Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга
план-конспект урока по геометрии (9 класс)

Тема урока .

"Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга",

9-й класс

Цели урока:

• систематизировать  знания  и  умения  учащихся  по  темам:                «Вписанные  и  описанные  многоугольники.  Правильные   многоугольники.   Длина  окружности.  Площадь  круга.»
• развитие логического мышления, творческих способностей учащихся, математической речи;
• воспитание интереса к предмету, настойчивости, упорства в достижении цели.

Тип урока: систематизация и комплексное применение знаний, умений, навыков.

Оборудование: дидактический материал, циркуль, линейка, карандаш, бумага.

Методы  обучения:  словесные,  наглядные.

Ход  урока.

I.  Организационный  момент.

   Цель  нашего  урока  -  научиться  применять  полученные  знания  при выполнении  упражнений  различного  типа.  Научиться  выполнять  тестовые  задания,  с  целью  подготовки  к  ОГЭ  в  9.

II. Актуализация  знаний  учащихся  (повторение  теоретического материала):

Установить соответствие между формулам (приложение 1)

3. Работа  с чертежами и  тестами:

1. Работа  по  готовым  чертежам. 

(Приложение2)

2. Работа с тестами

Установите,  истинны  или  ложны  высказывания:  условие,  учащимся  необходимо  поставить  знаки  «+»  или  «-»  при  выборе  ответа  (Приложение3)

1.  Любой  многоугольник является  правильным,  если  все  его  стороны  равны.(-)
2.  Около  любого  правильного  многоугольника  можно  описать  окружность  и  притом  только  одну. (+)
3.  Окружность,  касающаяся  всех  сторон  многоугольника,  называется  вписанной.  (+)
4. Если  все  вершины  многоугольника  лежат  на  окружности,  то  окружность  называется  описанной.  (+)
5.  Многоугольник  является  правильным,  если  все  его  углы  равны.  (-)
6. Окружность,  вписанная  в  правильный  многоугольник,  касается  каждой  стороны  многоугольника  в  её  середине. (+).

3. Решение задач (приложение4)

4.Выполнить тест (Приложение 5)

а) Чему  равна  дуга  окружности  (в градусах),  стягиваемая  стороной  правильного  треугольника?

                                                      А) 600;   Б) 1200;    В) не  знаю.

б) Сколько  сторон  имеет  правильный  многоугольник,  у  которого  сумма  всех  углов  равна  5400?

                                                         А) 5;    Б) 6;   В) не  знаю.

в) Чему  равна  длина  окружности,  если  ее  диаметр  равен  50 см?

                                                            А) 50  см;   Б)25  см;   В) не  знаю.

г) Из  круга,  радиус  которого  равен  20 см,  вырезан  сектор.  Дуга  сектора  равна  900. Чему  равна  площадь  оставшейся  части  круга?

                            А) 100 см2  ;   Б) 300  см2  ;   В) не  знаю.

Все  задачи,  которые  мы  решили,  относятся  к  группе  простых  задач.  На  уроке  мы  рассмотрели  различные  виды  тестов.

На  экзаменах в 9 задачи такого типа даются в задании в первой части,  т.е.  более легкие задачи. Для получения оценок  «4»  и  «5»,  необходимо  выполнить более сложные  задачи, т. е  задачи второй части

(с  подробным  оформлением  решения).

Давайте  перейдем  к  более  сложным  заданиям.

4.Решение  более  сложных  задач.

* Дан  прямоугольный  треугольник,  катеты  которого  равны

 3см  и  4 см. Найти  длину  окружности  и  площадь  круга,  вписанного  в  этот  треугольник.

** Периметр  правильного  треугольника,  вписанного  в  окружность,  равен  18 см.  Найдите  периметр  квадрата,  вписанного  в эту  же  окружность.

* Сторона  правильного  треугольника,  вписанного  в  окружность,  

равна  10. Найдите  длину этой  окружности.

***  Сторона  правильного  вписанного  шестиугольника  равна  12 см.  Найдите  площадь  описанного  около  этой  окружности  квадрата.

4. Подведение  итогов  урока.  

• в  какой  мере  достигнуты  цели  урока;
• оценивание  работы  каждого  ученика.

Задание  на  дом

Приложение 1

Приложение 3

1. Любой  многоугольник является  правильным,  если  все  его  стороны  равны.
2.  Около  любого  правильного  многоугольника  можно  описать  окружность  и  притом  только  одну.
3.  Окружность,  касающаяся  всех  сторон  многоугольника,  называется  вписанной.
4. Если  все  вершины  многоугольника  лежат  на  окружности,  то  окружность  называется  описанной.  
5.  Многоугольник  является  правильным,  если  все  его  углы  равны.
6. Окружность,  вписанная  в  правильный  многоугольник,  касается  каждой  стороны  многоугольника  в  её  середине.

Ответ______________________

Приложение 3

1. Любой  многоугольник является  правильным,  если  все  его  стороны  равны.
2.  Около  любого  правильного  многоугольника  можно  описать  окружность  и  притом  только  одну.
3.  Окружность,  касающаяся  всех  сторон  многоугольника,  называется  вписанной.  
4. Если  все  вершины  многоугольника  лежат  на  окружности,  то  окружность  называется  описанной.
5.  Многоугольник  является  правильным,  если  все  его  углы  равны.  
6. Окружность,  вписанная  в  правильный  многоугольник,  касается  каждой  стороны  многоугольника  в  её  середине.

Ответ______________________

Приложение 3

1. Любой  многоугольник является  правильным,  если  все  его  стороны  равны.
2. Около  любого  правильного  многоугольника  можно  описать  окружность  и  притом  только  одну.
3. Окружность,  касающаяся  всех  сторон  многоугольника,  называется  вписанной.  
4. Если  все  вершины  многоугольника  лежат  на  окружности,  то  окружность  называется  описанной.
5. Многоугольник  является  правильным,  если  все  его  углы  равны.
6. Окружность,  вписанная  в  правильный  многоугольник,  касается  каждой  стороны  многоугольника  в  её  середине.

Ответ______________________

Приложение 4

16. На рисунке О - центр окружности, ∟АОВ = 900, длина окружности равна 20 см. Найдите длину дуги AKB.

16. Треугольник АВС - правильный, его сторона равна 18 см. Найдите радиус ОВ описанной около него окружности.

16. На рисунке О - центр окружности, ∟АOB = = 1200, площадь круга равна 24 см2. Найдите площадь сектора ОАМВ.

16. Шестиугольник BCDEF — правильный, его сторона равна 12 см.2 Определите радиус ОМ вписанной в него окружности.

16. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∟АОВ =450. Длина меньшей дуги АВ равна 91. Найдите длину большей дуги АВ.

Приложение 5

 а) Чему  равна  дуга  окружности  (в градусах),  стягиваемая  стороной  правильного  треугольника?

                                                      А) 600;   Б) 1200;    В) не  знаю.

б) Сколько  сторон  имеет  правильный  многоугольник,  у  которого  сумма  всех  углов  равна  5400?

                                                         А) 5;    Б) 6;   В) не  знаю.

в) Чему  равна  длина  окружности,  если  ее  диаметр  равен  50 см?

                                                            А) 50  см;   Б)25  см;   В) не  знаю.

г) Из  круга,  радиус  которого  равен  20 см,  вырезан  сектор.  Дуга  сектора  равна  900. Чему  равна  площадь  оставшейся  части  круга?

                            А) 100 см2  ;   Б) 300  см2  ;   В) не  знаю.

Приложение 5

а) Чему  равна  дуга  окружности  (в градусах),  стягиваемая  стороной  правильного  треугольника?

                                                      А) 600;   Б) 1200;    В) не  знаю.

б) Сколько  сторон  имеет  правильный  многоугольник,  у  которого  сумма  всех  углов  равна  5400?

                                                         А) 5;    Б) 6;   В) не  знаю.

в) Чему  равна  длина  окружности,  если  ее  диаметр  равен  50 см?

                                                            А) 50  см;   Б)25  см;   В) не  знаю.

г) Из  круга,  радиус  которого  равен  20 см,  вырезан  сектор.  Дуга  сектора  равна  900. Чему  равна  площадь  оставшейся  части  круга?

                            А) 100 см2  ;   Б) 300  см2  ;   В) не  знаю.

Приложение 5

а) Чему  равна  дуга  окружности  (в градусах),  стягиваемая  стороной  правильного  треугольника?

                                                      А) 600;   Б) 1200;    В) не  знаю.

б) Сколько  сторон  имеет  правильный  многоугольник,  у  которого  сумма  всех  углов  равна  5400?

                                                         А) 5;    Б) 6;   В) не  знаю.

в) Чему  равна  длина  окружности,  если  ее  диаметр  равен  50 см?

                                                            А) 50  см;   Б)25  см;   В) не  знаю.

г) Из  круга,  радиус  которого  равен  20 см,  вырезан  сектор.  Дуга  сектора  равна  900. Чему  равна  площадь  оставшейся  части  круга?

                            А) 100 см2  ;   Б) 300  см2  ;   В) не  знаю.

Приложение 2

Найти периметр шестиугольника вписанного в окружность радиусом 7 см.