Исследовательские задачи на уроках геометрии
методическая разработка по геометрии (7 класс)

Исследовательские задачи на уроках геометрии

«Ум человеческий только тогда понимает

обобщение, когда он сам его сделал или

проверил»

Л.Н.Толстой

       Главная цель современного образования – формирование разносторонне развитой личности, способной реализовать творческий потенциал в динамичных социально – экономических условиях, как в собственных жизненных интересах, так и в интересах общества. Формирование у обучающихся способности к творческому мышлению, самостоятельному принятию решений, инициативности возлагается на учителя. Реализация предметных целей может  осуществляться через  исследовательскую деятельность обучающихся. Но для организации исследовательской деятельности необходимо найти такой способ, который позволил бы сделать ребенка субъектом учебной деятельности. В каждом человеке заложено стремление раскрыть себя и проникнуть в самые сокровенные тайны бытия с самого раннего возраста. Детская потребность в исследовательском поиске обусловлена биологически, ребёнок рождается исследователем. Неутомимая жажда новых впечатлений, любознательность, постоянное стремление наблюдать и экспериментировать.  Исследовательская деятельность - это процесс поиска решения неизвестного учителем и учеником, не имеющий заранее определенного алгоритма действий, направленный на получение учеником нового знания и на развитие его личности. Конечно, организация и проведение исследовательской деятельности требует больших временных затрат от учителя и от ученика; серьезно заняться, увлечься такой деятельностью может далеко не каждый ученик (да и учитель). Но как выявить таких учеников, как начать и вовлечь учеников на уроках геометрии заняться исследовательской деятельностью, как объяснить ученикам, что вообще собой представляет исследование? Ответить на этот вопрос помогут программы динамичной геометрии: «Живая математика», «GeoGebra», «Математичекий конструктор» (и увлеченный учитель, конечно).

       С использованием УМК «Живая математика» можно придумывать и решать красивые задачи на нахождение геометрического места точек (ГМТ). В программе можно для каждой точки фиксировать след.  Причём, программа обнаруживает не только «традиционные» ГМТ, а и те, которые трудно заранее предвидеть теоретически.

Задача: В произвольный треугольник АВС впишите параллелограмм, выбрав свободной вершину X. Исследуйте экспериментально зависимость площади параллелограмма от расстояния ВХ.

Задача: найдите в данной окружности множество середин хорд данной длины.

Если экспериментировать на  листе бумаги, то придется нарисовать несколько хорд (чем больше – тем лучше).  А в программе достаточно построить одну хорду и потом двигать её (программа позволяет рисовать не только точки, но и след от неё).

Варианты ГМТ, исследуемые учащимися в ходе работы над задачей о ГМТ середин хорд данной длины:

       Простая в освоении, программа позволяет создавать красочные, легко варьируемые и редактируемые чертежи, осуществлять операции над ними, а также производить все необходимые измерения, что, в свою очередь, обеспечивает развитие деятельности учащегося по таким направлениям, как анализ, исследование, построение, доказательство, решение задач, головоломок и даже рисование.  

       Нужно ли с учениками (разного уровня подготовки) решать исследовательские задачи. Содержательная исследовательская работа даже на простом уровне возможна, и даже  полезна. Есть мнение что, исследовательские задачи нужны только сильным ученикам. Но если начать с самых простых задач, с элементов исследования,  то есть вероятность, что большее число учеников будет увлечено решением более сложных задач такого типа. При решении такой задачи школьник открывает для себя новое, то, что не знал ранее, конечно, что то абсолютно новое школьнику вероятнее всего не по силам, но это не нисколько не умаляет работу учеников и сделанных ими открытий (пусть новых только для них самих).  Используя на уроках программы динамичной геометрии, ребята уже выдвигают свои гипотезы, думают как их доказать, придумывают новые условия задачи, в общем активно включаются в процесс обучения. Для более заинтересованных учеников решение геометрических исследовательских работ, скорее всего выйдет за рамки урока и продолжится на математическом кружке, в индивидуальной работе с учителем, самостоятельной работе дома.  

       Использование программ динамической геометрии помогут учителю организовать работу, связанную с осуществлением исследовательской деятельности учащихся, методом проектов, применением  технологии двумерного и трехмерного моделирования с использованием современных компьютерных чертежей.

Список литературы

1. Геометрия: учеб. для 7-9 кл. сред. шк. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев [и др.]. – 2-ое изд. – М.: Просвещение, 2013. – 207 с.

2. Фридман Л.М. Наглядность и моделирование в обучения: кн. для учителя / Л.М. Фридман. – М.: Знание, 2016. – 80 с.

3. Учебно-исследовательская деятельность учащихся в процессе изучения математики [Электронный ресурс] : Электронный ресурс. – Режим доступа : http://www.omsk.edu/article/vestnik-omgpu-195.pdf 

4. Фискович Т.Т. Развитие ума средствами геометрических задач : учебное пособие /Т.Т.Фридман. –М.:ИКД «Зерцало – М», 2009. – 160с.

5. Попкова А.Ю. Развитие пространственного мышления на уроках математики в начальной школе / А.Ю. Попкова, Ю.С. Скачко // Научное сообщество студентов XXI столетия. Гуманитарные науки: сб. ст. по мат. LXI междунар. студ. науч.-практ. конф. – № 1. – Режим доступа: https://sibac.info/archive/guman/1(61).pdf

6. Формирование исследовательских умений обучающихся в процессе решения задач [Электронный ресурс] : Электронный ресурс. – Режим доступа : https://core.ac.uk/download/pdf/81697456.pdf