КИМ по геометрии 10кл
учебно-методический материал по геометрии (10 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа с.Чалмалы

муниципального района Шаранский район республики Башкортостан»

КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Чалмалы, 2021

Тема «Взаимное расположение прямых в пространстве».  К-1

Критерии оценивания:

Шкала перевода первичного балла за выполнение контрольной работы в отметку по пятибалльной шкале:

Вариант 1

1. Прямые а и b пересекаются. Прямая с является скрещивающейся с прямой а. Могут ли прямые b и с быть параллельными?
2. Плоскость α проходит через середины боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD — точки М и N.
   а) Докажите, что AD II α.
   б) Найдите ВС, если AD = 10 см, MN= 8 см.

3. Прямая МА проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата.
   а) Докажите, что МА и ВС — скрещивающиеся прямые.
   б) Найдите угол между прямыми МА и ВС, если ∠МАD = 45°.

Вариант 2

1. Прямые а и b пересекаются. Прямые а и с параллельны. Могут ли прямые b и с быть скрещивающимися?
2. Плоскость α проходит через основание AD трапеции ABCD. М и N — середины боковых сторон трапеции.
   а) Докажите, что MN II α.
   б) Найдите AD, если ВС = 4 см, MN = 6 см.

3. Прямая CD проходит через вершину треугольника АВС и не лежит в плоскости АВС. Е и F — середины отрезков АВ и ВС.
   а) Докажите, что CD и EF — скрещивающиеся прямые.
   б) Найдите угол между прямыми CD и EF, если ∠DCA = 6

Тема «Параллельность прямых и  плоскостей».                К-2

Критерии оценивания:

Шкала перевода первичного балла за выполнение контрольной работы в отметку по пятибалльной шкале:

Вариант 1

1. Даны параллельные плоскости α и β. Через точки А и В плоскости проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость β в точках А1 и В1. Найдите А1В1, если АВ = 5 см.
2. Верно, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости?
3. Две плоскости параллельны между собой. Из точки М, не лежащей ни в одной из этих плоскостей, ни между плоскостями, проведены две прямые, пересекающие эти плоскости соответственно в точках А1 и A2, В1 и В2. Известно, что МА1 = 4 см, В1В2 = 9 см, A1A2 = МВ1. Найдите МА2 и MB2.

Вариант 2

1. Отрезки АВ и CD параллельных прямых заключены между параллельными плоскостями. Найдите АВ, если CD = 3 см.
2. Верно ли утверждение, что плоскости параллельны, если две прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум прямым другой плоскости?
3. Из точки О, лежащей вне двух параллельных плоскостей α и β, проведены три луча, пересекающие плоскости α и β соответственно в точках А, В, С и А1, В1, С1 (ОА < ОА1). Найдите периметр А1В1С1, если ОА = m, АА1 = n, АВ = b, ВС = а.

Тема «Перпендикулярность прямых и плоскостей».            К-3

Критерии оценивания:

Шкала перевода первичного балла за выполнение контрольной работы в отметку по пятибалльной шкале:

Вариант I

1. Длина стороны ромба ABCD равна 5 см, длина диагонали BD равна 6 см. Через точку О пересечения диагоналей ромба проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин ромба, если ОК= 8 см.
2. Длина катета прямоугольного равнобедренного треугольника равна 4 см. Плоскость α, проходящая через катет, образует с плоскостью треугольника угол, величина которого равна 30°. Найдите длину проекции гипотенузы на плоскость α.

Вариант II

1. Длины сторон прямоугольника равны 8 и 6 см. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин прямоугольника, если ОК = 12 см.
2. Длины сторон треугольника АВС соответственно равны: ВС = 15 см, АВ = 13 см, АС = 4 см. Через сторону АС проведена плоскость α, составляющая с плоскостью данного треугольника угол 30°. Найдите расстояние от вершины В до плоскости α.

Тема «Многогранники»                         К-4

Критерии оценивания:

Шкала перевода первичного балла за выполнение контрольной работы в отметку по пятибалльной шкале:

Вариант 1.

1) Основание прямой призмы — прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань — квадрат.

2) Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45°.
а) Найдите высоту пирамиды.
б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3) Ребро правильного тетраэдра DABC равно а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра DA параллельно плоскости DBC, и найдите площадь этого сечения.

Вариант 2.

1) Основание прямой призмы — прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшая боковая грань — квадрат.

2) Высота правильной четырехугольной пирамиды равна √6 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°.
а) Найдите боковое ребро пирамиды.
б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3) Ребро правильного тетраэдра DABC равно а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середины ребер DA и АВ параллельно ребру ВС, и найдите площадь этого сечения.

Итоговая контрольная работа

Критерии оценивания:

Шкала перевода первичного балла за выполнение контрольной работы в отметку по пятибалльной шкале:

Вариант 1

1. Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АС = 13 см и катетом ВС = 5 см. Отрезок SA = 12 см, — перпендикуляр к плоскости АВС.
   а) Найдите | AS + SC + СВ |; б) Найдите угол между прямой SB и плоскостью АВС.
2. В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна 8√2 см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
3. Постройте сечение куба ABCDA1B1C1D1, проходящей через вершину D и середины ребер АА1 и А1В1.

Вариант 2

1. Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АС = 16 см и катетом ВС = 12 см. Отрезок SC = 20 см, — перпендикуляр к плоскости АВС.
   а) Найдите | CS + СВ + ВА |; б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью АВС.
2. В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна 4√3 см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
3. Постройте сечение куба ABCDA1B1C1D1, проходящей через прямую АВ и середину ребра B1C1