Применение тригонометрии и геометрии для расчетов полетов БПЛА
презентация к уроку по геометрии (10 класс)

Слайд 1

Применение тригонометрии и геометрии для расчета полетов БПЛА

Слайд 2

Задача № 1 Составить и записать в тетрадь примеры решения геометрических задач для БПЛА: Расчет угла обзора камеры Расчет площади покрытия с заданной высоты Расчет длины маршрута по координатам Критерий оценивания студентами работ : "5" - все три задачи верно решены и оформлены "4" - есть одна ошибка "3" - есть две ошибки оценка "2" не предусмотрена

Слайд 3

Преподаватель предлагает работу "В парах": Составить и решить каждому студенту по одной задаче на расчет угла, площади и длины маршрута для БПЛА. Обменяться тетрадями и выполнить проверку согласно критериям оценивания. Критерий оценивания студентами работ: "5" - все три задачи верно решены "4" - есть одна ошибка "3" - есть две ошибки оценка "2" не предусмотрена Деятельность преподавателя:

Слайд 4

Мотивационная задача Оператор БПЛА выполняет аэрофотосъемку участка местности. Исходные данные: Высота полета (H): 500 м Угол обзора камеры по горизонтали (α): 70° Угол обзора камеры по вертикали (β): 50° План развития: Увеличить зону покрытия за один пролет в 2 раза. Задание: Рассчитать, насколько нужно увеличить высоту полета, чтобы ширина зоны покрытия увеличилась вдвое.

Слайд 5

Мотивационная задача (Решение) Анализ условий Ширина зоны покрытия (L) на высоте H рассчитывается по формуле: Чтобы L увеличилась в 2 раза ( ), высота должна увеличиться пропорционально Расчет новой высоты: C другой стороны, Приравниваем: Сокращаем Новая высота: Вывод: Для удвоения ширины зоны покрытия высоту полета необходимо увеличить в 2 раза.

Слайд 6

Мотивационная задача (Вопросы для обсуждения) Как можно было оптимизировать оформление задачи? (Добавить чертеж) Составить математическую модель? (Формула ) Решить задачу? (Выполнено на предыдущем слайде)

Слайд 7

Задача №1. Задание на целеполагание Имеется БПЛА, который совершил полет из точки A в точку B. Известны координаты точек: Точка A: (0 км, 0 км) Точка B: (8 км, 6 км) Вопрос: Найдите длину пройденного маршрута (расстояние между точками). Определите курс (направление) полета от точки A к точке B относительно севера.

Слайд 8

Решение задачи №1 Вывод: БПЛА пролетел 10 км с курсом ~53°. 1 . Расчет длины маршрута: Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника. Расстояние 2. Расчет курса: Используем тригонометрическую функцию тангенс. tg ( ) = /( ) = 8 / 6 ≈ 1.333 Угол = arctg (1.333) ≈ 53° Так как восток — это 90°, а север — 0°, и мы смещены на 8 км к востоку и на 6 км к северу, курс составляет примерно 53° (на северо-восток). Вывод: БПЛА пролетел 10 км с курсом ~53°.

Слайд 9

Тригонометрия в расчетах БПЛА Расчет угла при наведении на объект: БПЛА находится в точке U, цель — в точке T. Известны разности координат: По высоте ( Δh ): 200 м По дальности ( Δd ): 1000 м Угол места (φ) , под которым виден объект, рассчитывается через тангенс: tg (φ) = Δh / Δd = 200 / 1000 = 0.2 φ = arctg (0.2) ≈ 11.3° Вывод: Для наведения на объект БПЛА должен установить угол тангажа ~11.3°.

Слайд 10

Задачи для закрепления материала Задача 1. Сложение векторов скорости. Даны векторы: Скорость БПЛА ( Vсам ): 50 м/с, курс 0° (на север). Скорость ветра ( Vветр ): 10 м/с, курс 90° (на восток). Найти: Истинную путевую скорость и курс БПЛА (результирующий вектор). Подсказка: Используйте теорему Пифагора и арктангенс. Задача 2. Расчет площади покрытия. БПЛА с камерой обзора 90° летит на высоте 300 м. Найти: Площадь квадратного участка земли, который попадает в кадр по центру. Подсказка: Найдите ширину зоны покрытия (L) и возведите в квадрат.

Слайд 11

Решение задач для закрепления материала Задача 1. Сложение векторов скорости Дано: Vсам = 50 м/с, курс 0° (на север) Vветр = 10 м/с, курс 90° (на восток) Найти: Истинную путевую скорость ( Vист ) Истинный курс ( Θист ) Решение: Изобразим векторы в системе координат: Ось Y (север): Вектор Vсам = 50 м/с. Ось X (восток): Вектор Vветр = 10 м/с. Эти векторы перпендикулярны друг другу. Найдем результирующую путевую скорость ( Vист ) по теореме Пифагора, так как векторы направлены под прямым углом. Vист = √(Vсам² + Vветр²) = √(50² + 10²) = √(2500 + 100) = √2600 ≈ 50.99 м/с Найдем истинный курс ( Θист ). Курс — это угол между направлением на север и вектором путевой скорости. Тангенс этого угла равен отношению восточной составляющей (скорость ветра) к северной составляющей (собственная скорость БПЛА). tan ( Θист ) = Vветр / Vсам = 10 / 50 = 0.2 Следовательно, угол Θист = arctan (0.2) ≈ 11.31° Так как ветер восточный, он сносит БПЛА вправо от курса (на восток), поэтому истинный курс будет больше заданного. Ответ: Истинная путевая скорость: ≈ 51 м/с Истинный курс: ≈ 11.3° (или 011° в навигационном формате).

Слайд 12

Решение задач для закрепления материала Задача 2. Расчет площади покрытия Дано: Угол обзора камеры (α) = 90° Высота полета (H) = 300 м Участок земли по центру кадра (предполагается, что камера смотрит вертикально вниз, в надир). Найти: Площадь квадратного участка земли (S) Решение: Построим геометрическую модель. Рассмотрим вид сбоку. Высота H — это катет прямоугольного треугольника, напротив половины угла обзора камеры. Ширина всей зоны покрытия на земле (L) будет гипотенузой другого треугольника, видимого сверху. Однако проще рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный высотой (H), половиной ширины зоны покрытия на земле (L/2) и лучом зрения от камеры до края кадра 2.Найдем половину ширины зоны покрытия (L/2). Угол между лучом, направленным в центр кадра (вниз, перпендикулярно земле), и лучом, направленным на край кадра, составляет половину от угла обзора, т.е. α/2 = 90° / 2 = 45°. В получившемся прямоугольном треугольнике: Противолежащий катет (от центра до края кадра) = L/2 Прилежащий катет (высота H) = 300 м Угол между гипотенузой и прилежащим катетом = 45° Используем тангенс угла: t g (α/2) = (L/2) / H t g (45°) = (L/2) / 300 Рассчитаем L. t g (45°) = 1 1 = (L/2) / 300 L/2 = 300 * 1 L/2 = 300 L = 600 м Мы нашли, что ширина зоны покрытия (сторона квадрата) равна 600 метрам. 4. Найдем площадь квадратного участка (S). S = L² = 600² = 360 000 м² Ответ: Площадь участка земли, попадающего в кадр: 360 000 м² или 0.36 км² .