Конспект урока по геометрии в 9 классе на тему «Координаты вектора»
план-конспект занятия по геометрии (9 класс)

Конспект урока по геометрии в 9 классе на тему «Координаты вектора»

Тема: Координаты вектора. (Учебник: Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2023)

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Цель: Ввести понятие координат вектора в прямоугольной системе координат на плоскости, научить находить координаты вектора, зная координаты его начала и конца, и наоборот.

Задачи:

• Образовательные:

• Познакомить учащихся с понятием координат вектора, разложением вектора по координатным векторам.
• Научить находить координаты вектора, зная координаты его начала и конца.
• Сформировать умение строить вектор по заданным координатам.

• Развивающие:

• Развивать логическое мышление, умение анализировать и сравнивать, обобщать и делать выводы.
• Развивать пространственное воображение и графическую культуру.
• Развивать математическую речь и умение аргументировать свою точку зрения.

• Воспитательные:

• Воспитывать аккуратность, внимательность, чувство ответственности.
• Формировать умение работать в коллективе, сотрудничать и уважать мнение других.
• Прививать интерес к математике.

Оборудование:

• Учебник геометрии Атанасяна 7-9 класс.
• Доска, мел (или интерактивная доска).
• Индивидуальные карточки с заданиями (или слайды презентации).
• Компьютер, проектор (желательно, для показа презентации и чертежей).
• Комплект чертежных инструментов (линейка, карандаш, циркуль).

План урока:

1. Организационный момент (2 мин):

• Приветствие учащихся.
• Проверка готовности к уроку (наличие учебника, тетради, письменных принадлежностей).
• Сообщение темы и цели урока.

2. Актуализация знаний (7 мин):

• Фронтальный опрос по ранее изученному материалу:

• Что такое вектор? (Направленный отрезок)
• Что такое модуль (длина) вектора?
• Какие векторы называются коллинеарными? (лежащие на одной прямой или на параллельных прямых)
• Какие векторы называются сонаправленными? Противоположно направленными?
• Какие вектора называются равными? (сонаправленные и равные по длине)
• Как выполнить сложение векторов? (Правило треугольника и правило параллелограмма)
• Как выполнить умножение вектора на число? ( изменение длины и направления)
• Что такое разложение вектора по двум неколлинеарным векторам?

• Задание на повторение: Даны точки А и В. Являются ли вектора АВ и ВА сонаправленными?

3. Изучение нового материала (20 мин):

• Введение понятия координат вектора:

• Учитель: "Сегодня мы будем изучать, как можно задать вектор с помощью чисел, то есть – с помощью координат."
• На доске и в тетрадях – построение прямоугольной системы координат (оси Ox и Oy).
• Вводим единичные векторы (координатные векторы) i и j , направленные вдоль осей Ox и Oy соответственно. (i – вектор с началом в (0;0) и концом в (1;0), а j – вектор с началом в (0;0) и концом в (0;1)).
• Объяснение: Любой вектор a на плоскости МОЖНО и ЕДИНСТВЕННЫМ образом разложить по координатным векторам i и j, т.е. представить в виде a = x* i + y*j, где x и y – некоторые числа.
• Определение: Числа x и y называются координатами вектора a в данной системе координат. Обозначается: a{x; y}.
• Разбор примеров:

• Вектор i имеет координаты {1; 0}.
• Вектор j имеет координаты {0; 1}.
• Вектор 0 (нулевой вектор) имеет координаты {0; 0}.

• Построение на доске и в тетрадях нескольких векторов с заданными координатами, например: a{2; 3}, b{-1; 2}, c{-3; -1}, d{3; -2}. Акцентируется внимание на том, как откладывать вектор от начала координат.
• Учитель: "Теперь давайте разберемся, как найти координаты вектора, если известны координаты его начала и конца."

• Нахождение координат вектора по координатам его начала и конца:

• На доске и в тетрадях – построение вектора AB, где A(x1; y1), B(x2; y2).
• Объяснение: Координаты вектора AB равны разности соответствующих координат его конца и начала, то есть, AB{x2 – x1; y2 – y1}.
• Доказательство (опирается на правило сложения векторов и разложение по координатным векторам – по учебнику).
• Разбор примеров:

• A(1; 2), B(4; 6). Найти координаты вектора AB. Решение: AB{4-1; 6-2} = AB{3; 4}.
• C(-2; 3), D(1; -1). Найти координаты вектора CD. Решение: CD{1-(-2); -1-3} = CD{3; -4}.

• Решение задачи из учебника (например, №417 (а)) у доски с подробным объяснением.

4. Первичное закрепление (10 мин):

• Работа в парах:

• Каждой паре выдается карточка с заданиями (или задания выводятся на слайде).
• Задание 1: Построить векторы по заданным координатам: a{1; -2}, b{-3; 0}, c{0; 4}, d{-2; -1}.
• Задание 2: Найти координаты вектора AB, если A(…), B(…), (заполнить таблицу с разными значениями координат).
• После выполнения – проверка правильности решения (устно или с помощью показа на доске).

• Устное решение простых задач с использованием изученного материала (например, на определение координат векторов по чертежу).

5. Подведение итогов урока (4 мин):

• Учитель: "Итак, что нового вы узнали сегодня на уроке?"
• Вопросы для закрепления:

• Что такое координаты вектора?
• Как найти координаты вектора, зная координаты его начала и конца?
• Как построить вектор по заданным координатам?

• Оценка работы учащихся на уроке.

6. Домашнее задание (2 мин):

• Изучить параграф 39 учебника.
• Решить задания из учебника: № 417 (б, в), 418, 420.
• Дополнительное задание (по желанию): Придумать задачу на нахождение координат вектора и решение которой можно проиллюстрировать на координатной плоскости.