Презентация на тему: "Прямоугольный треугольник и некоторые его свойства"
презентация урока для интерактивной доски по геометрии (7 класс)
Прямоугольный треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех сторон, одна из которых образует прямой угол, а две другие стороны – катеты – взаимно перпендикулярны и примыкают к прямому углу. Гипотенуза, третья сторона, является наибольшей из всех сторон треугольника и соединяет два конца катетов.
Одно из интересных свойств прямоугольного треугольника заключается в соотношении длин гипотенузы и катетов, которое оказывается взаимосвязанным с углами треугольника. В данном случае, если против угла в 30 градусов лежит катет, то его длина будет равна половине длины гипотенузы.
Для более наглядного представления, предположим, что длина гипотенузы равна 10 единицам. Согласно условию, против угла в 30 градусов мы имеем катет, длина которого составит 5 единиц. Таким образом, в прямоугольном треугольнике с данными характеристиками, длины сторон будут соответствовать следующим значениям: гипотенуза – 10 единиц, катет при прямом угле – 10 единиц, катет против угла в 30 градусов – 5 единиц.
Это соотношение между сторонами прямоугольного треугольника может быть полезным при решении различных задач, например, при определении неизвестных длин сторон треугольника или при нахождении значений углов. Кроме того, данное свойство может помочь в построении или конструировании треугольников с заданными параметрами.
Таким образом, прямоугольный треугольник с отношением длин катета и гипотенузы, когда против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы, представляет собой уникальную конфигурацию, которая находит свое применение в различных областях и может быть полезна при решении геометрических задач.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 prezentatsiya_po_geometrii_po_teme_pryamougolnyy_treugolnik_i_nekotorye.ppt | 1.23 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
План урока 1. Мотивационный этап. Организационный момент. Постановка целей и задач урока. Актуализация знаний. Повторение теоретического материала. 2. Этап постановки учебной задачи 3.Из истории математики 4. Этап решения учебной задачи – Исследование свойств прямоугольного треугольника и их доказательство (Работа в группах) , анализ условия задачи, моделирование выявленных отношений. 5. Этап решения учебной задачи – апробация сконструированной модели для решения конкретно-практических задач. Закрепление материала. 6. Этап решения частных задач. 7. Этап уточнения и конкретизации открытого способа действия. 8.Рефлексия. Подведение итогов. Домашнее задание.
Треугольник Геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой и соединённых отрезками, называется треугольником
Треугольники бывают Равносторонние Равнобедренные Разносторонние Остроугольные Тупоугольные Прямоугольные
Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется 90 0 прямоугольным
Если все три угла треугольника острые, то треугольник называется остроугольным
Если один из углов треугольника тупой, то треугольник называется > 90 0 тупоугольным.
Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним.
Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным.
Треугольник, у которого все стороны разные, называется разносторонним.
И ЕГО НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА
Закрепить свойства прямоугольных треугольников доказать их научиться применять на практике при решении задач Цели урока:
Прямоугольный треугольник А В С К а т е т К а т е т Г и п о т е н у з а
Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова « hypotein u sa » ( ипотейнуоза ), обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая». Термин «катет» происходит от греческого слова « катетос » , которое означало отвес, перпендикуляр
Это треугольник с соотношением сторон 3 : 4 : 5 активно применялся для построения прямых углов землемерами и архитекторами. Египетский треугольник
Исследовательская работа Задание №1 : Чему равна сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике? Задание №2: Какая взаимосвязь между сторонами прямоугольного треугольника, у которого один из острых углов равен 30 градусов? Задание №3 :Какая особенность у прямоугольных треугольников, в которых один из катетов равен половине гипотенузы? Задание №4: Докажите, что Задание №5 : Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника
Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 ° Доказательство: Сумма углов треугольника равна 180 ° , а прямой угол равен 90 ° , поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 ° . Свойство 1 Δ ABC – прямоугольный, С – прямой. По теореме о сумме углов треугольника: A+ B + C = 180 º . Отсюда A+ B = 180º - C = 90º , что и требовалось доказать A B C
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 ° , равен половине гипотенузы. Свойство 2 С В А D 6 0 ° 30 ° 30 ° 6 0 ° Доказательство : Δ АВ D = Δ А B С (по построению). Получим Δ B С D - равносторонний, в котором B = D = С 60º , поэтому DC=BC. Но AC =1/2 DC . Следовательно, AC=1/2 BC , что и требовалось доказать.
Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы , то угол, лежащий против этого катета, равен 30 ° . D С В А Свойство 3 AC + AD = DC = BC = DB 30 ° 6 0 ° 30 ° 6 0 °
Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника Ответ: 90 ° ,45 ° , 45 ° . Задача Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 ° , т.к. треугольник равнобедренный, острые углы будут равны по 45 °
Доказать: Задача Доказательство следует из свойства 2 «Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 ° , равен половине гипотенузы» А D В 30 ° 30 ° С 6 0 ° 6 0 °
37 0 С В А Найти: угол В Угол В = 53 0 1).
В=? А 2) В С 56 °
В С АВ=? Р R S 4,2см 8,4см 4). Р=? R =? А 3). 30 ° 4см АВ=8 Р=30 0 R =60 0
15см С А В 30 ° Найти: ВС 5). Ответ: ВС = 7,5 см
Физминутка Раз хлопок руки вверх или вниз Два хлопка сели или встали
D В С А Найти: Угол САВ 1). 70 0 Ответ: 50 0 Углы СВ D и ABD равны по условию, тогда угол АВС = 40 0 . Угол СВ D = 20 0 т.к. угол В D С = 70 0 , 90 0 – 70 0 = 20 0 Отсюда следует угол САВ = 50 0 20 0 20 0 50 0
С А В D Найти: углы В, А, D СВ. Доказать: А D С и В D С -равнобедренные 2). Доказательство: т.к. к АВС равнобедренный и прямоугольный по условию углы при основании А и В равны по 45 0 , тогда угол D СВ будет равен 45 0 , отсюда следует что А D С и В D С -равнобедренные
Задание 1: Тест 1. Прямоугольным называется треугольник, у которого а) все углы прямые; б) два угла прямые; в) один прямой угол. 2 . В прямоугольном треугольнике всегда а) два угла острых и один прямой; б) один острый угол, один прямой и один тупой угол; в) все углы прямые.
3. Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются а) сторонами треугольника; б) катетами треугольника; в) гипотенузами треугольника 4. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна а) 180°; б) 100°; в) 90°.
5. В треугольнике MNK гипотенуза KN равна а) 20 см б) 10 см в) 5 см M K N 30 ° 10 см Ответы заданий теста: 1. в/. , 2. а/. , 3. б/., 4. в/. , 5. а/.
Ответы задания №3 1, 3, 5, 6, 8, 11, 14, 16, 20 Ответы задания №4 ВС= 5, АВ = 16 АЕ = 14 углы В = С = 60
-Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 ° -Катет прямоугольного треугольника , лежащий против угла в 30 ° , равен половине гипотенузы. -Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30 ° .
Я всё понял и могу доказать все свойства. Я всё понял и могу доказать некоторые свойства. Для полного понимания мне необходимо повторить тему дома. Я ничего не понял.
Задания Устные ответы Исследовательская работа Решение задачи Тест Сам-ая работа Максимальный балл 10-15 5 3 5 11 Балл Итог самостоятельной работы: Всего верно решенных задач _______ За 23-26 балл «5», За 19-22 балл «4», За 15-19 балл «3»
№ 255, №256
спасибо за урок!
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Презентация по теме "Прямоугольные треугольники" 7 класс учебник Атанасяна
Данная презентация поможет учителю сконструировать урок введения нового материала по теме "Прямоугольные треугольники"...
Презентация по теме "Прямоугольная система координат"
Дидактическая игра по математике "Морской бой" по теме "Прямоугольная система координат" может быть использована как при изучении темы "Координатная плоскость" в 6 классе, так и в качестве подготовите...
"Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства"
Данная презентация «Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства» предназначена как для учителя для объяснения и закрепления нового материала, так и для учащихся для самостоятельного...
Презентация по теме "Прямоугольная система координат на плоскости" 6 класс
Презентация к 1 уроку по теме "Прямоугольная система координат на плоскости"....
Презентация по теме: "Прямоугольный параллелепипед"
Основные понятия по теме(высота,длина,ширина, количество ребер, количество граней,количество вершин); плоские и объемные фигуры; куб....
Урок геометрии 7 класс. Разработка, технологическая карта урока по теме " Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства".
Разработка, технологическая карта урока по теме " Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства"....
Конспект открытого урока геометрии, 7 класс Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства
Конспект открытого урока геометрии Школа: ЧОУ «Добрая школа на Сольбе»Дата: 15.03.2019Предмет: геометрияТема урока: Прямоугольные треугольники и некоторые их свойстваКласс: 7Учитель: ...