Презентация" Решение систем логических уравнений"
презентация к уроку по информатике и икт (10, 11 класс) на тему

учитель информатики и математики МАОУ «Гимназия № 87»Мигачева Т.В.
Сколько различных решений имеет система уравнений ((X1  X2)  (X3  X4))  (¬(X1  X2)  ¬(X3  X4)) = 0((X3  X4)  (X5  X6))  (¬(X3  X4)  ¬(X5  X6)) = 0((X5  X6)  (X7  X8))  (¬(X5  X6)  ¬(X7  X8)) = 0((X7  X8)  (X9  X10))  (¬(X7  X8)  ¬(X9  X10)) = 0где x1, x2, …, x10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

x1
x2
x3
x4
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
x1
x2
x3
x4
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
2.Найдем отображение переменных в 1 уравнении
Ответ: 64
x1x2
x3x4
x5x6
x7x8
x9x10
00
1
2
4
8
16
01
1
2
4
8
16
10
1
2
4
8
16
11
1
2
4
8
16
Сколько различных решений имеет система уравнений (X1  X2)  (¬X1  ¬X2)  (X1  X3) = 1(X2  X3)  (¬X2  ¬X3)  (X2  X4) = 1...(X7  X8)  (¬X7  ¬X8)  (X7  X9) = 1 (X8  X9)  (¬X8  ¬X9)  (X8  X10) = 0где x1, x2, …, x10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.
x1
x2
x3
0
0
0
1
1
0
x1
x2
x3
1
0
1
1
0
1
x8
x9
x10
0
1
1
1
0
0
Ответ: 16
x1x2
x2x3
x3x4
x4x5
x5x6
x6x7
x7x8
x8x9
x9x10
00
1
1
1
1
1
1
1
1
8
01
1
2
3
4
5
6
7
8
10
1
2
3
4
5
6
7
8
11
1
1
1
1
1
1
1
1
8
Сколько различных решений имеет система уравнений?(x1  x2)(x2  x3)(x3  x4)(x4  x5) = 1(у1  у2)(у2  у3)(у3  у4)(у4  у5)= 1x1  у1 = 0где x1,x2,…,x5, у1,у2,…,у5 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

x1
x2
x3
x4
x5
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1

у1
у2
у3
у4
у5
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
Сколько различных решений имеет система уравнений?(x1  x2)  (x2  x3)  (x3  x4)  (x4  x5) = 1(у1  у2)  (у2  у3)  (у3  у4)  (у4  у5) = 1(x1  y1)  (x2  y2)  (x3  y3) = 1где x1,x2,…,x5, у1,у2,…,у5 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.
x1
x2
x3
x4
x5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
y1
y2
y3
y4
y5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Ответ: 24
Сколько различных решений имеет система уравнений?x1  x2  x3  x4  x5 = 1y1  y2  y3  y4  y5 = 0где x1,x2,…,x5, у1,у2,…,у5 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.
количество решений уравнения с нулём в правой части, обозначим через ZN, где N – количество переменных; количество решений уравнения с единицей в правой части, обозначим через KN. Очевидно, что ZN +KN =2N ZN =KN-1 ZN = KN-1 = 2N-1 –ZN-1y1  y2= 0 , Z2 =1y1  y2  y3 = 0 , Z3 = 23-1 –Z3-1 =4-1=3y1  y2  y3  y4 = 0, Z4 = 24-1 –Z4-1 =8-3=5y1  y2  y3  y4  y5 = 0, Z5 = 25-1 –Z5-1 =16-5=11Уравнение имеет 11 решений

Сколько различных решений имеет система логических уравнений (x1  x2)  (x2  x3)  (x3  x4)  (x4  x5) = 1(y1  y2)  (y2  y3)  (y3  y4)  (y4  y5) = 1(z1  z2)  (z2  z3)  (z3  z4)  (z4  z5) = 1x1  y2  z3 = 0где x1, …, x5, y1, …, y5, z1, …, z5, – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов
x1
x2
x3
x4
x5
y1
y2
y3
y4
y5
z1
z2
z3
z4
z5
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Ответ: 210

63 -6=210
Сколько различных решений имеет система логических уравнений (x1 V x2)  ((x1  x2) x3)  ¬(x1  y1 )= 1(x2 V x3)  ((x2  x3) x4)  ¬(x2  y2 )= 1…(x5 V x6)  ((x5  x6) x7)  ¬(x5  y5 )= 1(x6 V x7)  ¬(x6  y6 )= 1x7  y7=0где x1, …, x5, y1, …, y5, z1, …, z5, – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов

x1
x2
x3
y1
0
1
0
0
1
1
0
1
x1
x2
x3
y1
1
0
0
0
1
0
1
1
0
2.Найдем отображение переменных в 1 уравнении

x6
x7
у6
y7
0
1
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
Ответ: 45
x1x2
x2x3
x3x4
x4x5
x5x6
x6x7
x6x7у6
у7
00
0
1
2
2
4
4
0
0
01
1
1
2
2
4
4
8
8
10
1
2
2
4
4
8
8
16
11
1
3
5
9
13
21
21
21