Информатика и ИКТ. Задание 24. ЕГЭ2015
материал для подготовки к егэ (гиа) по информатике и икт (11 класс) на тему

1. Требовалось написать программу, которая решает неравенство «ax+b>0» относительно x для любых чисел a и b, введенных с клавиатуры. Все числа считаются действительными. Программист торопился и написал программу неправильно.

Последовательно выполните три задания:
1) Приведите пример таких чисел a, b, x, при которых программа неверно решает поставленную задачу.
2) Укажите, какая часть программы является лишней.
3) Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев ее неправильной работы. (Это можно сделать несколькими способами, поэтому можно указать любой

Решение:

1. Программа работает неправильно, если a<0, т.е. а-5 b=5 x-любое( х>1), а надо х<1

2. Лишняя часть программы – ввод x, поскольку это не исходные данные, а результат. Поэтому вместо оператора

readln(a,b,x);

правильнее написать

readln(a,b);

Переменная x далее не используется, поэтому ее не нужно объявлять:

var a,b: real;

3. var a,b: real;

begin

readln(a,b);

if a = 0 then

if b >0 then

write('любое число’)

else

write ('нет решений’);

  if a < 0 then

write('x<',-b/a)

 else   if a > 0 then

write('x>',-b/a);

end.

2.  Требовалось написать программу, которая решает уравнение «ax+b=0» относительно x для любых чисел a и b, введенных с клавиатуры. Все числа считаются действительными. Программист торопился и написал программу неправильно.

Последовательно выполните три задания:

1) Приведите пример таких чисел a, b, x, при которых программа неверно решает поставленную задачу.

2) Укажите, какая часть программы является лишней.

3) Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев ее неправильной работы. (Это можно сделать несколькими способами, поэтому можно указать любой способ доработки исходной программы).

Решение:

В первую очередь, рассмотрим поставленную задачу с позиций математики: возможны следующие варианты:

• a=0 и b=0 — x — любое число;
• a=0 и b≠0 — нет решений;
• a≠0 — x=-b/a.

1. Программа работает неправильно, если a и b равны нулю: в этом случае решением уравнения является любое число x, а программа выдаст только решение . Например,  

2. Лишняя часть программы – ввод x, поскольку это не исходные данные, а результат. Поэтому вместо оператора

readln(a,b,x);

правильнее написать

readln(a,b);

Переменная x далее не используется, поэтому ее не нужно объявлять:

var a,b: real;

3. var a,b: real;

begin

readln(a,b);

if b = 0 then

  if a = 0 then

       write('любое число')

  else write('x = 0')

else

  if a = 0 then

       write('нет решений')

  else write('x =',-b/a);

end.

3. Требовалось написать программу, которая решает уравнение

a|x|=b

относительно x для любых чисел a и b, введенных с клавиатуры. Все числа считаются действительными. Программист торопился и написал программу неправильно.

Последовательно выполните три задания:

1) Приведите пример таких чисел a, b, x, при которых программа неверно решает поставленную задачу.

2) Укажите, какая часть программы является лишней.

3) Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев ее неправильной работы. (Это можно сделать несколькими способами, поэтому можно указать любой способ доработки исходной программы).

Решение:

1. при b*a<0, a≠0 и b≠0 программа работает некорректно. Она выдает ответ: x=±b/a, а должна выводить "нет решений". В данному случае нарушается условие x≥0 (значение по модулю не может быть отрицательным). 

Определим, какими могут быть a и b исходя из приведенных выше условий. Получаем, что a и b могут быть любыми ненулевыми числами с разными знаками. Например, a=5, b=-5 х=0;

2. Лишняя часть программы – ввод x, поскольку это не исходные данные, а результат. Поэтому вместо оператора

readln(a,b,x);

правильнее написать

readln(a,b);

Переменная x далее не используется, поэтому ее не нужно объявлять:

var a,b: real;

3. Возможная доработка программы – добавить еще один условный оператор, обрабатывающий неучтенный случай (a и b не равны нулю и имеют разные знаки), при котором нет решений

var a,b,x: real;
begin
  readln(a,b);
  if a = 0 then
    if b = 0 then
      write ('любое число')
    else
      write ('нет решений')
  else
    if b*a>0 then
      write('x =',b/a,' или x =',-b/a)
    else
      if b=0 then
        write('x =0')
      else 
        write ('нет решений');
end.

4. Требовалось написать программу, которая решает неравенство

(x–a)/(bx)>0

относительно x для любых ненулевых чисел a и b (b≠0, a≠0), введенных с клавиатуры. Все числа считаются действительными. Программист торопился и написал программу неправильно.

Последовательно выполните три задания:

1) Приведите пример таких чисел a ,b, x, при которых программа неверно решает поставленную задачу.

2) Укажите, какая часть программы является лишней.

3) Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев ее неправильной работы. (Это можно сделать несколькими способами, поэтому можно указать любой способ доработки исходной программы).

Решение:

1) a = −13, b = 4, x = 0.

Значение x может быть не указано. Значение а может быть любым отрицательным числом, значение b — любым положительным. Также допустим ответ, что программа работает неправильно при любых положительных b и отрицательных а.

2) Лишняя часть:

не нужно вводить х с клавиатуры; верно: readln(a, b).

3) Возможная доработка:

var a,b,x: real;

begin

readln(a, b);

if b > 0 then

if a > 0 then

write('х>', a, или х < 0')

else

write('х< ', a,или х > 0')

else

if a > 0 then

write('0 < х <', a)

else

write(a,' < х < 0');

end.

5. Требовалось написать программу, которая решает неравенство

(x+a)/(bx)<0

относительно x для любого ненулевого числа b и любого неотрицательного числа a и (a≥0, b≠0), введенных с клавиатуры. Все числа считаются действительными. Программист торопился и написал программу неправильно.

Последовательно выполните три задания:

1) Приведите пример таких чисел a ,b, x, при которых программа неверно решает поставленную задачу.

2) Укажите, какая часть программы является лишней.

3) Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев ее неправильной работы. (Это можно сделать несколькими способами, поэтому можно указать любой способ доработки исходной программы).

Решение:

1)  Значение  может быть не указано. Значение  может быть любым отрицательным числом, значение  — любым положительным. Также допустим ответ, что программа работает неправильно при любых положительных  и отрицательных 

2) Лишняя часть: не нужно вводить х с клавиатуры; верно: readln (а, b), описывать переменную х ненужно var a,b: real;

3) Возможная доработка:

var a,b,x: real;
         begin

 readln(a, b);

if а=0 then

if b>0 then

write('нет решений')

else

write('x>0 или x<0')

else

if b>0 then

write(-a,'< x <0')

else

write ('x>0 или x<',-a);

end.

6. Требовалось написать программу, которая решает неравенство

 (ax)/(x+b)>0

относительно x для любого ненулевого числа a и любого неотрицательного числа b и (a≠0, b≥0), введенных с клавиатуры. Все числа считаются действительными. Программист торопился и написал программу неправильно.

Последовательно выполните три задания:

1) Приведите пример таких чисел a, b, x, при которых программа неверно решает поставленную задачу.

2) Укажите, какая часть программы является лишней.

3) Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев ее неправильной работы. (Это можно сделать несколькими способами, поэтому можно указать любой способ доработки исходной программы).

Решение:

1) a = −13, b = 0, x = 2.

Значение x может быть не указано. Значение а может быть любым отрицательным числом, значение b =0.

2) Лишняя часть:

не нужно вводить х с клавиатуры; верно: readln(a, b), описывать переменную х ненужно var a,b: real;

3) Возможная доработка:

var a,b: real;

begin

readln(a,b);

if b = 0 then

if a<0 then

  write('решений нет')  else

write('x > 0 или x < 0')

else

if a > 0 then

write('x > 0 или x <',-b)

else

write(-b,'< x <0');

end.

7.

Последовательно выполните следующее:
1) Приведите пример таких чисел  x, y, при которых программа работает неправильно.
2) Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев ее неправильной работы. (Это можно сделать несколькими способами, поэтому можно указать любой с Решение:

1. примеры входных данных, на которых программа работает неверно:

(x=-3.9, y=0.5) (неправильно определяет принадлежность точки области)

(x=-3, y=0) (не выдает вообще никакого сообщения)

 2. способ доработки исходной программы):

var x,y: real;

begin

readln(x,y);

 if (y<=sin(x)) and (x<=3.14/2) and (y>=0) and (x>=0) then

   write('принадлежит')

 else

write('не принадлежит');

end.

8.

Последовательно выполните следующее:
1) Приведите пример таких чисел  x, y, при которых программа работает неправильно.
2) Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев ее неправильной работы. (Это можно сделать несколькими способами, поэтому можно указать любой способ доработки исходной программы).

Решение

1. примеры входных данных, на которых программа работает неверно:

(x=-3.9, y=-0.5) (неправильно определяет принадлежность точки области)

(x=0, y=2) (не выдает вообще никакого сообщения)

 2. способ доработки исходной программы:

var x,y: real;

begin

 readln(x,y);

 if (x<=3.14/2) and (y<=0) and (y>= - sin(x)) and (x>=0) then

   write('принадлежит')

 else

write('не принадлежит');

end.

9.

Последовательно выполните следующее:
1) Приведите пример таких чисел  x, y, при которых программа работает неправильно.
2) Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев ее неправильной работы. (Это можно сделать несколькими способами, поэтому можно указать любой способ доработки исходной программы).

Решение:

1. примеры входных данных, на которых программа работает неверно:
(x=3.14, y=0.5) (неправильно определяет принадлежность точки области)
(x=0, y=1) или (x=-1, y=0) (не выдает вообще никакого сообщения)

2. Доработанная программа(не хватало одного условия )

var x,y: real;

begin

readln(x,y);

if (x >= 0) and (x <= pi/2) and

  (y <= 1) and (y >= sin(x)) then

 write('принадлежит')

else write('не принадлежит');

end.

10.  Требовалось написать программу, которая решает уравнение «x2+c=0» относительно x для любого числа c, введенного с клавиатуры. Все числа считаются действительными. Программист торопился и написал программу неправильно.

Последовательно выполните три задания:

1) Приведите пример таких чисел c, x, при которых программа неверно решает поставленную задачу.

2) Укажите, какая часть программы является лишней.

3) Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев ее некорректной работы. (Это можно сделать несколькими способами, поэтому можно указать любой способ доработки исходной программы).

Решение:

 пример чисел c, x, при которых программа неверно решает поставленную задачу: с=0,

х=0..

2) лишним является ввод переменной х, правильным является следующий оператор ввода

readln(c);

3) доработка программы, чтобы не было случаев ее неправильной работы.

var c,x: real;

begin

readln(c);

if c > 0 then write ('нет решений')

else

if c=0 then write (‘x=0‘)

else write('x =',sqrt(-c),' или x =',-sqrt(-c);

end.

11.

Последовательно выполните следующее:

1) Приведите пример таких чисел  x, y, при которых программа неверно решает поставленную задачу.

2) Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев ее неправильной работы. (Это можно сделать несколькими способами, поэтому можно указать любой способ доработки исходной программы).

Решение:

1. примеры входных данных, на которых программа работает неверно:
(x=-1, y=-3) (неправильно определяет принадлежность точки области)
(внутри круга или слева от прямой ) вообще не выдается никакого сообщения.

2. Доработанная программа6

var x,y: real;

begin

readln(x,y);

if (x*x+y*y >= 4) and (x >= -2) and

   (y <= -x) and (y >= 0) then

  write('принадлежит')

else

  write('не принадлежит')

end.

12. Требовалось написать программу, при выполнении которой с клавиатуры считывается натуральное число N, не превосходящее 109, и выводится минимальная цифра этого числа. Программист торопился и написал программу неправильно. (Ниже для Вашего удобства программа представлена на четырёх языках программирования.)

Последовательно выполните следующее.

1.       Напишите, что выведет эта программа при вводе числа 547.

2.       Найдите все ошибки в этой программе (их может быть одна или несколько). Для каждой ошибки:

1) выпишите строку, в которой сделана ошибка;

2) укажите, как исправить ошибку, – приведите правильный вариант строки.

Обратите внимание, что требуется найти ошибки в имеющейся программе, а не написать свою, возможно, использующую другой алгоритм решения. Исправление ошибки должно затрагивать только строку, в которой находится ошибка.

Решение:

1. Программа выведет число 4.

2. Первая ошибка. Неверное условие окончания цикла. Программа не будет рассматривать старшую цифру числа. Строка с ошибкой: «while N >= 10» do Возможные варианты исправления: «while (N >= 1)» или «while (N > 0)» При этом замены на «while (N > 1)» или «while (N >= 0)» корректными не являются.

3. Вторая ошибка. Программа выводит значение переменной «digit», а не «min digit». В результате программа всегда выводит вторую слева цифру числа. Строка с ошибкой: «writeln(digit);». Необходимо в строке с выводом результата заменить «digit» на «min digit»

13. Требовалось написать программу, при выполнении которой с клавиатуры считывается натуральное число N, не превосходящее 109, и выводится минимальная цифра этого числа. Программист торопился и написал программу неправильно. (Ниже для Вашего удобства программа представлена на четырёх языках программирования.)

Последовательно выполните следующее.

1.       Напишите, что выведет эта программа при вводе числа 862.

2.       Найдите все ошибки в этой программе (их может быть одна или несколько). Для каждой ошибки:

1) выпишите строку, в которой сделана ошибка;

2) укажите, как исправить ошибку, – приведите правильный вариант строки.

Обратите внимание, что требуется найти ошибки в имеющейся программе, а не написать свою, возможно, использующую другой алгоритм решения. Исправление ошибки должно затрагивать только строку, в которой находится ошибка.

Решение:

1. Программа выведет число 8.

2. Первая ошибка. Неверная инициализация ответа (переменная min_digit). Строка с ошибкой: «min_digit := 0;». Возможные варианты исправления: «min digit := 9;». Возможны и другие исправления инициализации на любое число, большее 9.

3. Вторая ошибка. Программа выводит значение переменной «digit», а не «min digit». В результате программа всегда выводит самую старшую цифру числа. Строка с ошибкой: «writeln(digit);» Необходимо в строке с выводом результата заменить «digit» на «min digit».

14. Требовалось написать программу, при выполнении которой с клавиатуры считывается натуральное число N, не превосходящее 109, и выводится максимальная цифра этого числа. Программист торопился и написал программу неправильно. (Ниже для Вашего удобства программа представлена на четырёх языках программирования.)

Последовательно выполните следующее.

1.       Напишите, что выведет эта  программа при вводе числа 423.

2.        Найдите все ошибки в этой программе (их может быть одна или несколько). Для каждой ошибки:

1) выпишите строку, в которой сделана ошибка;

2) укажите, как исправить ошибку, – приведите правильный вариант строки.

Обратите внимание, что требуется найти ошибки в имеющейся программе, а не написать свою, возможно, использующую другой алгоритм решения. Исправление ошибки должно затрагивать только строку, в которой находится ошибка.

Решение:

1. Программа выведет число 9.

2. Первая ошибка. Неверная инициализация ответа (переменная max_digit). Строка с ошибкой: max_digit := 9; Возможные варианты исправления: max_digit := 0;

Возможны и другие исправления инициализации, например, на отрицательное число, в том числе -maxint.

3. Вторая ошибка. Неверное условие продолжения цикла. Программа не будет рассматривать старшую цифру числа.

Строка с ошибкой: while N > 9 do.

Возможные варианты исправления: while (N >= 1) do или while (N > 0) do.

При этом замены на while (N > 1) do или while (N >= 0) do корректными не являются.

15. Требовалось написать программу, при выполнении которой с клавиатуры считывается натуральное число N, не превосходящее 109, и выводится максимальная цифра этого числа. Программист торопился и написал программу неправильно. (Ниже для Вашего удобства программа представлена на четырёх языках программирования.)

Последовательно выполните следующее.

1.       Напишите, что выведет эта  программа при вводе числа 542.

2.       Найдите все ошибки в этой программе (их может быть одна или несколько). Для каждой ошибки:

1) выпишите строку, в которой сделана ошибка;

2) укажите, как исправить ошибку, – приведите правильный вариант строки.

Обратите внимание, что требуется найти ошибки в имеющейся программе, а не написать свою, возможно, использующую другой алгоритм решения. Исправление ошибки должно затрагивать только строку, в которой находится ошибка

Решение:

Решение использует запись программы на Паскале. Допускается использование программы на трёх других языках.

1. Программа выведет число 9.

2. Первая ошибка. Неверная инициализация ответа (переменная max_digit). Строка с ошибкой: mах_digit := 9; Возможные варианты исправления: max_digit := 0;

Возможны и другие исправления инициализации, например на отрицательное число, в том числе -maxint.

3. Вторая ошибка. Неверное условие продолжения цикла. Программа не будет рассматривать старшую цифру числа.

Строка с ошибкой: while N > 9 do

Возможные варианты исправления: while (N >- 1) do или while (N > 0) do

При этом замены на while (N > 1) do или while (N >= 0) do корректными не являются.

16. Требовалось написать программу, при выполнении которой с клавиатуры считывается натуральное число N, не превосходящее 109, и выводится произведение цифр этого числа. Программист торопился и написал программу неправильно. (Ниже для Вашего удобства программа представлена на четырёх языках программирования.)

Последовательно выполните следующее.

1.       Напишите, что выведет эта программа при вводе числа 528.

2.       Найдите все ошибки в этой программе (их может быть одна или несколько). Для каждой ошибки:

1) выпишите строку, в которой сделана ошибка;

2) укажите, как исправить ошибку, – приведите правильный вариант строки.

Обратите внимание, что требуется найти ошибки в имеющейся программе, а не написать свою, возможно, использующую другой алгоритм решения. Исправление ошибки должно затрагивать только строку, в которой находится ошибка.

Решение:

1. Программа выведет число 5

2. Неверная инициализация ответа , врезультате ответ всегда будет равен 0.Строка с ошибкой: product := 0; Исправление: product := 1;

3. неверно выведена переменная в ответе Строка сошибкой: writeln(digit) выводит первую цифру числа; Исправление: writeln(product);

17. Требовалось написать программу, при выполнении которой с клавиатуры считывается натуральное число N, не превосходящее 109, и выводится произведение цифр этого числа. Программист торопился и написал программу неправильно. (Ниже для Вашего удобства программа представлена на четырёх языках программирования.)

Последовательно выполните следующее.

1.       Напишите, что выведет эта программа при вводе числа 532.

2.       Найдите все ошибки в этой программе (их может быть одна или несколько). Для каждой ошибки:

1) выпишите строку, в которой сделана ошибка;

2) укажите, как исправить ошибку, – приведите правильный вариант строки.

Обратите внимание, что требуется найти ошибки в имеющейся программе, а не написать свою, возможно, использующую другой алгоритм решения. Исправление ошибки должно затрагивать только строку, в которой находится ошибка.

Решение:

1. Программа выведет число 12.

2. Первая ошибка. Неверная инициализация ответа (переменная product). В результате младшая цифра учитывается два раза. Строка с ошибкой: product := N mod 10. Исправление: product := 1;

3. Вторая ошибка. Неверное условие окончания цикла. Программа не будет рассматривать старшую цифру числа. Строка с ошибкой: «while N >= 10». Возможные варианты исправления: «while N >= 1» или «while N > 0». При этом замены на «while N > 1» или «while N >= 0» корректными не являются. В качестве ещё одного возможного варианта исправления этой ошибки является вывод значения «product*N» а не просто «product»(так как после окончания цикла в переменной N останется только одна цифра)

18. Требовалось написать программу, при выполнении которой с клавиатуры считывается натуральное число N, не превосходящее 109, и выводится количество цифр этого числа. Программист торопился и написал программу неправильно. (Ниже для Вашего удобства программа представлена на четырёх языках.)

Последовательно выполните следующее.

1. Напишите, что выведет эта  программа при вводе числа 938?

2. Укажите одно число, для которого программа будет работать верно.

3. Найдите все ошибки в этой программе (их может быть одна или несколько). Укажите все строки (одну или более), содержащие ошибки, и для каждой такой строки приведите правильный вариант.

Обратите внимание, что требуется найти ошибки в имеющейся программе, а не написать свою, возможно, использующую другой алгоритм решения. Исправление ошибки должно затрагивать только строку, в которой находится ошибка.

Решение:

1. Программа выведет число 4.

2. Программа работает верно для любого числа, начинающегося с 1, в том числе для 1.

(Достаточно указать любое такое число).

3. В качестве ответа для остальных чисел программа выдаёт число на 1 большее, чем нужно. Возможные варианты исправления для языка Паскаль:

1) исправление условия продолжения цикла на while (N > 9) do

2) исправление инициализации на sum := 0;, а условие цикла на while (N >= 1) do или while (N > 0) do. При этом замена на while (N >= 0) do корректной не является

3) исправление условия продолжения цикла на while (N >= 1) do или while (N > 0) do и вывод значения sum − 1.

19. Требовалось написать программу, при выполнении которой с клавиатуры считывается натуральное число N, не превосходящее 109, и выводится количество цифр этого числа. Программист торопился и написал программу неправильно. (Ниже для Вашего удобства программа представлена на четырёх языках.)

Последовательно выполните следующее.

1.        Напишите, что выведет эта программа при вводе числа 584.

2.        Укажите число, для которого программа будет работать верно.

3. Найдите все ошибки в этой программе (их может быть одна или несколько). Укажите все строки (одну или более), содержащие ошибки, и для каждой такой строки приведите правильный вариант.

Обратите внимание, что требуется найти ошибки в имеющейся программе, а не написать свою, возможно, использующую другой алгоритм решения. Исправление ошибки должно затрагивать только строку, в которой находится ошибка.

Решение:

1. Программа выведет число 2.

2. Программа работает верно для всех чисел, начинающихся на 9. в том числе для числа 9. (Достаточно указать любое такое число).

3. В качестве ответа для остальных чисел программа выдаёт число на 1 меньшее, чем нужно. Возможные (не все) варианты исправления для языка Паскаль:

1) исправление условия продолжения цикла на while (N >= 1) do или while (N > 0) do. При этом замена на while (N >= 0) do корректной не является.

2) исправление инициализации на sum := 1, а условие продолжения цикла на while (N > 9) do или while (N >= 10) do.

20.