Расстояния между различными объектами в стереометрии (теоретическая часть)
презентация к уроку по геометрии (10, 11 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Расстояние между двумя точками А В d ( А ; В ) = АВ Расстоянием между двумя точками называется длина отрезка с концами в этих точках.

Слайд 3

Расстояние между фигурами Если среди всех расстояний между точками, одна из которых принадлежит фигуре F 1 , а другая - фигуре F 2 , существует наименьшее, то его называют расстоянием между фигурами F 1 и F 2 .

Слайд 4

Расстояние от точки до прямой Расстояние от точки до прямой – это длина перпендикуляра , опущенного из данной точки на данную прямую. a A B

Слайд 5

Расстояние от точки до плоскости Расстояние от точки до плоскости – это длина перпендикуляра , опущенного из данной точки на данную плоскость. . A B С

Слайд 6

Расстояние между двумя прямыми a M N b b a Расстояние между пересекающимися прямыми считается равным нулю. Расстояние между параллельными прямыми – это расстояние от любой точки одной прямой до другой прямой.

Слайд 7

Скрещивающиеся прямые Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми – это длина их общего перпендикуляра. Заметим, что расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию между параллельными плоскостями, содержащими данные прямые. a b B N A P M b 1

Слайд 8

Ещё один подход (ортогональное проецирование) к вычислению расстояния между скрещивающимися прямыми a  , c – проекция b , A – проекция a , AB  c , то d ( a ; b ) = AB a b A c B

Слайд 9

Расстояние от прямой до плоскости За расстояние от прямой до параллельной ей плоскости берут расстояние от любой (наиболее удобной для решения задачи) точки прямой до плоскости a b A M B A 1 M 1 B 1 , AA 1  β , MM 1  β , BB 1  β , то d (a ; β ) = AA 1 = MM 1 = BB 1

Слайд 10

Расстояние между параллельными плоскостями Расстояние между двумя параллельными плоскостями равно расстоянию от произвольной точки одной плоскости до другой плоскости C B А D , CD  β , AB  β , то AB = CD = d (  ; β )

Слайд 11

Если через прямую, параллельную плоскости, провести плоскость, параллельную данной плоскости, то можно находить расстояние между прямой и плоскостью как расстояние между параллельными плоскостями . а  , построим плоскость β  , а β , то d ( а ;  ) = d (  ; β ) = М N M N a