презентация "Движения"
проект по геометрии (9 класс)
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Отображение плоскости на себя х х 1 Поставим в соответствие каждой точке плоскости какую-либо точку этой же плоскости. Говорят, что дано отображение плоскости на себя. Х → Х 1 по какому-либо правилу Каждое правило определяет какое-то отображение
Осевая симметрия Пусть дана какая-то прямая m , которую назовем осью симметрии. Осевой симметрией называется отображение плоскости на себя, при котором каждой точке Х ставится в соответствие точка Х 1 по следующему правилу: m X 1 X Как для точки М построить точку М 1 ? Из точки М опустим перпендикуляр МР на прямую m . Отложим на прямой МР отрезок РМ 1 , равный отрезку МР. Точка, лежащая на прямой m , симметрична сама себе М Р М 1 К
Теорема. Осевая симметрия - движение m X 1 X У Р У 1 К Дано: f – осевая симметрия, прямая m - ось симметрии Х → Х 1 У → У 1 Доказать: ХУ = Х 1 У 1 Z Z 1
Построение отрезка, симметричного данному относительно прямой m m A B A 1 B 1
Построение треугольника, симметричного данному относительно прямой m А А 1 В С 1 В 1 С m
Построение окружности, симметричной данной относительно прямой m O О 1 R m R
Фигуры, имеющие о сь симметрии
Центральная симметрия Пусть дана какая-то точка О , которую назовем центром симметрии. Центральной симметрией называется отображение плоскости на себя, при котором каждой точке Х ставится в соответствие точка Х 1 по следующему правилу: О Х Х 1 О – середина отрезка ХХ 1 Как для точки М построить точку М 1 ? Проведем луч МО Отложим на луче МО отрезок ОМ 1 , равный отрезку ОМ. Точка О (центр симметрии) симметрична сама себе. М М 1
Теорема. Центральная симметрия - движение О Х Х 1 У У 1 Дано: f – центральная симметрия, О - центр симметрии Х → Х 1 У → У 1 Доказать: ХУ = Х 1 У 1
Построение отрезка, симметричного данному относительно точки О О A A 1 B B 1
Построение треугольника, симметричного данному относительно точки О О A A 1 B B 1 С 1 С
Фигуры, имеющие центр симметрии
Х Х 1 М М 1 Как для точки М построить точку М 1 ? От точки М отложим вектор ММ 1 , равный данному вектору а Параллельный перенос
А А 1 В В 1 Параллельный перенос отрезка на данный вектор
С А В Параллельный перенос треугольника на данный вектор А 1 В 1 С 1
Поворот Пусть даны точка О ( центр поворота ) и угол α (угол поворота). Поворотом плоскости вокруг точки О на угол α называется отображение плоскости на себя, при котором каждой точке Х ставится в соответствие точка Х 1 по следующему правилу : Х Х 1 О Как для точки М построить точку М 1 ? Проведем отрезок ОМ Отложим от отрезка ОМ угол, равный α (направление поворота задается условием задачи). На второй стороне угла α отложим отрезок ОМ 1 , равный отрезку ОМ. М М 1 II II ̶ ̶
Поворот - движение Х Х 1 О У У 1 Дано: f – поворот вокруг точки О на угол α Х → Х 1 , У → У 1 Доказать: ХУ = Х 1 У 1 Теорема.
О А В А 1 В 1 Поворот отрезка на угол α
О А В А 1 В 1 Поворот треугольника на угол α С С 1
F X 1 Y 1 F 1 X Y F Наложение Фигура F равна фигуре F 1 , если фигуру F можно совместить с фигурой F 1 наложением. XY = X 1 Y 1 Наложение – это отображение плоскости на себя. При наложении отрезок отображается в равный себе отрезок. Значит наложение – это движение .