Задание 14. Профильный ЕГЭ по математике.
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (11 класс)

Слайд 1

Задание 14 Профильный ЕГЭ по математике Санжиева Р.С., МАОУ СОШ №63

Слайд 2

Ответ: б)

Слайд 3

3. На ребре AA 1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 взята точка E так, что A 1 E : EA = 3 : 4. Точка T — середина ребра B 1 C 1 . Известно, что AB = 9, AD = 6 , AA 1 = 14. а) В каком отношении плоскость ETD 1 делит ребро BB 1 ? б) Найдите угол между плоскостью ETD 1 и плоскостью AA 1 B 1 . х у z

Слайд 4

4. Задание 14 Дана правильная треугольная призма АВСА 1 В 1 С 1 , все рёбра которой равны 4. Через точки A , С 1 и середину T ребра А 1 В 1 проведена плоскость. а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником. б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ABC . х у z

Слайд 5

5. Задание 14 В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1 сторона AB основания равна 12, а высота призмы равна 2. На рёбрах B 1 C 1 и AB отмечены точки P и Q соответственно, причём PC 1 = 3, а AQ = 4. Плоскость A 1 PQ пересекает ребро BC в точке M . а) Докажите, что точка M является серединой ребра BC . б) Найдите расстояние от точки B до плоскости A 1 PQ . у х z

Слайд 6

9. Задание 14 Все рёбра правильной треугольной призмы ABCA 1 B 1 C 1 имеют длину 6. Точки M и N — середины рёбер AA 1 и A 1 C 1 соответственно. а) Докажите, что прямые BM и MN перпендикулярны. б) Найдите угол между плоскостями BMN и ABB 1 . z x y Поместим призму в систему координат так, чтобы H(0;0;0), N(0;0;6), B(3√3;0;0),M(0;3;3),A(0;3;0) →BM(3√3;-3;-3), →MN(0;-3;3). Длина BM=√45, длина MN=3√2 Cos (BM;MN)= Скалярное произведение векторов / произведение длин этих векторов Cos (BM;MN)= (3√3*0+(-3)*(-3)+(-3)*3)/√45*3√2=0, следовательно, векторы перпендикулярны, прямые BM и MN перпендикулярны.