Второй признак равенства треугольников
презентация к уроку по геометрии (7 класс)

Слайд 1

«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать». Галилео Галилей

Слайд 2

Задание 1: Заполнить пропуски так, чтобы получились предложения, соответствующие данному чертежу. 1.Градусная мера углов < A, < B, < ACH, < HCB равна сорока пяти градусам. 2. На чертеже изображено три равных отрезка HB,AH, CH , длина каждого из которых равна 3,5 см . 3. Изображенные на чертеже треугольники : ∆ АНС, ∆ САВ равнобедренные. Они имеют по два равных угла с градусной мерой 45 градусов .

Слайд 3

Задание 2: Выделите условие и заключение в перечисленных утверждениях . 1. Если треугольники равны, то в них равны соответственные углы. Условие: Заключение: 2. Если треугольники равны, то равен и их периметр. Условие: Заключение: 3. В равнобедренном треугольнике найдутся две равные стороны. Условие: Заключение: 4. В равнобедренном треугольник углы при основании равны. Условие: Заключение: 5. В равнобедренном треугольнике медианы, проведённые к боковым сторонам равны между собой. Условие: Заключение:

Слайд 4

Устно: Вставьте в предложения подходящие слова так, чтобы получились верные утверждения. 1. Периметр равностороннего треугольника в три раза больше длины его стороны 2. Если треугольник ABC и MNK равны, то в треугольнике ABC найдётся угол равный углу NMK 3. Если AK и BN – медианы треугольника ABC , то третья медиана этого треугольника пройдёт через точку пересечения медиан AK и BN . 4. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника то такие треугольники.

Слайд 5

Второй признак равенства треугольников.

Слайд 6

Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника соответственно равны, стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника то такие треугольники равны . Дано: ∆ ABC , ∆ MNK AB = MN , < A = < M , < B = < N Доказать: ∆ ABC = ∆ MNK

Слайд 7

Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника соответственно равны, стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника то такие треугольники равны . Дано: ∆ ABC , ∆ MNK AB = MN , < A = < M , < B = < N Доказать: ∆ ABC = ∆ MNK Доказательство: Наложим ∆ ABC на ∆ MNK , так чтобы AB совместилось с MN , вершины C и K лежали по одну сторону от MN .

Слайд 8

Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника соответственно равны, стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника то такие треугольники равны . Дано: ∆ ABC , ∆ MNK AB = MN , < A = < M , < B = < N Доказать: ∆ ABC = ∆ MNK Доказательство: Наложим ∆ ABC на ∆ MNK , так чтобы AB совместилось с MN , вершины C и K лежали по одну сторону от MN . Так как AB = MN , то A совместится с M , вершина B – с вершиной N .

Слайд 9

Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника соответственно равны, стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника то такие треугольники равны . Дано: ∆ ABC , ∆ MNK AB = MN , < A = < M , < B = < N Доказать: ∆ ABC = ∆ MNK Доказательство: Наложим ∆ ABC на ∆ MNK , так чтобы AB совместилось с MN , вершины C и K лежали по одну сторону от MN . Так как AB = MN , то A совместится с M , вершина B – с вершиной N . Луч AC совместится с MK , так как < A = < M , луч BC совместится с NK так как < B = < N .

Слайд 10

Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника соответственно равны, стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника то такие треугольники равны . Дано: ∆ ABC , ∆ MNK AB = MN , < A = < M , < B = < N Доказать: ∆ ABC = ∆ MNK Доказательство: Наложим ∆ ABC на ∆ MNK , так чтобы AB совместилось с MN , вершины C и K лежали по одну сторону от MN . Так как AB = MN , то A совместится с M , вершина B – с вершиной N . Луч AC совместится с MK , так как < A = < M , луч BC совместится с NK так как < B = < N . Точка пересечения AC и BC совместится с точкой пересечения лучей MK и NK то есть C совместится с K . ∆ ABC и ∆ MNK полностью совместится, следовательно ∆ ABC равен ∆ MNK . Ч.Т.Д.

Слайд 11

Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника соответственно равны, стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника то такие треугольники равны . Дано: ∆ ABC , ∆ MNK AB = MN , < A = < M , < B = < N Доказать: ∆ ABC = ∆ MNK Доказательство: Наложим ∆ ABC на ∆ MNK , так чтобы AB совместилось с MN , вершины C и K лежали по одну сторону от MN . Так как AB = MN , то A совместится с M , вершина B – с вершиной N . Луч AC совместится с MK , так как < A = < M , луч BC совместится с NK так как < B = < N . Точка пересечения AC и BC совместится с точкой пересечения лучей MK и NK то есть C совместится с K . ∆ ABC и ∆ MNK полностью совместится, следовательно ∆ ABC равен ∆ MNK . Ч.Т.Д.

Слайд 12

Закрепление изученного материала. Задача № 1. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O . Докажите равенство треугольников ACO и DOB если известно, что угол ACO равен углу DBO и BO = CO .

Слайд 13

Решение: Рассмотрим ∆ ACO и ∆ DBO : BO = CO (по условию) < ACO = < DBO (по условию) < AOC = < DOB (вертикальные) Следственно ∆ ACO = ∆ DBO по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Слайд 14

Задача № 2. Отрезки AC и BD пересекаются в точке O . Докажите равенство треугольников BAO и DCO , если известно, что угол BAO равен углу DCO , AO = CO . .

Слайд 15

Решение: Рассмотрим ∆ BAO и ∆ DCO . AO = CO (по условию) < BAO = < DCO (по условию) < AOB = < COD (по вертикальные) ∆ BAO = ∆ DCO по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Слайд 16

В классе №121, №123 Домашнее задание:п.19,вопрос 14 стр.50, №122, №124