Окружность и круг
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (9 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Содержание Свойства касательной окружности 4 Определения окружности, круга и их элементов 1 Основные свойства окружности 2 Формулы длины окружности и площади круга 3 Свойства хорды 5 Центральный угол , вписанный угол и их свойства 6

Слайд 3

1. Определения окружности, круга и их элементов Определение 1. Окружность — это совокупность всех точек на плоскости, которые находятся на одинаковом расстоянии от заданной точки О , которая называется центром окружности .

Слайд 4

1. Определения окружности, круга и их элементов Определение 2. Радиус окружности R - расстояние от центра окружности О до любой точки окружности. Определение 3. Диаметр окружности D - отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через ее центр.

Слайд 5

1. Определения окружности, круга и их элементов Определение 4 . Хорда окружности - отрезок, который соединяет две точки окружности . Определение 3. 1 . Диаметр окружности D - хорда окружности, проходящая через её центр. Определение 5. Дуга - часть окружности, ограниченная двумя точками окружности.

Слайд 6

1. Определения окружности, круга и их элементов Определение 6. Секущая окружности - прямая, которая проходит через две точки окружности . Определение 7. Касательная окружности - прямая, которая касается окружности только в одной точке.

Слайд 7

1. Определения окружности, круга и их элементов Определение 8. Круг - часть плоскости, ограничена окружностью . Определение 9. Сектор (◔) - часть круга, которая ограничена двумя радиусами и дугой между этими радиусами . Определение 10 . Сегмент - часть круга, которая ограничена дугой и хордой, что соединяет ее концы.

Слайд 8

2. Основные свойства окружности Диаметр окружности равен двум радиусам . 2 . Кратчайшее расстояние от центра окружности к секущей (хорде) всегда меньше радиуса. D = 2R О R h

Слайд 9

2. Основные свойства окружности 3 . Через три точки, которые не лежат на одной прямой, можно провести только одну окружность. 4. Среди всех замкнутых кривых с одинаковой длиной, окружность имеет наибольшую площадь.

Слайд 10

2. Основные свойства окружности 5 . Если две окружности соприкасаются в одной точке, то эта точка лежит на прямой, что проходит через центры этих окружностей.

Слайд 11

3 . Формулы длины окружности и площади круга

Слайд 12

4 . Свойства касательной окружности 1 . Касательная всегда перпендикулярна к радиусу окружности, проведенного в точке касания. 2 . Кратчайшее расстояние от центра окружности к касательной равна радиусу окружности.

Слайд 13

3 . Свойства касательной окружности 3 . Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Слайд 14

4 . Свойства секущей окружности 1 . Если с точки вне окружности (Q) выходят две секущие, которые пересекают окружность в двух точках A и B для одной секущей и C и D для другой секущей, то произведения отрезков двух секущих равны между собою :

Слайд 15

4 . Свойства секущей окружности 2 . Если из точки Q вне окружности выходит секущая прямая, что пересекает окружность в двух точках A и B, и касательная с точкой соприкосновения C, то произведение отрезков секущей равна квадрату длины отрезка касательной:

Слайд 16

5 . Свойства хорды 1 . Две одинаковые хорды стягивают две одинаковые дуги : если AB = CD, то ◡ AB = ◡ CD

Слайд 17

5 . Свойства хорды 2 . Если хорды параллельные, то дуги между ними будут одинаковые : если AB∣∣ CD, то ◡ AD = ◡ BC

Слайд 18

5 . Свойства хорды 3 . Если радиус окружности перпендикулярен к хорде, то он разделяет хорду пополам в точке их пересечения : если OD  AB, то AC = BC

Слайд 19

5 . Свойства хорды 4 . Если две хорды AB и CD пересекаются в точке Q, то произведение отрезков, что образовались при пересечении, одной хорды равны произведению отрезков другой хорды : AQ ∙ BQ = DQ ∙ СQ

Слайд 20

5 . Свойства хорды 5 . Хорды с одинаковой длиной находятся на одинаковом расстоянии от центра окружности . если AB = CD, то ON = OK

Слайд 21

5 . Свойства хорды 6 . Чем больше хорда тем ближе она к центру. если CD > AB, то ON < OK

Слайд 22

6. Центральный угол , вписанный угол и их свойства Определение. Центральный угол окружности - угол, вершиной которого есть центр окружности. Определение . Угол вписанный в окружность - угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны угла пересекают окружность.

Слайд 23

6. Центральный угол , вписанный угол и их свойства 1 . Все вписанные углы, которые опираются на одну дугу - равны .

Слайд 24

6. Центральный угол , вписанный угол и их свойства 2 . Вписанний угол, который опирается на диаметр будет прямым (90°)

Слайд 25

6. Центральный угол , вписанный угол и их свойства 3 . Вписанный угол равен половине центрального угла, что опирается на ту же дугу

Слайд 26

6. Центральный угол , вписанный угол и их свойства 4 . Если два вписанных угла опираются на одну хорду и находятся по различные стороны от нее, то сумма этих углов равна 180°.

Слайд 27

6. Центральный угол , вписанный угол и их свойства Определение . Градусная мера дуги - угол между двумя радиусами, которые ограничивают эту дугу. Градусная мера дуги всегда равна градусной мере центрального угла, который ограничивает эту дугу своими сторонами. Формула длины дуги через центральный угол (в градусах):

Слайд 28

Решение задач № 654 с. 171

Слайд 29

Решение задач № 662 с. 171 A B C D E

Слайд 30

Решение задач № 666(а), с. 172 A B C D E

Слайд 31

Решение задач № 667 , с. 172 A B C

Слайд 32

Решение задач № 671(а), с. 172 x 4 2

Слайд 33

Задачи на готовых чертежах

Слайд 34

Задачи на готовых чертежах

Слайд 35

Задачи на готовых чертежах

Слайд 36

Задачи на готовых чертежах

Слайд 37

Задачи на готовых чертежах

Слайд 38

Задачи на готовых чертежах

Слайд 39

Задачи на готовых чертежах

Слайд 40

Задачи на готовых чертежах

Слайд 41

Задачи на готовых чертежах

Слайд 42

Задачи на готовых чертежах

Слайд 43

Задачи на готовых чертежах

Слайд 44

Задачи на готовых чертежах

Слайд 45

Задачи на готовых чертежах

Слайд 46

Задачи на готовых чертежах

Слайд 47

Задачи на готовых чертежах

Слайд 48

Задачи на готовых чертежах

Слайд 49

Задачи ОГЭ

Слайд 50

Задачи ОГЭ