Стереометрия. Подготовка к ЕГЭ
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (11 класс)

Слайд 1

Расстояние от точки до прямой Расстояние от точки до плоскости Желтова А.В, учитель математики МБОУ школа №8 г. Кулебаки, 2022

Слайд 2

Расстояние от точки до прямой – это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на данную прямую

Слайд 4

- Метод, основанный на использовании определения - Метод площадей - Метод объёмов - Координатный метод - Метод параллельных прямых и плоскостей

Слайд 5

1. В правильной шестиугольной призме АВС DEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 , все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки С до прямой F 1 E 1 . B C D E F A B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 A 1 1 1 1 2 2 1 1 1 R 6 = a

Слайд 6

2 2.В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF , стороны основания которой, равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки C до прямой SF . A B C D E F 1 2 S 1 Сначала ищем плоскость, которую определяют прямая и точка. Затем, в этой плоскости построим перпендикуляр из точки на заданную прямую. 2 C F E D B A R = a 1 1 1 2 1 K

Слайд 7

D А В С А 1 D 1 С 1 В 1 1 1 1 Треугольник ACD 1 – равносторонний. 3. В кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 все ребра равны 1. Найдите расстояние от точки C до AD 1 . К ? 60 0 2 Из CKA

Слайд 8

В С 1 В 1 А 1 1 А 1 Чтобы найти высоту B 1 K , выразим два раза площадь равнобедренного треугольника AC 1 B 1 . K 5 5 С 2 2 1 H 2 1 2 19 4.В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1 высота равна 2, сторона основания равна 1. Найдите расстояние от точки В 1 до прямой АС 1 .

Слайд 9

В С 1 В 1 А 1 1 А 1 K В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1 высота равна 2, сторона основания равна 1. Найдите расстояние от точки В 1 до прямой АС 1 . 5 5 С 2 1 H 2 1 2 19 Чтобы найти высоту B 1 K , выразим два раза площадь равнобедренного треугольника AC 1 B 1 .

Слайд 10

5. Дан куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 с ребром 1. Найдите расстояние от точки А до плоскости A 1 B Т, где Т - середина отрезка AD . D А В С А 1 D 1 С 1 В 1 1 1 2 Опустить перпендикуляр из точки на плоскость не всегда просто. Применим метод объёмов для вычисления расстояния от точки А до плоскости A 1 B Т. Найдем AO , выразив два раза объем пирамиды ABTA 1 с основанием АВТ. 1 1 2 5 2 T O

Слайд 11

D А В С А 1 D 1 С 1 В 1 1 1 2 1 1 2 B T H A 1 5 2 T O 5 2 5 2 2 2 2

Слайд 12

D А В С А 1 D 1 С 1 В 1 1 1 2 1 1 2 5 2 T O Найдем AO , выразив два раза объем пирамиды ABTA 1 с основанием АВТ.

Слайд 13

6.В правильной шестиугольной пирамиде S ABCD EF сторона основания АВ = 2, боковое ребро SA = . Найдите расстояние от вершины А до плоскости SBD . A B D E F 2 2 2 7 Опустить перпендикуляр из заданной точки на плоскость не просто... Можно построить прямую, параллельную плоскости BSD . И опустить перпендикуляр из любой точки прямой на плоскость BSD . NR – искомое расстояние 7 R 6 = a C О R N L 2 1 3 2 S

Слайд 14

В правильной шестиугольной пирамиде S ABCD EF сторона основания АВ = 2, боковое ребро SA = . Найдите расстояние от вершины А до плоскости SBD . A B D E F 2 7 7 C 2 Чтобы найти NR рассмотрим треугольник SNL и выразим два раза его площадь. R 2 О 3 S 2 N L

Слайд 15

A В 1 A 1 С 1 С В Р М 7. В треугольной призме АВС с основаниями АВС и точка М – центр боковой грани . а) Постройте точку пересечения прямой с плоскостью АВС б) Найдите расстояние от точки М до прямой , если призма прямая, прямоугольный ( , а диагонали боковых граней и равны 15 и 17 соответственно.

Слайд 16

М К С А Н В 1 = = , НМ = , НМ =

Слайд 19

88 8

Слайд 21

Источники информации Атанасян Л.С. и другие Геометрия 10-11, учебник для общеобразовательных учрежд ., базовый и профильный уровни, М.: Просвещение, 2020 http ://le-savchen.ucoz.ru/ Прокофьев А.А.: Рекомендации по подготовке и оформлению задания 13 ЕГЭ профильного уровня по математике, 5 февраля 2022 год.