Презентация к уроку sin, cos,tg,ctg угла
презентация к уроку по геометрии (9 класс)

Слайд 1

Синус, косинус, тангенс, котангенс угла. 9 класс

Слайд 2

Повторим! А В с С b a

Слайд 3

Задача 1. Найдите тангенс угла B треугольника ABC , изображённого на рисунке. Решение: Ответ. 3,5

Слайд 4

Задача 2. В треугольнике АВС угол А равен 90˚. Найти АВ, если известно, что ВС = 12 см, а А В С Решение: 12 ? = 15(см) Ответ. АВ = 12 см

Слайд 5

Новый материал!

Слайд 6

Определение Полуокружность называется единичной , если ее центр находится в начале координат, а радиус равен 1. M (x; y) C (0; 1) B (-1; 0) A(1; 0) x y O x y D h

Слайд 7

M (x; y) C (0; 1) B (-1; 0) A(1; 0) x y 0 x y D h sin  = ∆OMD - прямоугольный MD = y O M = 1 sin  = y Синус угла – ордината у точки М cos  = OD = x O M = 1 cos  = x Косинус угла – абсцисса х точки М Синус, косинус, тангенс угла tg  = MD = y = sin  OD = x = cos 

Слайд 8

M (x; y) C (0; 1) B (-1; 0) A(1; 0) x y 0 x y D h Значения с инуса, косинуса Так как координаты ( х ; у) заключены в промежутках 0 ≤ у ≤ 1, - 1 ≤ х ≤ 1 , то для любого  из промежутка 0  ≤  ≤ 180  справедливы неравенства: 0 ≤ sin  ≤ 1, - 1≤ cos  ≤ 1

Слайд 9

M (x; y) C (0; 1) B (-1; 0) A(1; 0) x y 0 x y D h Значения с инуса, косинуса и тангенса для углов 0 0 , 90 0 и 180 0  0 0 90 0 180 0 sin  0 1 0 cos  1 0 -1 tg  0 - 0 Так как точки А, С и B имеют координаты А (1; 0), С (0; 1), В (-1; 0), то

Слайд 10

M (x; y) C (0; 1) B (-1; 0) A(1; 0) x y 0 x y D h Основное тригонометрическое тождество х 2 + у 2 = 1 - уравнение окружности sin  = y , cos  = x sin 2 α + cos 2 α = 1 для любого  из промежутка 0  ≤  ≤ 180 

Слайд 11

Формулы приведения при 0  ≤  ≤ 90  sin (90  -  ) = cos  cos (90  -  ) = sin  sin (180  -  )= sin  cos (180  -  ) = - cos  при 0  ≤  ≤ 180 

Слайд 12

Формулы приведения при 0  ≤  ≤ 90  sin (90  -  ) = cos  cos (90  -  ) = sin  C (0; 1) B (-1; 0) A(1; 0) x y 0 D h

Слайд 13

Формулы приведения sin (180  -  )= sin  cos (180  -  ) = - cos  при 0  ≤  ≤ 180  C (0; 1) B (-1; 0) A(1; 0) x y 0 D

Слайд 14

Задача 3. Принадлежат ли единичной окружности точки: М(-1;0), Р , К ? Решение: х 2 + у 2 = 1 - уравнение окружности М(-1;0 ): Р : К : (-1) 2 + 0 2 = 1 1 + 0 = 1 1 = 1 М принадлежит окружности. 2 + 2 = 1 + = 1 1 Р не принадлежит окружности.

Слайд 15

Задача 4. . Найдите Решение: sin 2 α + cos 2 α = 1 cos 2 α = 1 - sin 2 α cos α = cos α = = = =

Слайд 16

Задача 4. . Найдите Решение: sin 2 α + cos 2 α = 1

Слайд 17

Вспомним значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов. 90° 30° x y 0 45° 60° 1 0° 30° 45° 60° 90° 0 1 1 0 tg α 0 1 - ctg α - 1 0 0° 30° 45° 60° 90° 0 1 1 0 tg α 0 1 - ctg α - 1 0

Слайд 18

Задача 5. Решение: sin (180  -  )= sin  cos (180  -  ) = - cos 

Слайд 19

Вычисление координат точки 1 М (cos α ; sin α ) x y 0 A cos α sin α

Слайд 20

Задача 6 . Найти координаты точки А, если отрезок ОА = 3, а угол между лучом ОА, пересекающим единичную полуокружность, и положительной полуосью Ох равен 60°. Решение: x y 0 A α = 60° Находим координату х точки А: Находим координату у точки А: