Расстояние от точки до плоскости.
презентация к уроку по геометрии (10 класс)

Слайд 2

Угол между прямыми равен 90 0 . Как называются такие прямые? Верно ли утверждение: «Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости?» Продолжите предложение: «Прямая перпендикулярна плоскости, если она …» Что можно сказать о двух (3-х, 4-х) прямых, перпендикулярных к одной плоскости? Две прямые, перпендикулярны третьей прямой, …

Слайд 3

Как определяется расстояние от точки до прямой на плоскости? Вспомним, как называются отрезки AM - ? AH - ? Точка M? Точка H? А как же определить расстояние от точки до плоскости? A M H АМ – наклонная к прямой а АН – перпендикуляр, проведенный из точки А к прямой а Н – основание перпендикуляра М – основание наклонной. a

Слайд 4

Рассмотрим плоскость α и точку А α α А 1) Через точку А, проведем прямую а α , а∩ α =Н, АН – перпендикуляр, Н – основание перпендикуляра Н 2) Отметим в плоскости α произвольную точку М, отличную от Н. М АМ – наклонная, проведённая из А к плоскости α , НМ – её проекция на плоскость α . 3) Докажите, что АН < АМ; чему равен ∟МНА? ∟ МНА= 90 0 , значит ∆АНМ – прямоугольный: АН – катет, АМ - гипотенуза, следовательно АН < АМ Вывод. Перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой плоскости. Длину перпендикуляра будем называть расстоянием от точки А до плоскости α .

Слайд 5

Если две плоскости параллельны, то все точки одной плоскости равноудалены от другой плоскости. А 1 А М М 1 α β АА 1 и ММ 1 – перпендикуляры из произвольных точек плоскости α к плоскости β . По свойству параллельных плоскостей отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. АА 1 || ММ 1 => АА 1 = ММ 1 . Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями.

Слайд 6

Если прямая параллельна плоскости, то все точки прямой равноудалены от этой плоскости. а М β α N Доказательство приведено в задаче № 144 Изучить дома самостоятельно. Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью.

Слайд 7

Если две прямые скрещивающиеся, то через каждую из них проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна. а М β α N в Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.

Слайд 8

№ 138 (а) № 139 ( а) № 140 № 143

Слайд 9

Подсказки: Воспользуйтесь соотношением сторон и углов прямоугольного треугольника. Ответ: АВ = d/cos φ , ВС = d tg φ . Определите вид треугольника . φ d А В С

Слайд 10

Сравните треугольники АВН и ВНС Подсказка:

Слайд 11

Подсказки: С В А О 1,5 Сравните треугольники АВО и АСО Найдите АВ и АС Определите вид треугольника АВС Найдите СВ Ответ: СВ = 3 см

Слайд 12

№ 143 О В А С М 6 4 Подсказки: Опустите перпендикуляр МО к плоскости (АВС) Сравните треугольники АОМ, ВОМ и СОМ Чем является точка О для треугольника АВС? Воспользуйтесь формулой связи радиуса описанной окружности правильного треугольника с его стороной Найдите МО, как катет треугольника МОС Ответ: МО = 2 см

Слайд 13

Если точка равноудалена от всех вершин многоугольника, то во что она проецируется на его плоскости? Какой вывод можно сделать из решения этой задачи? Если точка равноудалена от всех вершин многоугольника, то она проецируется в центр описанной окружности на его плоскости

Слайд 14

Докажите, что любая точка прямой, перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через центр описанной около него окружности, равноудалена от всех его вершин. Составьте обратное утверждение, верно ли оно? В А С М О

Слайд 15

Назовите все наклонные к плоскости α М А С В N К α Назовите проекции этих наклонных на плоскость α Какой отрезок на чертеже определяет расстояние от точки М до плоскости α ИТАК:

Слайд 16

α || β , назовите цвет линии, определяющей расстояние между плоскостями Расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью называется … α β

Слайд 17

Назовите цвет линии, определяющей расстояние между скрещивающимися прямыми

Слайд 18

Домашнее задание Теория : пункт 19, стр. 40-41 Задачи: № 138 (б) № 141 № 142 № 144