Урок в 9 классе «Применение информационных технологий в решении уравнений».
план-конспект урока по информатике и икт (9 класс) по теме

Урок в  9  классе

«Применение информационных технологий

 в решении уравнений».

учитель информатики МОУ СОШ №6

Спиридонова Е.В.

г. Петровск-Забайкальский

2014 г.

Цели урока:

1. Формировать УУД.

Личностные: Формировать профессиональное самоопределение.

Познавательные: Формировать умение осуществлять действия исследования, поиска и отбора необходимой информации, её структурирования, моделирования, умение осуществлять логические действия и применять различные способы решения задач.

Коммуникативные: формировать умению планирования работы, постановки вопросов, разрешения конфликтов, умение выражать свои мысли, управлять поведением партнёра.

Регулятивные: планирование пути достижения целей; установление целевых приоритетов;  умение самостоятельно контролировать своё время и управлять им; принятие решения в проблемной ситуации; осуществление констатирующего и предвосхищающего контроля по результату и по способу действия; актуальный контроль на уровне произвольного внимания;  адекватное самостоятельное оценивание правильности выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение как в конце действия, так и по ходу его реализации;

2. Учебные: Показать применение технологии обработки числовых данных в электронной таблице при  решении сложных уравнений, развивать навыки работы в электронной таблице, закрепить правила ввода данных, функций, копирование формул, построение диаграмм. Повторить методы решения уравнений. Закреплять приёмы работы с офисными приложениями на компьютере.
3.  Развивать память, внимание, логическое мышление.
4.  Воспитывать интерес к предметам: математика и информатика. Воспитывать бережное отношение к школьной технике.

Методика проведения.

1. Организационный момент. (1 мин.)
2. Мотивационный этап. (10 мин.)

Ребятам даётся 3 уравнения, которые предлагается решить, выбрав какой-нибудь способ решения. Возможно ребята начнут с алгебраического метода решения. Уравнения:

1. ;

2. ;              3).  .

Алгебраический метод: 1). ;  возведём обе части уравнения в

квадрат, (Х3)2 = Х;  Х6 = Х,  Х6 – Х =0,

Х5*(Х - 1)= 0, значит  Х=0 или Х5 - 1 =0, т.е. Х=1.  Ответ: Х=0, Х=1.

Графический метод: Значения абсцисс точек пересечения

графиков функций  Х  и   Х3 являются корнями уравнения. Ответ: Х=0, Х=1.

Попробуем решить 2 и 3 уравнения алгебраическим методом.

2) ;  

  Решение затруднено. Аналогично и третье уравнение.

Затем, сделав вывод, что 2 и 3 уравнение лучше решить другими методами (графически, т.е. найти приближённое решение уравнения и методом подбора параметра), используя электронную таблицу  Microsoft Excel.

3. Ориентировочный этап (15 мин).

Учитель рассказывает о методах решения, напоминает правила оформления задачи, даёт раздаточный материал с заполненным листом электронной таблицы. Уравнение 2 решается учащимися методом подбора параметра и графическим методом под руководством учителя. Делаются выводы.

Задание  2. Решить уравнение , выбрав более приемлемые методы решения (алгебраический,  графический метод или метод подбора параметра), сделать выводы.

Решение:

1. Методом подбора параметра.

Преобразуем уравнение к виду (чтобы  правая часть была равна нулю) :

Обозначим левую часть полученного уравнения функцией у:

Заполним лист ЭТ.    Осуществим действия:          

1. Внести в ячейку А2 обозначение переменной х: х=

2. Внести в ячейку А3 обозначение функции у: у=

3. Ввести в ячейку В2 выражение: = x^2-2-1/КОРЕНЬ(х)

4. Присвоить ячейке В2 имя х, для этого выполнить команды в меню: ВСТАВКА, ИМЯ, ПРИСВОИТЬ, Х, ОК.

5. В меню последовательно выбрать пункты: СЕРВИС, ПОИСК РЕШЕНИЯ, УСТАНОВИТЬ В ЯЧЕЙКЕ В3 ЗНАЧЕНИЕ 0, ИЗМЕНЯЯ ЗНАЧЕНИЕ ЯЧЕЙКИ Х, ДОБАВИТЬ ОГРАНИЧЕНИЯ Х>0, (Х>=0,1), ВЫПОЛНИТЬ.

6. Записать ответ: х=1,665774102282990.

2. Графическим методом:

       Преобразуем уравнение к такому виду, чтобы в правой и левой частях стояли знакомые функции.

1. Построить таблицы значений функций правой и левой частей уравнения:

• В ячейки А5, В5, В6 ввести соответственно заголовки: х, у1,у2.
• В ячейку А6 ввести формулу: =Е2.
• В ячейку А7 ввести формулу: =А6+(Е$3-E$2)/20 и скопировать вниз на интервал А7:А26.
• В ячейку В6 ввести формулу: =A6^2-2, скопировать на интервал В7:В26.
• В ячейку C6 ввести формулу: =1/КОРЕНЬ(А6), скопировать на интервал С7:С26.

2. С помощью мастера диаграмм построить  графики этих функций.
3. Значение координаты х точки пересечения графиков является искомым решением (определяется приближенно): х ≈ 1,7.

 4. Самостоятельная работа. (15 мин.)

Задание  3. Решить уравнение , выбрав более приемлемые методы решения (алгебраический,  графический метод или метод подбора параметра), сделать выводы.

Решение: (алгоритм действий смотри в предыдущем примере).

 Методом подбора параметра.

Преобразуем уравнение к виду (чтобы  правая часть была равна нулю):

Обозначим левую часть полученного уравнения функцией у:

Заполним лист ЭТ.    Осуществим действия:          

1. Внести в ячейку А2 обозначение переменной х: х=

2. Внести в ячейку А3 обозначение функции у: у=

3. Ввести в ячейку В2 выражение: = x^3-x^2-1.

4. Присвоить ячейке В2 имя х, для этого выполнить команды в меню: ВСТАВКА, ИМЯ, ПРИСВОИТЬ, Х, ОК.

5. В меню последовательно выбрать пункты: СЕРВИС, ПОДБОР ПАРАМЕТРА, УСТАНОВИТЬ В ЯЧЕЙКЕ В3 ЗНАЧЕНИЕ 0, ИЗМЕНЯЯ ЗНАЧЕНИЕ ЯЧЕЙКИ Х, ВЫПОЛНИТЬ.

6. Записать ответ: х=1,47.

3. Графическим методом:

4. Построить таблицы значений функций правой и левой частей уравнения:

• В ячейки А5, В5, В6 ввести соответственно заголовки: х, у1,у2.
• В ячейку А6 ввести формулу: =Е2.
• В ячейку А7 ввести формулу: =А6+(Е$3-E$2)/20 и скопировать вниз на интервал А7:А26.
• В ячейку В6 ввести формулу: =A6^3, скопировать на интервал В7:В26.
• В ячейку C6 ввести формулу: =А6^2+1, скопировать на интервал С7:С26.

5. С помощью мастера диаграмм построить  графики этих функций.
6. Значение координаты х точки пересечения графиков является искомым решением (определяется приближенно): х ≈ 1,5.

    Ответ: х=1,465560062107300.

Раздаточный материал.

Дано 3 уравнения, которые нужно решить, выбрав методы решения.

3. ;

  4)  ;              5) .

Алгебраический метод: 1). ;  возведём обе части уравнения в

квадрат, (Х3)2    = Х;  Х6 = Х,  Х6 – Х =0,

Х5*(Х - 1)= 0, значит  Х=0 или Х5 - 1 =0, т.е. Х=1.  Ответ: Х=0, Х=1.

Методом подбора параметра.

Преобразуем уравнение к виду (чтобы  правая часть была равна нулю):      

                 .

Обозначим левую часть полученного уравнения функцией у:

Заполним лист ЭТ.    Осуществим действия:          

1. Внести в ячейку А2 обозначение переменной х: х=

2. Внести в ячейку А3 обозначение функции у: у=

3. Ввести в ячейку В2 выражение: = x^3-КОРЕНЬ(х).

4. Присвоить ячейке В2 имя х, для этого выполнить команды в меню: ВСТАВКА, ИМЯ, ПРИСВОИТЬ, Х, ОК.

5. В меню последовательно выбрать пункты: СЕРВИС, ПОДБОР ПАРАМЕТРА, УСТАНОВИТЬ В ЯЧЕЙКЕ В3 ЗНАЧЕНИЕ 0, ИЗМЕНЯЯ ЗНАЧЕНИЕ ЯЧЕЙКИ Х, ВЫПОЛНИТЬ.

6. Записать ответ: х=1.

Графический метод: Значения абсцисс точек пересечения

                                 3

графиков функций  Х  и   Х являются корнями уравнения. Ответ: Х=0, Х=1.

4. Графическим методом:

7. Построить таблицы значений функций правой и левой частей уравнения:

• В ячейки А5, В5, В6 ввести соответственно заголовки: х, у1,у2.
• В ячейку А6 ввести формулу: =Е2.
• В ячейку А7 ввести формулу: =А6+(Е$3-E$2)/20 и скопировать вниз на интервал А7:А26.
• В ячейку В6 ввести формулу: =A6^3, скопировать на интервал В7:В26.
• В ячейку C6 ввести формулу: =КОРЕНЬ(А6), скопировать на интервал С7:С26.

8. С помощью мастера диаграмм построить  графики этих функций.
9. Значение координаты х точки пересечения графиков является искомым решением (определяется приближенно): х ≈ 1, х≈ 0.