Векторы
презентация к уроку по геометрии (8 класс)

Слайд 1

Векторы Урок по геометрии для 8-го класса. Гончарова Ирина Николаевна СОШ № 14 г. Юрга

Слайд 2

Историческая справка Термин вектор (от лат. Vector – “ несущий “) впервые появился в 1845 г. у ирландского математика Уильяма Гамильтона (1805 – 1865) в работах по построению числовых систем.

Слайд 3

Что такое вектор ? Понятие вектора возникает там, где приходится иметь дело с объектами, которые характеризуются величиной и направлением : например, скорость, сила, давление. Такие величины называются векторными величинами или векторами .

Слайд 4

Геометрическое понятие вектора Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая - концом, называется направленным отрезком или вектором. Направление вектора указывается стрелкой. Точка A называется началом вектора, а точка B – концом . Векторы обозначаются латинскими буквами a , b , c , …, а также AB , CD , … (на первом месте ставится начало вектора). В А Начало вектора Конец вектора C D a b c

Слайд 5

Задача Назовите вектора А В C D E F K

Слайд 6

Нулевой вектор Любую точку плоскости можно считать вектором. Такой вектор называется нулевым. Начало нулевого вектора совпадает с его концом. Нулевой вектор обозначается 0 или СС . М С CC - нулевой вектор MM - нулевой вектор

Слайд 7

Длина вектора Расстояние между началом и концом вектора называется длиной или модулем вектора. Длина вектора обозначается | а | или | АВ | . Длина нулевого вектора считается равной нулю. A B a C D N Определите длины векторов (каждая клетка на рисунке имеет сторону, равную единице измерения отрезков)

Слайд 8

Длина вектора |AB| = 6 |CD| = 5 |a| = 5 |NN| = 0

Слайд 9

Коллинеарные векторы Ненулевые векторы называются коллинеарными , если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых. Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору. a C D b F K O m N P CD, KF, O, a, b – коллинеарные O, a – коллинеарные O, NP – коллинеарные NP, m – не коллинеарные

Слайд 10

Направление векторов Если два ненулевых вектора коллинеарны и направлены одинаково, то эти векторы называются сонаправленными. Если два ненулевых вектора коллинеарны и направлены противоположно, то эти векторы называются противоположно направленными . Нулевой вектор сонаправлен с любым вектором. a ↑↑CD b ↑↑KF a C D F K b

Слайд 11

Направление векторов Если два ненулевых вектора коллинеарны и направлены одинаково, то эти векторы называются сонаправленными. Если два ненулевых вектора коллинеарны и направлены противоположно, то эти векторы называются противоположно направленными . Нулевой вектор сонаправлен с любым вектором. a ↑↑CD b ↑↑KF a ↑↓b a ↑↓ KF C D a F K b

Слайд 12

Направление векторов Если два ненулевых вектора коллинеарны и направлены одинаково, то эти векторы называются сонаправленными. Если два ненулевых вектора коллинеарны и направлены противоположно, то эти векторы называются противоположно направленными . Нулевой вектор сонаправлен с любым вектором. a ↑↑CD b ↑↑KF a ↑↓b a ↑↓ KF MM ↑↑a MM ↑↑b M a C D F K b

Слайд 13

Равенство векторов Векторы называются равными , если они сонаправлены и их длины равны. Равенство векторов обозначается : a = b Все нулевые векторы равны друг другу. a b M C CC = MM a   b a = b │ a │=│b │ 

Слайд 14

Задача 1 Какие из векторов, изображенных на рисунке: коллинеарны; сонаправлены; противоположно направлены; имеют равные длины? a b d c

Слайд 15

Задача 2 На рисунке изображена равнобедренная трапеция KLMN. а) Укажите сонаправленные , противоположно направленные вектора . б) Укажите векторы , длины которых равны . Равны ли при этом сами векторы? K L M N

Слайд 16

Откладывание вектора от данной точки От любой точки можно отложить вектор, равный данному вектору, и притом только один. а А В М N ' N p M  p p II AB MN = AB MN ' = AB MN = a

Слайд 17

Задачи 3. Отметьте точки А, В, С, не лежащие на одной прямой. Начертите все ненулевые векторы, начало и конец которых совпадают с какими-то двумя из этих точек. Выпишите все полученные векторы. 4. Даны вектор BC и точка D(1;-2). Отложите от точки D вектор, равный вектору BC.

Слайд 18

Отложите эти векторы от одной точки . a b d c Задача 5

Слайд 19

Ответ a b d c

Слайд 20

Задачи 6. На рисунке изображен параллелограмм ABCD. Укажите векторы , длины которых равны . Равны ли при этом сами векторы? 7. В ромбе ABCD l AC l = 12см , l BD l = 16см . От вершины A отложен вектор AE, равный вектору BD. Найдите длину вектора EC. A B C D

Слайд 21

Желаю успехов в изучении геометрии ! Составила: учитель математики Гончарова Ирина Николаевна, СОШ№ 14 г. Юрга, 2019