Контрольные работы по геометрии для 7 класса к учебнику А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский
учебно-методический материал по геометрии (7 класс)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

 «Простейшие геометрические фигуры и их свойства»    

Вариант 1

1. Точка С принадлежит отрезку BD. Найдите длину отрезка BC, если  

BD = 10,3 см, CD = 7,8 см.

2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 94°. Найдите градусные меры остальных углов.

3. Один из смежных углов на 48° меньше другого. Найдите эти углы.

4.  На рисунке углы AKB и DKC равны, луч KE - биссектриса угла AKD.

      Докажите, что ∠ BKE = ∠ CKE.                                                              

5. Какой угол образует биссектриса угла, равного 136°, с лучом,                                           дополнительным к одной из его сторон?      

6. Точки А, В и С лежат на одной прямой, ВС = 48 см, отрезок АВ в 7 раз меньше отрезка АС. Найдите отрезок АВ.        

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

 «Простейшие геометрические фигуры и их свойства»    

Вариант 2

1. Луч ОМ проходит между сторонами угла АОВ, ∠ АОВ = 84°,  ∠ АОМ = 35°. Найдите величину угла ВОМ.

2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 118°. Найдите градусные меры остальных углов.  

3. Один из смежных углов на 34° больше другого. Найдите эти углы.

    4. На рисунке отрезки АО и ВО равны, точка О – середина отрезка CD.        

    Докажите, что AC = BD.

5. Угол между биссектрисой данного угла и лучом, дополнительным к одной из его сторон, равен 134°. Найдите данный угол.                                                                                                

6. Известно, что ∠ АВС = 36°, угол СВD в 3 раза больше угла ABD. Найдите ∠ABD.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

 «Простейшие геометрические фигуры и их свойства»    

Вариант 3

1. Точка F принадлежит отрезку AB. Найдите длину отрезка AF, если  

FB = 5,4 см, AB = 8,3 см.

2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 53°. Найдите градусные меры остальных углов.

3. Один из смежных углов в 2 раза больше другого. Найдите эти углы.

4.  На рисунке ∠ AОС = ∠ FOC, ∠ BOC = ∠ DOC.

Докажите, что ∠ AOB = ∠ FOD.  

5. Какой угол образует биссектриса угла, равного 94°, с лучом,                                                                          дополнительным к одной из его сторон?        

6. Точки M, K и P лежат на одной прямой, MK = 35 см, отрезок MP в 6 раз  больше отрезка КР. Найдите отрезок КР.  

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

 «Простейшие геометрические фигуры и их свойства»    

Вариант 4

1. Луч KF проходит между сторонами угла MKN, ∠ MKN = 128°,  ∠ NKF = 37°. Найдите величину угла FKM.

2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 151°. Найдите градусные меры остальных углов.  

3. Один из смежных углов в 3 раза меньше другого. Найдите эти углы.

    4. На рисунке отрезки АD и ВC равны, точка M – середина отрезка AB.        

    Докажите, что DM = MC.

5. Угол между биссектрисой данного угла и лучом, дополнительным  к одной из его сторон, равен 126°. Найдите данный угол.                                                                                                

6. Известно, что ∠ COE = 24°, угол DOE в 5 раза больше угла COD.

        Найдите ∠ COD.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

 «Треугольники»    

Вариант 1

1. Докажите равенство треугольников ABF и CBD, если AB = BC и BF = BD.

2. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 33 см, а основание на 3 см меньше боковой стороны.

3. На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC отметили соответственно точки D и E так, что ∠ACD = ∠CAE. Докажите, что AD = CE.

4. Известно, что EK = FK и EC = FC. Докажите, что ∠EMK = ∠FMK.

5. Серединный перпендикуляр стороны AB треугольника ABC пересекает его сторону AC в точке M. Найдите сторону AC треугольника ABC, если BC = 8 см, а периметр треугольника MBC равен 25 см.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

 «Треугольники»    

Вариант 2

1. Докажите равенство треугольников ABD и CBD, если AB = BC и ∠ABD = ∠CBD.

2. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен  30 см, а боковая сторона на 6 см меньше основания.

3. На основании AC равнобедренного треугольника ABC отметили точки M и K так, что ∠ABM = ∠CBK, точка M лежит между точками A и K. Докажите, что AM = CK.

4. Известно, что AB = AD и BC = DC. Докажите, что BO = DO.

5. Медиана BM треугольника ABC перпендикулярна его биссектрисе AD. Найдите сторону AC, если AB = 7 см.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

 «Треугольники»    

Вариант 3

1. Докажите равенство треугольников ABM и CDM, если AM = CM и  

∠BAM = ∠DCM.

2. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 49 см, а основание на 7 см больше боковой стороны.

3. На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC отметили соответственно точки M и K так, что BM = BK. Докажите, что ∠BAK = ∠BCM.

4. Известно, что CK = DK и ∠CKP = ∠DKP. Докажите, что ∠MCP = ∠MDP.

5. Серединный перпендикуляр стороны AC треугольника ABC пересекает его сторону   BC в точке  D.    Найдите    периметр    треугольника ABD,    если           AB = 10 см, BC = 15 см.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

 «Треугольники»    

Вариант 4

1. Докажите равенство треугольников ABD и ACD, если AB = AC и BD = CD.

2. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 40 см, а боковая сторона на 2 см больше основания.
3. На основании AC равнобедренного треугольника ABC отметили точки D и E так, что AD = CE, точка D лежит между точками A и E. Докажите, что ∠ABD = ∠ CBE.
4. Известно, что ∠BST = ∠AST и ∠STB = ∠STA. Докажите, что BK = AK.

5. Прямая, проведённая через вершину A треугольника ABC, перпендикуляр на его медиане CM  и   делит   её   пополам.    Найдите сторону   AC,   если AB=18см.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3

 «Параллельные прямые. Сумма углов треугольника»    

Вариант 1

1. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 52°. Найдите углы при основании этого треугольника.

2. Найдите градусную меру угла DCE. 

3. Какова градусная мера угла C, изображённого на рисунке?

4. Докажите, что AB = CD, если известно, что AB||CD и BO = CO. 

5. В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°, ∠A = 60°. На катете BC отметили точку K такую, что ∠AKC = 60°. Найдите отрезок CK, если BK = 12 см.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3

 «Параллельные прямые. Сумма углов треугольника»    

Вариант 2

1. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 38°. Найдите угол при вершине этого треугольника.
2. Найдите градусную меру угла CFN.

3. Какова градусная мера угла F, изображённого на рисунке?

4. Докажите, что ∠A = ∠C, если известно, что AB||CD и BC||AD.

5. В треугольнике MNF известно, что ∠N = 90°, ∠M = 30°, отрезок FD — биссектриса треугольника. Найдите катет MN, если FD = 20 см.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3

 «Параллельные прямые. Сумма углов треугольника»    

Вариант 3

1. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 104°. Найдите углы при основании этого треугольника.

2. Найдите градусную меру угла BDT.

3. Какова градусная мера угла B, изображённого на рисунке?

4. Докажите, что AO = CO, если известно, что AB = CD и AB||CD.

5. В треугольнике DAB известно, что ∠A = 90°, ∠D = 30°, отрезок BT — биссектриса треугольника. Найдите катет DA, если DT = 8 см.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3

 «Параллельные прямые. Сумма углов треугольника»    

Вариант 4

1. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 82°. Найдите угол при вершине этого треугольника.

2. Найдите градусную меру угла BMF.

3. Какова градусная мера угла B, изображённого на рисунке?

4. Докажите, что ∠AFN = ∠MNF, если известно, что AN = FM и AN||FM.

5. В треугольнике ABC известно, что ∠B = 90°, ∠ACB = 60°, отрезок CD — биссектриса треугольника. Найдите катет AB, если BD = 5 см.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4

 «Окружность и круг. Геометрические построения»    

Вариант 1

1. На рисунке  точка O — центр окружности, ∠ABC = 28°. Найдите угол AOC.

2. К окружности с центром O проведена касательная CD (D — точка касания). Найдите отрезок OC, если радиус окружности равен 6 см и ∠DCO = 30°.

3. В окружности с центром O проведены диаметр AB и хорды AC и AD так, что ∠BAC = ∠BAD. Докажите, что AC = AD. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и медиане, проведённой к ней.

4. Даны окружность и две точки вне её. Найдите на окружности точку, равноудалённую от этих двух точек. Сколько решений может иметь задача?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4

 «Окружность и круг. Геометрические построения»    

Вариант 2

1. На рисунке  точка O — центр окружности, ∠MON = 68°. Найдите угол MKN.

2. К окружности с центром O проведена касательная AB (A — точка касания). Найдите радиус окружности, если OB = 10 см и ∠ABO = 30°.

3. В окружности с центром O проведены диаметр MN и хорды NF и NK так, что NF = NK. Докажите, что ∠MNK = ∠MNF.

4. Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведённой к одной из них.

5. Даны прямая и две точки вне её. Найдите на этой прямой точку, равноудалённую от этих двух точек. Сколько решений может иметь задача?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4

 «Окружность и круг. Геометрические построения»    

Вариант 3

1. На рисунке  точка O — центр окружности, ∠OAD = 34°. Найдите угол FOA.

2. К окружности с центром O проведена касательная MN (M — точка касания). Найдите отрезок MN, если ON = 12 см и ∠NOM = 30°.

3. В окружности с центром O проведены диаметр DK и хорды KA и KB так, что ∠OAK = ∠OBK. Докажите, что AK = BK.

4. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и медиане, проведённой к нему.

5. Даны угол и окружность. Найдите на окружности точку, принадлежащую углу и равноудалённую от его сторон. Сколько решений может иметь задача?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4

 «Окружность и круг. Геометрические построения»    

Вариант 4

1. На рисунке  точка O — центр окружности, ∠BOC = 40°. Найдите угол OBD.

2. К окружности с центром O проведена касательная FK (K — точка касания). Найдите отрезок FK, если радиус окружности равен 14 см и ∠FOK = 45°.

3. В окружности с центром O проведены диаметр KB и хорды BC и BD так, что ∠BOC = ∠BOD. Докажите, что BC = BD.

4. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и высоте, проведённой к ней.

5. Даны угол и две точки. Найдите точку, принадлежащую углу, равноудалённую от его сторон и равноудалённую от двух данных точек. Сколько решений может иметь задача?

ГОДОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант 1

1. В треугольнике CDE известно, что ∠C = 28°, ∠E = 72°. Укажите верное неравенство:

1) DE > CD; 2) CD > CE; 3) CE > DE; 4) DE > CE.

2. Докажите, что AC = BD, если AD = BC и ∠DAB = ∠CBA.

3. В треугольнике ABC известно, что ∠A = 70°, ∠B = 50°. Биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке M. Найдите угол AMC.

4. Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 2:7, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 110 см.

5. Точка O — середина биссектрисы AM треугольника ABC. На стороне AC отмечена точка D такая, что DO ⊥ AM. Докажите, что DM || AB.

ГОДОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант 2

1. В треугольнике CDE известно, что ∠C = 55°, ∠D = 110°. Укажите верное неравенство:

1. CE < CD; 2) CE < DE; 3) DE < CD; 4) CD < DE.

2. Докажите, что ∠ACB = ∠BDA, если AD = BC и ∠BAD = ∠ABC.

3. В треугольнике MNK известно, что ∠N = 50°. Биссектриса угла N пересекает сторону MK в точке F, ∠MFN = 74°. Найдите угол MKN.

4. Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 4:5, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 104 см.

5. На основании AC равнобедренного треугольника ABC отметили точку M, а на стороне AB — точку K такие, что BK = KM и KM || BC. Докажите, что AM = MC.

ГОДОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант 3

1. В треугольнике MNK известно, что ∠M = 35°, ∠N = 80°. Укажите верное неравенство:

1. MK < MN; 2) MN < MK; 3) MN < KN; 4) MK < KN.

2. Докажите, что BD = NT, если KD = KT и ∠KDB = ∠KTN.

3. В треугольнике DFC известно, что ∠C = 62°. Биссектриса угла F пересекает сторону DC в точке K, ∠FKD = 100°. Найдите угол DFC.

4. Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 5:2, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 72 см.

5. В треугольнике ABC известно, что AB = AC, отрезок AE — высота. На стороне AC отметили точку F   такую, что FE = AF.   Докажите,   что  EF || AB.

ГОДОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант 4

1. В треугольнике ABC известно, что ∠B = 70°, ∠C = 36°. Укажите верное неравенство:

1. AC > BC; 2) AB > BC; 3) AC > AB; 4) AB > AC.

2. Докажите, что AB = CD, если AD = BC и ∠DAC = ∠BCA.

3. В треугольнике DBC известно, что ∠D = 40°, ∠B = 74°. Биссектриса угла C пересекает сторону BD в точке N. Найдите угол CNB.

4. Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 8:3, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 76 см.

5. На стороне AB треугольника ABC отметили точку M так, что BM = CM. Отрезок MK — биссектриса треугольника AMC. Докажите, что MK || BС.