Проект "Как познать мир?"
методическая разработка по информатике и икт (10 класс) на тему

Приближенное решение уравнений в электронных таблицах

Найти в электронных таблицах корень уравнения х - sinx = 0
приближенными методами (графическим и численным).

В электронных таблицах Microsoft Excel определим корни уравнения х - sinx = 0. Сначала графически, путем построения диаграммы типа График, и затем приближенно с заданной точностью с помощью метода Подбор параметра.

Графическое решение уравнения.

Для графического решения уравнения представим функцию у = х - sinx в табличной форме.

1. В диапазон ячеек В1:Р1 (рис. 3.17) ввести значения аргумента функции от -1,4 до 1,4 с шагом 0,2.
2. В ячейку В2 ввести формулу вычисления значений функции =B1^3-SIN(B1) и скопируем ее в диапазон ячеек С2:Р2.

 Табличное представление функции у = х3 — sinx

3. Для грубо приближенного определения корней уравнения необходимо построить диаграмму типа График.

4. График функции пересекает ось X три раза и, следовательно, уравнение имеет три корня (рис. 3.18). По   графику   приближенно   можно   определить, что

Приближенное решение уравнения с использованием метода Подбор параметра.

Возможности электронных таблиц не ограничиваются вычислениями по формулам и построением диаграмм и графиков. В электронных таблицах Microsoft Excel  имеется надстройка Подбор параметра.

Надстройка Подбор параметра позволяет задать значение функции и найти значение аргумента функции, который обеспечивает требуемое значение функции. При подборе параметра изменяется значение в ячейке аргумента функции до тех пор, пока в ячейке самой функции не появится требуемое значение.

Используем метод Подбор параметра для поиска приближенного решения уравнения у = х3 - sinx с заданной точностью.

Установить точность определения корней уравнения можно путем установки в ячейках таблицы необходимой  точности  представления чисел  (например,  три знака после запятой).

Начнем с поиска более точного значения наименьшего корня. По графику видно, что ближайший аргумент к точке пересечения оси X графиком функции равен -1,0. По таблице значений функции можно определить, что этот аргумент функции хранится в ячейке D1.

Теперь используем метод Подбор параметра и определим значение аргумента х (ячейка D1), при котором значение функции у (ячейка D2) равно нулю.

5. Выделить ячейку D2 со значением функции и введем команду [Сервис-Подбор параметра...].

6. В диалоговом окне Подбор параметра в поле Значение: ввести требуемое значение функции (в данном случае 0). В поле Изменяя значение ячейки: ввести адрес ячейки $D$1, в которой будет производиться подбор значения аргумента. Щелкнуть по кнопке ОК.

7. В окне Результат подбора параметра будет выведена информация о величине подбираемого и подобранного значения

8. В ячейке аргумента D1 появится подобранное значение -0,929. Таким образом, корень уравнения

Самостоятельно

Аналогичным образом найти более точные значения для других корней уравнения.

Ответ:

Как разработать модель на  ПК?

Использование компьютера для исследования информационных моделей различных объектов и систем позволяет изучить их изменения в зависимости от значения тех или иных параметров. Процесс разработки моделей и их исследования на компьютере можно разделить на несколько основных этапов.

На первом этапе исследования объекта или процесса обычно строится описательная информационная модель. Такая модель выделяет существенные с точки зрения целей проводимого исследования параметры объекта, а несущественными параметрами пренебрегает.

Описательная модель гелиоцентрической  системы мира Коперника

Описательная модель взаимодействия электрических зарядов

На втором этапе создается формализованная модель, то есть описательная информационная модель записывается с помощью какого-либо формального языка. В такой модели с помощью формул, уравнений, неравенств и пр. фиксируются формальные соотношения между начальными и конечными значениями свойств объектов, а также накладываются ограничения на допустимые значения этих свойств.

Однако далеко не всегда удается найти формулы, явно выражающие искомые величины через исходные данные. В таких случаях используются приближенные математические методы, позволяющие получать результаты с заданной точностью.

Ньютон формализовал гелиоцентрическую  систему мира, открыв  Закон всемирного тяготения и записав их в виде формул

В электростатике взаимодействие электрических зарядов описывается формулой закона Кулона:

На третьем этапе необходимо формализованную информационную модель преобразовать в компьютерную модель, то есть выразить ее на понятном для компьютера языке. Существуют два принципиально различных пути построения компьютерной модели:

1. построение алгоритма решения задачи и его кодирование на одном из языков программирования;
2. построение компьютерной модели с использованием одного из приложений (электронных таблиц, СУБД и пр.).

В процессе создания компьютерной модели полезно разработать удобный графический интерфейс, который позволит визуализировать формальную модель, а также реализовать интерактивный диалог человека с компьютером на этапе исследования модели.

Компьютерная визуальная интерактивная модель
гидравлической модели.

В компьютерном эксперименте можно изменять площади поршней S1  и S2 и массы грузов m1 и m2 в обоих коленах и вывести формулу соотношения между площадями поршней и действующими на них силами.

Четвертый этап исследования информационной модели состоит в проведении компьютерного эксперимента. Если компьютерная модель существует в виде программы на одном из языков программирования, ее нужно запустить на выполнение и получить результаты.

Если компьютерная модель исследуется в приложении, например в электронных таблицах, можно провести сортировку или поиск данных, построить диаграмму или график и так далее.

Пятый этап состоит в анализе полученных результатов и корректировке исследуемой модели. В случае различия результатов, полученных при исследовании информационной модели, с измеряемыми параметрами реальных объектов можно сделать вывод, что на предыдущих этапах построения модели были допущены ошибки или неточности.

Например, при построении описательной качественной модели могут быть неправильно отобраны существенные свойства объектов, в процессе формализации могут быть допущены ошибки в формулах и так далее. В этих случаях необходимо провести корректировку модели, причем уточнение модели может проводиться многократно, пока анализ результатов не покажет их соответствие изучаемому объекту.

Практическая работа № 1

Работа выполняется в текстовом процессоре MS WORD

1. Построить математическую модель прямолинейного равноускоренного движения тела (изменение координаты х) с помощью редактора формул:

2. Построить графическую модель (орнамент) с помощью Автофигур.

3. Построить табличную модель вашей успеваемости за 3 четверть по трем предметам:

4. Построить иерархическую модель генеалогического дерева вашей семьи с помощью Автофигур:

Практическая работа № 2

Выполняется в MS Excel

Вариант 1

При выполнении работы, заполняйте ниже  следующие бланки.

1. Определить диапазон углов, обеспечивающих попадание мячика в стенку высотой 2 м, находящуюся на расстоянии 30 м при скорости бросания 18 м/с (используйте метод Подбора параметров)

Минимальное значение угла:________    Максимальное значение угла:________

2. Постройте таблицу значений для начального и конечного диапазона углов

3. Постройте график траектории движения мяча для начального и конечного диапазонов углов.

На графиках отметьте точки:

пересечения с землей (на оси Х) и

наивысшую точку над землей (на оси Y)

Вариант 2

1. Определить диапазон углов, обеспечивающих попадание мячика в стенку высотой 1,5 м, находящуюся на расстоянии 25 м при скорости бросания 20 м/с (используйте метод Подбора параметров)

Минимальное значение угла:________    Максимальное значение угла:________

2. Постройте таблицу значений для начального и конечного диапазона углов

3. Постройте график траектории движения мяча для начального и конечного диапазонов углов.

На графиках отметьте точки:

пересечения с землей (на оси Х) и

наивысшую точку над землей (на оси Y)

Практическая работа № 3 «Приближенное решение тригонометрических уравнений»