DA и АВ параллельно ребру ВС, и найдите площадь этого сечения.

……………………………………………………………………………………………………

Контрольная работа №3.1     (2уровень сложности)

«Многогранники»

1 вариант

1. Основание прямого параллелепипеда – ромб с диагоналями 10 см и 24 см. Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45º. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.
2. Основание пирамиды – правильный треугольник с площадью см2. Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания, а третья – наклонена к ней под углом 30º.  

 а) Найдите длины боковых ребер пирамиды.    

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3. Ребро куба АВСDA1B1C1D1  равно а. Постройте сечение куба, проходящее через прямую В1С и середину ребра АD,  и найдите площадь этого сечения.

Контрольная работа №3.1     (2уровень сложности)

«Многогранники»

2 вариант

1. Основание прямого параллелепипеда – ромб с меньшей диагональю 12 см. Большая диагональ параллелепипеда равна см и образует с боковым ребром угол 45º. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.
2. Основание пирамиды – равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой см. Боковые грани, содержащие катеты треугольника, перпендикулярны к плоскости основания, а третья грань наклонена к ней под углом 45º.

 а) Найдите длины боковых ребер пирамиды.  

 б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3. Ребро куба АВСDA1B1C1D1  равно а. Постройте сечение куба, проходящее через точку С и середину ребра AD параллельно прямой DA1, и найдите площадь этого сечения.

……………………………………………………………………………………………………

Контрольная работа по геометрии №3

«Призма. Пирамида»

1 вариант

1. Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм АВСD со сторонами 6 дм и 12 дм и углом, равным 60˚. Диагональ В1D призмы образует с плоскостью основания угол в 30˚. Найти площадь боковой поверхности призмы.
2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45˚. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

Контрольная работа по геометрии №3

«Призма. Пирамида»

2 вариант

1. Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм АВСD со сторонами 4 см и  см и углом, равным 30˚. Диагональ АС1 призмы образует с плоскостью основания угол в 60˚. Найти площадь боковой поверхности призмы.
2. Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45˚. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

…………………………………………………………………………………………………

Контрольная работа по геометрии № 4.

«Перпендикулярность прямых и плоскостей».

I вариант

1) Через вершину К треугольника МКР проведена прямая KN, перпендикулярная к плоскости треугольника. Известно, что КN = 15 см, МК = КР = 10 см, МР = 12 см. Найдите расстояние от точки N до прямой МР.

2) Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1. Найдите двугранный угол В1АDВ, если АС = 6м, АВ1 = 4м, АВСD – квадрат.

Контрольная работа по геометрии № 4.

«Перпендикулярность прямых и плоскостей».

II вариант

1) Через вершину прямого угла С в равнобедренном треугольнике CDE проведена прямая СА, перпендикулярная к плоскости треугольника. Известно, что СА = 35 дм,

СD = 12дм. Найдите расстояние от точки А до прямой DE.

2) Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1. Найдите двугранный угол АDСА1, если АС = 13 см, DC = 5 см, АА1 = 12см.

………………………………………………………………………………………………………………