Рабочая программа элективного курса "Математические основы информатики".
рабочая программа по информатике и икт

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Школа №20» города Сарова

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учителя высшей квалификационной категории

Волковой Елены Геннадиевны

Элективного курса  

«Математические основы информатики»

10-11 класс

профильный уровень

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета.

1. В процессе обучения возникают не ЗУНы, а их психологический эквивалент, когнитивные структуры, т. е. схемы, сквозь которые ученик смотрит на мир, видит и воспринимает его.
2. Ведущей детерминантой поведения человека является знание окружающей действительности.
3. Из всех способностей человека  функцией мышления является руководящей, интегрирующей деятельность восприятия, внимания и памяти.
4. Для всестороннего развития мышления в содержание обучения включаются задачи и проблемы теоретического и практического характера, решение которых требует самостоятельного мышления и воображения, многочисленных интеллектуальных операций, творческого подхода и настойчивых поисков.

2. Содержание учебного предмета.

Курс «Математические основы информатики» имеет блочно-модульную структуру.

Модуль 1. Системы счисления

Тема «Системы счисления» обычно изучается в базовом курсе информатики, поэтому школьники обладают определенными знаниями и навыками, в основном, перевода целых десятичных чисел в двоичную систему и обратно.

Цели изучения темы:

• раскрыть принципы построения систем счисления и в первую очередь позиционных систем;
• изучить свойства позиционных систем счисления;
• показать, на каких идеях основаны алгоритмы перевода чисел из одной системы счисления в другую;
• раскрыть связь между системой счисления, используемой для кодирования информации в компьютере, и архитектурой компьютера;
• познакомить с основными недостатками использования двоичной системы в компьютере;

•  рассказать о системах счисления, отличных от двоичной, используемых в компьютерных системах.

Модуль 2. Представление информации в компьютере

Разработка современных способов оцифровки информации — один из ярких примеров сотрудничества специалистов разных профилей: математиков, биологов, физиков, инженеров, Неспециалистов, программистов. Широко распространенные форматы хранения естественной информации (МРЗ, ^ЕО, МРЕС и др.) используют в процессе сжатия информации сложные математические методы. Естественно, что в главе 2 учебного пособия не вводится «сложная математика», а только рассказывается о путях, современных подходах к представлению информации в компьютере.

Вопросы, рассматриваемые в данном модуле, практически не представлены в базовом курсе информатики.

Цели изучения темы:

• достаточно подробно показать учащимся способы компьютерного представления целых и вещественных чисел;
• выявить общие инварианты представления текстовой, графической и звуковой информации;
• познакомить с основными теоретическими подходами к решению проблемы сжатия информации.

Модуль 3. Введение в алгебру логики

Цели изучения темы:

• достаточно строго изложить основные понятия алгебры логики, используемые в информатике;
• показать взаимосвязь изложенной теории с практическими потребностями информатики и математики;
• систематизировать   знания,   ранее   полученные   по   этой теме.

Модуль 4. Элементы теории алгоритмов

Мы считаем, что этот модуль можно назвать «Популярное введение в теорию алгоритмов». Нынешние школьники вос-принимают современную вычислительную технику как естественную составляющую сегодняшней жизни. Они воспитываются под «флагом» всемогущества компьютера. У них даже не возникает сомнения, что некоторые задачи невозможно решить на современных компьютерах, а часть задач решить невозможно в принципе. И тем более они не представляют, что еще 100 лет тому назад не существовало таких вычислительных устройств, на которых можно было решать задачи разных классов.

Тема «Алгоритмизация» входит в базовый курс информатики, и, как правило, школьники знакомы с такими понятиями как «алгоритм», «исполнитель», «среда исполнителя» и др. Многие умеют и программировать. При изучении данного модуля наибольшее внимание следует уделить тем разделам (параграфам), содержание которых не входит в базовый курс информатики. Следует отметить, что целью изучения данной темы не является научить учащихся составлять алгоритмы. Алгорит-мичность мышления формируется в течение всего периода обучения в школе. Однако при изучении этой темы необходимо решать достаточно много задач на составление алгоритмов и оценку их вычислительной сложности, так как изучение отдельных разделов теории алгоритмов без разработки самих алгоритмов невозможно.

Цели изучения темы:

• формирование представления о предпосылках и этапах развития области математики «Теория алгоритмов» и непосредственно самой вычислительной техники;
• знакомство с формальным (математически строгим) определением алгоритма на примерах машин Тьюринга или Поста;
• знакомство с понятиями «вычислимая функция», «алгоритмически неразрешимые задачи» и «сложность алгоритма».

Модуль 5. Основы теории информации

Цель изучения темы:

• познакомить учащихся с современными подходами к представлению, измерению и сжатию информации, основанными на математической теории информации;

• показать практическое применение данного материала.

Тема данного модуля достаточно сложна для восприятия. Трактовка таких понятий, как «информация», «измерение информации», в данном модуле дается совершенно на другом уровне, нежели это делается в базовом курсе информатики. Кроме того, для полного освоения предлагаемых материалов необходима достаточно высокая математическая подготовка; в частности, желательно знакомство школьников с понятием логарифма. Именно поэтому данный модуль предлагается изучать не в начале курса, а ближе к его концу, когда учащиеся в курсе математики с логарифмами уже познакомятся.

Учитель может варьировать уровень строгости изложения материала и сложность разбираемых примеров и задач. Часть материала, например формула Шеннона или ее вывод, может быть опущена, а высвободившееся время использовано для более подробного изучения основных элементов теории информации, имеющих важное значение в информатике. Такими элементами являются формула Хартли, закон аддитивности информации, связь алфавитного подхода к измерению информации с подходом, основанным на анализе неопределенности знания о том или ином предмете, оптимальное кодирование информации.

Модуль 6. Математические основы вычислительной геометрии

и компьютерной графики

Цель изучения темы: познакомить учащихся с быстро развивающейся отраслью информатики — вычислительной геометрией; показать, что именно она лежит в основе алгоритмов компьютерной графики.

В данном модуле рассматриваются некоторые алгоритмы решения геометрических задач. Такие задачи возникают в компьютерной графике, проектировании интегральных схем, технических устройств и др. Исходными данными в такого рода задачах могут быть множество точек, набор отрезков, многоугольник и т. п. Результатом может быть либо ответ на какой-то вопрос (типа «пересекаются ли эти прямые»), либо какой-то геометрический объект (например, наименьший выпуклый многоугольник, содержащий заданные точки).

В результате изучения данного модуля учащиеся должны освоить несколько новых понятий, не рассматриваемых как в курсе математики, так и в базовом курсе информатики средней школы. Занятия даже с математически хорошо подготовленными учащимися старших классов показали, что решение задач вычислительной геометрии вызывает у них большое затруднение. Проблема либо ставит их в тупик, либо выбранный «лобовой» способ решения настолько сложен, что довести его до кон-

ца без ошибок учащиеся не могут. Анализ результатов решения «геометрических» задач на олимпиадах по информатике приводит к тем же выводам. Такую ситуацию мы не считаем полностью объективной. Изложение материала данного модуля построено так, чтобы показать такие подходы к решению геометрических задач, которые позволят в дальнейшем достаточно быстро и максимально просто получать решения большинства элементарных подзадач, в частности, в компьютерной графике.

В данном модуле разобрано 33 задания — 24 в учебном пособии и 9 заданий практической работы.

Материалы соответствующей главы учебника уникальны в том смысле, что они не входят практически ни в один учебник по базовому курсу информатики. А от профессиональных книг по данной тематике их отличает относительная доступность изложения и применение математического аппарата, практически не выходящего за рамки школьного курса элементарной математики.

3. Тематическое планирование учебного курса