Элементы алгебры логики (Упрощение логических выражений)
презентация к уроку по информатике и икт (9 класс) на тему

Слайд 1

Элементы алгебры логики. 2 .Упрощение логических выражений А  В С А  В

Слайд 2

Законы логики Закон тождества Закон непротиворечия Закон исключения третьего Закон двойного отрицания Законы де Моргана Правило коммутативности Правило ассоциативности Правило дистрибутивности Примеры Задания Законы исключения констант Закон поглощения Закон исключения (склеивания ) Другие законы

Слайд 3

Закон тождества Всякое высказывание тождественно самому себе: А = А

Слайд 4

Высказывание не может быть од­новременно истинным и ложным. Если высказывание А — истинно, то его отрицание не А должно быть ложным. Сле­довательно, логическое произведение высказывания и его отрицания должно быть ложно: A & ¬A = 0 Закон непротиворечия

Слайд 5

Результат логического сложения высказывания и отрицания его всегда принимает значение истина: A v ¬A = 1 Закон исключения третьего

Слайд 6

Двойное отрицание неко­торое высказывание, равно исходному высказыванию: ¬ ¬A = A Закон двойного отрицания

Слайд 7

Отрицание дизъюнкции высказываний равнозначно конъюнкции отрицаний этих высказываний: ¬( A v B)= ¬А & ¬В Отрицание конъюнкции высказываний равнозначно дизъюнкции отрицаний этих высказываний: ¬(A & B)= ¬А v ¬ В Законы де Моргана

Слайд 8

В алгебре высказыва­ний можно менять местами логические переменные при опе­рациях логического умножения и логического сложения : A & B = B & A A v B = A v B Правило коммутативности

Слайд 9

Можно пренебрегать скобками в логическом выраже­нии, если в нем используются только операция логического умножения или только операция логического сложения: Логическое умножение Логическое сложение (A & B) & C = A & (B & C) (A v B) v C = A v (B v C) Правило ассоциативности

Слайд 10

В алгебре логике за скобки можно выносить как общий множитель, так и общее слагаемое: Дистрибутивность умножения относительно сложения ( A & B) v (A & C) = A & (B v C) Правило дистрибутивности Дистрибутивность сложения относительно умножения (A v B) & (A v C) = A v (B & C )

Слайд 11

A  1 = 1, A  0 = A; A  1 = A, A  0 = 0. Законы исключения констант

Слайд 12

A  (A  B) = A; A  (A  B) = A. Закон поглощения

Слайд 13

(A  B )  (¬ A  B ) = B; ( A  B)  (¬ A  B ) = B Закон исключения (склеивания )

Слайд 14

Другие законы А  В = ¬A  В ; ¬ ( A  B )= A  B А  В = (А  В)  (¬ A  ¬ B); А  В = (¬A  В)  ( А  B ).

Слайд 15

Примеры Упростить логическое выражение: (А & В)  (A & ¬В ). 1.Воспользуемся правилом дистрибутивности и вынесем за скобки А: (А & В )  (А & ¬В) = А & (В  ¬В ). 2.По закону исключенного третьего В  ¬В = 1 , следовательно: А & (В  ¬B) = А & 1 = А.

Слайд 16

Примеры Упростить логическое выражение: (А  В) & (А  С) . 1.Раскроем скобки: (А  В) & (А  С) = A & A  A & C  B & A  B & C ; 3. Так как A & A =A , следовательно : A & A  A & C  B & A  B & C = A  A & C  B & A  B & C ; 4. В высказываниях А и А & C вынесем за скобки А и используя свойство А  1= 1 , получим: A  A & C  B & A  B & C = A & (1  C )  B & A  B & C = A  B & A  B & C ; 5. Аналогично предыдущему пункту вынесем за скобки высказывание А : A  B & A  B & C = A & (1  B)  B & C = A  B & C .

Слайд 17

Задание1 Упростить выражение ( А  В)  С Преобразуем в соответствии с законом де Моргана: ( А  В)  С =  А   В   С

Слайд 18

Задание2 Упростить выражение ( А  В)  С Преобразуем в соответствии с законом де Моргана: ( А  В)  С =  А   В   С

Слайд 19

Упростить логическое выражение: ¬(A  ¬ B )  ¬(A  B )  A & B 1. Раскроем инверсию сложных выражений, используя законы де Моргана: ¬(A  ¬ B )  ¬(A  B )  A & B = ¬A & B  ¬ A & ¬ B  A & B 2. Вынесем за скобки в первых двух слагаемых и используем закон исключения третьего В  ¬В = 1 : ¬ A & B  ¬ A & ¬ B  A & B = ¬ A & ( B  ¬B)  A & B = ¬ A  A & B 3. Применяем распределительный закон для операции «И» и еще раз закон исключения третьего A+ ¬A = 1 : ¬ A  A & B = (¬A  A) & (¬A  B) = ¬A  B Задание 3

Слайд 20

Законы логики http :// markx.narod.ru/bool/zaklog.htm Упрощение логических выражений https :// sites.google.com/site/marratashalogica/zakony-logiki/uprosenie-logiceskih-vyrazenij Основы логики и логические основы компьютера http:// mir-logiki.ru/log_zakoni Источники литературы

Слайд 21

Спасибо за внимание