Цилиндр
презентация к уроку по геометрии (10, 11 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Цели урока: Ввести понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус) Вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра; рассмотреть типовые задачи по изучаемой теме

Слайд 3

Цилиндр - тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L 1

Слайд 4

1. Основания цилиндра 1 2 3 4 2. Образующие 3. Ось цилиндра 4. Радиус основания

Слайд 5

Получение цилиндра Цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон, где H - высота цилиндра R - радиус цилиндра

Слайд 6

Сечения цилиндра Осевое сечение - прямоугольник О О

Слайд 7

Любые два осевых сечения цилиндра равны между собой A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 S(ABCD)=S(A 1 B 1 C 1 D 1 )

Слайд 8

Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной к оси цилиндра

Слайд 9

Сечения, параллельные оси цилиндра - прямоугольники

Слайд 10

Равносторонний цилиндр H R H = 2R

Слайд 11

Касательная плоскость цилиндра – плоскость проходящая через образующую цилиндра, перпендикулярная осевому сечению, проведенному через ту же образующую

Слайд 12

Площадь боковой поверхности цилиндра А А В В h r S =2 h 2

Слайд 13

Развертка цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра S полн = = π r 2 π r 2 2 π rh

Слайд 14

Найти площадь полной поверхности цилиндра А В С 45 º АВС - прямоугольный АВС - равнобедренный 5 ВС=АС=5 r=2,5 S=2 π ·2,5(5 + 2,5)= 5 π ·7,5 = 37,5 π АВС S=2 π r(h+r) АВС АВС r

Слайд 15

Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м 2 , а площадь основания равна 5 м 2 . Найдите высоту цилиндра. А В С D O O 1 R H R= H =

Слайд 16

Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 3 см . O O 1 A B C D K ABCD- прямоугольник S ABCD = AB·AD, H=AB=8 см . H OK- расстояние от О до AD OK AD, AK=KD, АК²=АО²-КО² AK=4 см AD=8 см S ABCD =8·8=64 ( см 2 ) R

Слайд 17

Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) площадь основания цилиндра. О О 1 А В С D ABCD- квадрат Н=С D, CD=AD 2CD 2 =AC 2 CD=10 см R=0,5AD=5 см S=50 см 2

Слайд 18

Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра? Круг Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра? Прямоугольник Чему равна площадь осевого сечения равностороннего цилиндра, высота которого равна 6 см? 36 см 2

Слайд 19

УСПЕХОВ!