Рабочая программа учебного предмета «Геометрия» 7-9 класс Л.С. Атанасян
рабочая программа по геометрии

Гуменяк Анастасия Степановна

Рабочая программа по геометрии для 7-9 классов разработана и составлена в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.10.2010 г. № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования») (далее – ФГОС), примерной программы основного общего образования (одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию, протокол от 8 апреля 2015 г. №1/15), основной образовательной программы основного общего образования МБОУСОШ п.Зеленоборск (приказ от 05.09.2017 г. №367),  с учетом авторской программы курса «Геометрия» Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев,  Э.Г.Позняк, И.И. Юдина – сборник рабочих программ 7-9 классы (составитель Т. А. Бурмистрова) - М.:Просвещение, 2014.

Изучение учебного предмета ориентировано на использование учебника «Геометрия 7-9 классы» под редакцией Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев,  Э.Г.Позняк, И.И. Юдина, рекомендованного Министерством образования и науки Российской Федерации – М.:Просвещение,2019.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл geometriya_7-9_klass.docx75.53 КБ

Предварительный просмотр:

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА П.ЗЕЛЕНОБОРСК» 

«РАССМОТРЕНО»

Методическое объединение

Протокол № __ от «___» _____ 2020  г.

Рук. МО __________ Гуменяк А.С.

«СОГЛАСОВАНО»

Зам. директора по УВР

______________ Савина С.А.

«____» _________2020 г.

«УТВЕРЖДАЮ»

Директор школы    

_________ Калугина О.М.

«____» ________ 2020 г.

Рабочая программа учебного предмета

«Геометрия»

Образовательная область: Математика и информатика

Уровень образования: основное общее образование, 7-9 классы

Срок реализации программы: 3 года

Разработана: Гуменяк Анастасией Степановной, учителем математики

п. Зеленоборск, 2020 г.


ПРОГРАММА ПО ГЕОМЕТРИИ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по геометрии для 7-9 классов разработана и составлена в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.10.2010 г. № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования») (далее – ФГОС), примерной программы основного общего образования (одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию, протокол от 8 апреля 2015 г. №1/15), основной образовательной программы основного общего образования МБОУСОШ п.Зеленоборск (приказ от 05.09.2017 г. №367),  с учетом авторской программы курса «Геометрия» Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев,  Э.Г.Позняк, И.И. Юдина – сборник рабочих программ 7-9 классы (составитель Т. А. Бурмистрова) - М.:Просвещение, 2014.

Изучение учебного предмета ориентировано на использование учебника «Геометрия 7-9 классы» под редакцией Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев,  Э.Г.Позняк, И.И. Юдина, рекомендованного Министерством образования и науки Российской Федерации – М.:Просвещение,2019.

           Овладение учащимися системой геометрических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Практическая значимость школьного курса геометрии обусловлена тем, что его объектом являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира. Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе. Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении геометрии способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой деятельности и профессиональной подготовки школьников.

Цели программы обучения

  • развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
  • формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
  • воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
  • формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
  • развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.
  • формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
  • развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
  • формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.
  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
  • создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Задачи программы обучения

  • систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости;
  • формирование пространственных представлений; развитие логического мышления и подготовка аппарата для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и др.) и курса стереометрии в старших классах;
  • овладение конкретными знаниями необходимыми для применения в практической деятельности.

          Решение названных задач обеспечит осознание школьниками универсальности математических способов познания мира, усвоение математических знаний, связей математики с окружающей действительностью и с другими школьными предметами, а также личностную заинтересованность в расширении математических знаний.

          Программа по предмету «Геометрия» составлена на основании календарного графика МБОУСОШ п.Зеленоборск на 2020-2021 учебный год и рассчитана на 2 часа в неделю, 68 часов в год в 7 и 9 классах; 3 часа в неделю, 102 часа в год в 8 классе.

          Программа обеспечивает обязательный минимум подготовки обучающихся по геометрии, определяемый образовательным стандартом, соответствует общему уровню развития и подготовки, обучающихся данного возраста.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета «Геометрия».

Личностными результатами изучения предмета «Геометрия» являются

  • использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни для моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата геометрии;
  • формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;
  • формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
  • формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
  • умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
  • критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
  • креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;
  • умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
  • способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметными результатами изучения предмета «Геометрия» является формирование универсальных учебных действий.

Регулятивные УУД:

  • самoстоятельно обнaруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной дeятельности, выбирать тему проекта;
  • выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;
  • составлять план решения проблемы индивидуально или в группе;
  • работая по плану, сверять свои действия с целью и исправлять ошибки при необходимости самостоятельно (в тoм числе и кoрректировать плaн);
  • совершенствовать в диалоге с учителем самостоятельно выработанные критерии оценки.
  • работая по предложенному плану, использовать необходимые средства (учебник, компьютер и инструменты);

Познавательные УУД:

  • aнализировать, срaвнивать, классифицирoвать и обoбщать фaкты и явления;
  • осуществлять сравнение, классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;
  • строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;
  • составлять тезисы, различные виды планов. Преобразовывать информацию из одного вида в другой;
  • вычитывать все уровни текстовой информации.
  • уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.
  • пoнимая пoзицию другoго человека, различать в его речи: мнение, доказательствo, факты, гипотезы. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения, приёмы слушания.
  • уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей.
  • ориентироваться в своей системе знаний: понимать, что нужна дополнительная информация (знания) для решения учебной задачи в один шаг;
  • делать предварительный отбор источников информации для решения учебной задачи;
  • добывать новые знания: находить необходимую информацию, как в учебнике, так и в предложенных учителем словарях, справочниках и интернет- ресурсах;
  • добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.);
  • перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делать самостоятельные выводы. 

Коммуникативные УУД:

  • самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе: определять общие цели, договариваться друг с другом;
  • oтстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
  • в дискуссии умeть выдвинуть контраргументы;
  • учиться критичнo относиться к своему мнению, с достоинством признaвать ошибочность своего мнения  и корректировать его;
  • понимая позицию другого человека;
  • уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Предметными результатами изучения предмета «Геометрия» является

  • овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, вектор, координаты) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
  • умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
  • овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
  • овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
  • усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
  • умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур;
  • умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Планируемые результаты обучения геометрии в 7-9 классах

  • Наглядная геометрия

По окончании изучения курса обучающийся научится:

распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры; развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса; определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот; вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

По окончании изучения курса обучающийся получит возможность научиться:

вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов; углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах; применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

  • Геометрические фигуры

По окончании изучения курса обучающийся научится:

пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;         распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации; находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос); оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов; решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств; решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки; решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

По окончании изучения курса обучающийся получит возможность научиться:

овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного,         методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек; приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач; овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование; научиться решать задачи на построение методом         геометрического места точек и методом подобия; приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ; приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

  • Измерение геометрических величин

По окончании изучения курса обучающийся научится:

использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины         отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла; вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур; вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов; вычислять длину окружности, длину дуги окружности; решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

По окончании изучения курса обучающийся получит возможность научиться:

вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности; приобрести опыт         применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

  • Координаты

По окончании изучения курса обучающийся научится:

вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

По окончании изучения курса обучающийся получит возможность научиться:

овладеть координатным         методом решения задач на вычисление и         доказательство;приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

  • Векторы

По окончании изучения курса обучающийся научится:

оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число; находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения         вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы; вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

         По окончании изучения курса обучающийся получит возможность научиться:

овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство; приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА

7 класс

  1. Начальные геометрические сведения (10 ч)

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Цель – систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1-6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые  исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе  наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

  1. Треугольники (18 ч)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Цель: ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач — на построение с помощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач приводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.

  1. Параллельные прямые (11 ч)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Цель: ввести одно из важнейших понятий — понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.

  1. Соотношения между сторонами и углами треугольника (21 ч)

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

  1. Повторение (8 ч)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 7 класса.

8 класс

  1. Четырехугольники (19 ч)

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы. Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

  1. Площадь (20 ч)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

  1. Подобные треугольники (27 ч)

      Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

      Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

     Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон. Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках  в  прямоугольном  треугольнике.   Дается  представление о методе подобия в задачах на построение.  В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

  1. Окружность (23 ч)

         Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

            Цельрасширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

            В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач. Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров. Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

  1. Повторение. Решение задач (13 ч)

ЦельПовторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.

  1. класс
  1. Векторы и метод координат (19 ч.)

          Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Цель: научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач. Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками.

Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

2.Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (14 ч.)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Цель: развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное   внимание   следует   уделить   выработке   прочных   навыков   в   применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

3.Длина окружности и площадь круга (11 ч.)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Цель: расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.  В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 12-угольника, если дан правильный п-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.

4.Движения (7 ч.)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Цель: познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, с взаимоотношениями наложений и движений.

 Движение   плоскости   вводится   как   отображение   плоскости   на   себя, сохраняющее расстояние между точками.  При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач. Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

5.Начальные сведения из стереометрии (4 ч.)

Предмет стереометрия. Многогранник. Призма. Параллелепипед. Цилиндр. Конус. Сфера и шар.

Цель – познакомить учащихся с многогранниками; телами и поверхностями вращения.

6.Об аксиомах геометрии (1 ч.)

Об аксиомах планиметрии. Некоторые сведения о развитии геометрии

Цель: дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе

  1. Повторение (10 ч.)

Параллельные прямые. Треугольники. Четырехугольники. Окружность.

Цель: использовать математические знания для решения различных математических задач.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ С УКАЗАНИЕМ КОЛИЧЕСТВА ЧАСОВ, ОТВОДИМЫХ НА ОСВОЕНИЕ КАЖДОЙ ТЕМЫ

7 класс

№ п/п

Наименование разделов и тем программы

всего часов

В том числе

Контрольные работы

1.

Начальные геометрические сведения.

10

1

2.

Треугольники

18

1

3.

Параллельные прямые

11

1

4.

Соотношения между сторонами и углами треугольника

21

2

5.

Повторение.

8

1

ИТОГО

68

6

8 класс

№ п/п

Наименование разделов и тем программы

Всего

часов

В том числе

Контрольные работы

1

Четырёхугольники

19

1

2

Площадь

20

2

3

Подобные треугольники

27

2

4

Окружность

23

1

5

Повторение. Решение задач

13

1

ИТОГО

102

7

9 класс

№ п/п

Наименование разделов и тем программы

Всего

часов

В том числе

Контрольные работы

1

Повторение курса геометрии 8 класса

2

2

Векторы

9

1

3

Метод координат

10

1

4

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

14

1

5

Длина окружности и площадь круга

11

1

6

Движения

7

1

7

Начальные сведения из стереометрии

4

8

Об аксиомах геометрии

1

9

Итоговое повторение

10

2

ИТОГО

68

7

Лист внесения изменений

Дата

внесения

изменений

Раздел, тема

Содержание

изменений

Подпись

Согласовано с зам. директора

по УВР

Перечень учебно – методического обеспечения

  1. Программы по геометрии для 7 – 9 класса. Автор Л.С. Атанасян.
  2. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И. Геометрия 7-9. – М.: Просвещение, 2015.
  3. Мельникова Н.Б. Тематический контроль по геометрии. 7-9 класс.
  4. Т.М. Мищенко. А.Д. Блинков. Геометрия. Тематические тесты. 7-9 класс.
  5. Атанасян, Л.С. Изучение геометрии в 7-9 кл.: методические рекомендации для учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. –М.: Просвещение, 2013.
  6. Зив Б. Г., Мейлер В. М. Дидактические материалы по геометрии за 9 класс. – М.: Просвещение, 2015.
  7. Иченская М. А. Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л. С. Атанасяна 7-9 классы. – Волгоград: Учитель, 2013.

Приложение 1.

Календарно-тематическое планирование (7 класс)

№ п/п

Тема урока

Кол-во часов

Дата проведения

По плану

факт

Раздел

 Начальные геометрические сведения

10

1

Прямая и отрезок

1

2

Луч и угол

1

3

Сравнение отрезков и углов

1

4

Измерение отрезков

1

5

Решение задач по теме «Измерение отрезков»

1

6

Измерение углов

1

7

Смежные и вертикальные углы

1

8

Перпендикулярные прямые

1

9

Решение задач

1

10

Контрольная работа №1 по теме «Начальные геометрические сведения

1

Раздел

 Треугольники

18

1

Треугольник

1

2

Первый признак равенства треугольников

1

3

Решение задач на применение первого признака равенства треугольников

1

4

Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

1

5

Свойства равнобедренного треугольника

1

6

Свойства равнобедренного треугольника

1

7

Второй признак равенства треугольников

1

8

Второй признак равенства треугольников

1

9

Третий признак равенства треугольников

1

10

Решение задач

1

11

Задачи на построение. Окружность

1

12

Задачи на построение. Деление отрезка пополам. Построение угла равного данному

1

13

Задачи на построение. Построение биссектрисы угла

1

14

Решение задач по теме «Треугольники»

1

15

Решение задач на построение

1

16

Решение задач. Подготовка к контрольной работе

1

17

Контрольная работа №2 по теме «Треугольники»

1

18

Работа над ошибками

1

Раздел

 Параллельные прямые

11

1

Определение параллельных прямых. Признаки параллельности двух прямых

1

2

Признаки параллельности двух прямых

1

3

Решение задач на применение признаков параллельности прямых

1

4

Об аксиомах геометрии. Аксиома параллельности прямых

1

5

Свойства параллельных прямых

1

6

Свойства параллельных прямых. Решение задач

1

7

Решение задач по теме « Параллельность прямых»

1

8

Решение задач на свойства параллельных прямых

1

9

Решение задач . Обобщение

1

10

Решение задач. Подготовка к контрольной работе

1

11

Контрольная работа №3 по теме «Параллельные прямые»

1

Раздел

Соотношения между сторонами и углами треугольника

21

1

Сумма углов треугольника

1

2

Внешний угол треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника

1

3

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника

1

4

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Решение задач.

1

5

Неравенство треугольника

1

6

Решение задач. Подготовка к контрольной работе

1

7

Контрольная работа №4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника.»

1

8

Анализ ошибок контрольной работы

1

9

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

1

10

Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Решение задач

1

11

Признаки равенства прямоугольных треугольников

1

12

Решение задач по теме «Прямоугольный треугольник»

1

13

Решение задач по теме «Прямоугольный треугольник»

1

14

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми

1

15

Построение треугольника по трем элементам

1

16

Решение задач. Задачи на построение

1

17

Решение задач. Задачи на построение

1

18

Решение задач. Задачи на построение

1

19

Решение задач. Подготовка к контрольной работе

1

20

Контрольная работа №5 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника.»

1

21

Анализ ошибок контрольной работы

1

Раздел

Повторение

8

1

Контрольная работа

1

2

Повторение. Начальные геометрические сведения

1

3

Повторение. Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник

1

4

Повторение.  Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник

1

5

Повторение. Параллельные прямые

1

6

Повторение.  Параллельные прямые

1

7

Повторение. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

1

8

Обобщение курса геометрии

1

Календарно-тематическое планирование (8 класс)

№ п/п

Тема урока

Кол-во часов

Дата проведения

По плану

факт

Раздел

 Четырёхугольники

19

1

Многоугольник. Выпуклый многоугольник. Четырёхугольник.

1

2

Многоугольник. Выпуклый многоугольник. Четырёхугольник. Решение задач.

1

3

Параллелограмм

1

4

Решение задач.

1

5

Решение задач.

1

6

Признаки параллелограмма.

1

7

Признаки параллелограмма.

1

8

Трапеция

1

9

Решение задач.

1

10

Решение задач.

1

11

Прямоугольник

1

12

Решение задач.

1

13

Решение задач.

1

14

Ромб и квадрат. Решение задач.

1

15

Осевая и центральная симметрии

1

16

Решение задач. Четырехугольники

1

17

Решение задач.

1

18

Контрольная работа № 1. Тема: «Четырёхугольники»

1

19

Работа над ошибками.

1

Раздел

Площадь

20

1

Понятие о площади многоугольника. Площадь квадрата.

1

2

Решение задач.

1

3

Площадь прямоугольника. Решение задач.

1

4

Площадь параллелограмма.

1

5

Решение задач.

1

6

Площадь параллелограмма. Решение задач.

1

7

Решение задач.

1

8

Площадь треугольника.

1

9

Решение задач.

1

10

ВПР

1

11

Площадь трапеции.

1

12

Площадь трапеции. Решение задач.

1

13

Теорема Пифагора.

1

14

Теорема Пифагора. Решение задач.

1

15

Решение задач.

1

16

Теорема, обратная теореме Пифагора. Решение задач.

1

17

Теорема Пифагора. Решение задач.

1

18

Площадь. Решение задач.

1

19

Контрольная работа № 2.  «Площадь».

1

20

Работа над ошибками.

1

Раздел

Подобные треугольники

27

1

Определение подобных треугольников.

1

2

Отношение площадей подобных треугольников. Решение задач.

1

3

Первый признак подобия треугольников.

1

4

Решение задач.

1

5

Второй признак подобия треугольников.

1

6

Решение задач.

1

7

Третий признак подобия треугольников.

1

8

Решение задач.

1

9

Признаки подобия треугольников. Решение задач.

1

10

Признаки подобия треугольников. Решение задач.

1

11

Контрольная работа № 3. Тема: «Признаки подобия треугольников».

1

12

Работа над ошибками.

1

13

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Средняя линия треугольника.

1

14

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

1

15

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Решение задач.

1

16

Практические приложения подобия треугольников. Решение задач.

1

17

Практические приложения подобия треугольников.  Решение задач.

1

18

О подобии произвольных фигур. Решение задач.

1

19

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.

1

20

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

1

21

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

1

22

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов  30°, 45° и 60°.

1

23

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов  30°, 45° и 60°.

1

24

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Решение задач.

1

25

Решение задач.

1

26

Контрольная работа № 4. Тема: «Подобные треугольники».

1

27

Работа над ошибками.

1

Раздел

 Окружность

23

1

Касательная к окружности. Взаимное расположение прямой и окружности.

1

2

Касательная к окружности.

1

3

Касательная к окружности. Решение задач.

1

4

Решение задач.

1

5

Центральные и вписанные углы. Градусная мера дуги окружности.

1

6

Центральные и вписанные углы. Градусная мера дуги окружности.

1

7

Теорема о вписанном угле.

1

8

Теорема о вписанном угле. Решение задач.

1

9

Решение задач.

1

10

Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к окружности.

1

11

Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к окружности. Решение задач.

1

12

Теорема о пересечении высот треугольника. Решение задач.

1

13

Решение задач.

1

14

Решение задач. Четыре замечательные точки треугольника.

1

15

Вписанная окружность.

1

16

Вписанная окружность. Решение задач.

1

17

Решение задач.

1

18

Описанная окружность.

1

19

Описанная окружность. Решение задач.

1

20

Решение задач Вписанная и описанная окружности.

1

21

Решение задач Вписанная и описанная окружности.

1

22

Контрольная работа № 5. Тема: «Окружность»

1

23

Работа над ошибками.

1

Раздел

Повторение. Решение задач

13

1

Контрольная работа № 6 за курс геометрии 8 класса

1

2

Работа над ошибками.

1

3

Четырёхугольники. Решение задач.

1

4

Решение задач.

1

5

Площадь. Решение задач.

1

6

Решение задач.

1

7

Подобные треугольники.  Решение задач

1

8

Решение задач.

1

9

Окружность.Решение задач.

1

10

Решение задач.

1

11

Решение заданий ОГЭ.

1

12

Решение заданий ОГЭ.

1

13

Решение заданий ОГЭ.

1

Календарно-тематическое планирование (9 класс)

№ п/п

Тема урока

Количество часов

Дата проведения урока

по плану

факт

Повторение

2

1.

Повторение. Треугольники

1

01.09

2.

Повторение. Четырехугольники

1

04.09

 Векторы

9

3.

 Понятие вектора. Равенство векторов

1

08.09

4.

 Откладывание вектора от данной точки

1

11.09

5.

 Сумма двух векторов Законы сложения векторов.

1

14.09

6.

 Сумма нескольких векторов. Вычитание векторов

1

18.09

7.

 Решение задач «Сложение и вычитание векторов»

1

22.09

8.

 Произведение вектора на число.

1

25.09

9.

 Применение векторов к решению задач

1

29.09

10.

Средняя линия трапеции

1

02.10

11.

Контрольная работа №1 по теме: «Векторы»

1

06.10

Метод координат

10

12.

 Координаты вектора. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

1

09.10

13.

 Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца

1

13.10

14.

 Простейшие задачи в координатах

1

16.10

15.

 Решение задач по теме: «Метод координат»

1

20.10

16.

Уравнение окружности.

1

23.10

17.

Уравнение прямой

1

27.10

18.

Использование уравнений окружности и прямой при решении задач

1

06.11

19.

Решение задач с использованием метода координат

1

10.11

20.

Решение задач с использованием метода координат

1

13.11

21.

Контрольная работа №2 по теме: «Метод координат»

1

17.11

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

14

22.

Синус, косинус, тангенс

1

20.11

23.

Основное тригонометрическое тождество.

1

24.11

24.

Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки

1

27.11

25.

Теорема о площади треугольника. Поисково-исследовательский этап по проекту «Треугольники... они повсюду!!!»

1

01.12

26.

Теорема синусов

1

04.12

27.

Теорема косинусов

1

08.12

28.

Решение треугольников

1

11.12

29.

Измерительные работы. Трансляционно-оформительский этап по проекту «Треугольники... они повсюду!!!»

1

15.12

30.

Решение задач по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1

18.12

31.

Решение задач по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1

22.12

32.

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

1

25.12

33.

Скалярное произведение векторов и его свойства

1

12.01.

34.

Применение скалярного произведения векторов к решению задач. Организация проектной деятельности. Заключительный этап

1

15.01.

35.

Контрольная работа №3 по теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

1

19.01

Длина окружности и площадь круга

11

36.

Правильный многоугольник. Поисково-исследовательский этап по проекту  «Геометрические паркеты»

1

22.01

37.

Построение правильных многоугольников

1

26.01

38.

Окружность, описанная около правильного многоугольника

1

29.01

39.

Окружность, вписанная в правильный многоугольник

1

02.02

40.

Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него

1

05.02

41.

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

1

09.02

42.

Длина окружности. Трансляционно-оформительский этап по проекту «Геометрические паркеты»

1

12.01

43.

Площадь круга Площадь кругового сектора

1

16.01

44.

Решение задач «Длина окружности. Площадь круга»

1

19.01

45.

Решение задач. Организация проектной деятельности. Заключительный этап

1

23.01

46.

Контрольная работа №4 по теме: «Длина окружности и площадь круга»

1

26.01

Движение

7

47.

Отображение плоскости на себя. Понятие движения

1

02.03

48.

Симметрия. Поисково-исследовательский этап по проекту «В моде — геометрия!»

1

05.03

49.

Параллельный перенос. Поворот

1

09.03

50.

Параллельный перенос. Поворот

1

12.03

51.

Решение задач по теме: «Движения»

1

16.03

52.

Решение задач по теме: «Движения»

1

19.03

53.

Контрольная работа №5 по теме: «Движения»

1

30.03

Начальные сведения из стереометрии

4

54.

Предмет стереометрии. Многогранники

1

02.04

55.

Призма. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда

1

06.04

56.

Тела вращения.  Цилиндр. Конус.

1

09.04

57.

Сфера. шар

1

13.04

Об аксиомах геометрии

1

58.

Об аксиомах геометрии

1

16.04

Повторение

10

59.

Промежуточная аттестация. Тестирование.

2

20.04,23.04

60.

Анализ итоговой контрольной работы

1

27.04

61.

Параллельные прямые

1

30.04

62.

Четырехугольники

1

04.05

63.

Площади

1

07.05

64.

Секущие и касательные

1

11.05

65.

Окружность. Вписанный угол

1

14.05

66.

Вписанные и описанные четырехугольники

1

18.05

67.

Итоговое занятие.

1

21.05



По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Рабочая программа учебного предмета «Геометрия» для 11 класса

Рабочая программа учебного предмета «Геометрия» для 11 класса составлена в соответствии с требованиями федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего об...

Рабочая программа учебного предмета «Геометрия» 10-11 класс

Рабочая программа  разработана на основе: авторской программы и УМК  Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева и др.   Уровень программы – базо...

Рабочая программа по предмету "Геометрия" 7-9 класс (Базовый уровень) Атанасян Л.С.

Рабочая программа расчитана на изучении предмета "Геометрия"  7-9 класса...

Рабочая программа учебного предмета «Геометрия» 7а,б класс 2020 – 2021 учебный год

Рабочая программа по геометрии для 7 класса по учебникам для общеобразовательных учреждений: «Геометрия 7 – 9» Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. составлена на основе:1....

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «ГЕОМЕТРИЯ» В 7 КЛАССЕ

Рабочая программа по геометрии для 7 класса разработана в соответствии с- федеральным Законом «Об образовании в Российской Федерации» № 273 от 29.12.2012 г., - приказом Министерства о...

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «ГЕОМЕТРИЯ» В 8 КЛАССЕ

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса. Содержание программы направлено на освоение учащимися знаний...

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «ГЕОМЕТРИЯ» В 9 КЛАССЕ

Рабочая программа по геометрии для 9 класса разработана в соответствии с- федеральным Законом «Об образовании в Российской Федерации» № 273 от 29.12.2012 г., - приказом Министерства о...