Основы логики. Опорный конспект. 9-й класс
учебно-методический материал по информатике и икт (9 класс)

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №13

с углубленным изучением английского языка

Невского района Санкт-Петербурга

Учитель информатики Лесбуридис Е. В.

Основы логики

Опорный конспект

Логика – наука, изучающая законы и формы мышления.

Алгебра логики – это математический аппарат, с помощью которого записывают (кодируют), упрощают, вычисляют и преобразовывают логические высказывания.

Высказывание – повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно. Высказывание может принимать только одно из двух логических значений – истинно (1) или ложь (0).

Примеры высказываний:

2+2=5 ложь

2+2=4 истина

Из истории:

I этап – формальная логика. Основатель – Аристотель (384-322 гг. до н.э.). Ввел основные формы абстрактного мышления.

II этап – математическая логика. Основатель – немецкий ученый и философ

Лейбниц (1642 – 1716), предпринял попытку логических вычислений.

III этап – математическая логика ( булева алгебра). Основатель – английский математик Джордж Буль (1815 -1864), ввел алфавит, орфографию и грамматику для математической логики.

Таблица истинности – таблица, в которой перечислены все возможные значения входящих логических переменных и соответствующие им значения функции. Количество строк в таблице истинности вычисляется по формуле 2n , где n – количество переменных.

Основные логические операции:

1. Отрицание (инверсия, логическое НЕ).

Смысл операции: результат операции меняется на противоположный.

Обозначение: ¬

Таблица истинности:

2. Логическое сложение (дизъюнкция, логическое ИЛИ)

Смысл операции: результат истина, если хотя бы один операнд – истина. Операндом называется то значение или та переменная, над которым осуществляется операция.

Обозначение:∨

Таблица истинности:

3. Логическое умножение (конъюнкция, логическое  И)

Смысл операции: результат  - истина, если оба операнда – истина.

Обозначение:∧,&

Таблица истинности:

Эти три операции считаются базовыми. Остальные операции являются дополнительными. Их всегда можно выразить через базовые операции.

4. Следование (импликация)

Смысл операции: из лжи может следовать что угодно, а из истины – только истина.

Обозначение:→

Таблица истинности:

5. Равносильность (эквиваленция)

Смысл операции: результат – истина, если операнды одинаковые.

Обозначение:≡,↔

Таблица истинности:

6. Сложение по модулю 2 (исключающее ИЛИ, XOR)

Смысл операции: результат – истина, если операнды разные.

Обозначение:⊕

Таблица истинности:

Если в логическом выражении используется несколько логических операций, их порядок определяется приоритетами логических операций:

1. Выражение в скобках.
2. Логическое НЕ (инверсия).
3. Логическое И (конъюнкция).
4. Логическое ИЛИ (дизъюнкция), исключающее ИЛИ, (эти операции имеют одинаковый приоритет и выполняются слева направо).
5. Следование (импликация).
6. Равносильность (эквиваленция.)

Основные законы алгебры логики

1.Переместительный закон

А∨В=В∨А

А∧В=В∧А

2.Сочетательный закон

(А∨В)∨С=А∨(В∨С)

(А∧В)∧С=А∧(В∧С)

3.Распределительный закон

(А∨В)∧(А∨С)=А∨(В∧С)

(А∧В)∨(А∧С)=А∧(В∨С)

4.Закон непротиворечия

А∧¬А=0

5.Закон исключенного третьего

А∨¬А=1

6.Закон двойного отрицания

¬(¬А)=А

7. Законы де Моргана

¬(А∨В)=¬А∧¬В

¬(А∧В)=¬А∨¬В

8.Законы переменной с самой собой

А∨А =А

А∧А=А

9.Законы нуля и единицы

А∧0=0

А∧1=А

А∨0=А

А∨1=1

10. Законы поглощения

А∨(А∧В)=А

А∧(А∨В)=А

А∨(¬А∧В)=А∨В

Задание 1.

Заполните таблицу истинности логических выражений:

Задание 2.

Заполните таблицу истинности логических выражений:

Задание 3.

Является ли тождеством:

¬(А∨В) и  ¬(¬А ∧¬В) ?

Задание 4.

Для какого имени истинно высказывание:

¬(Первая буква имени гласная             Четвертая буква имени согласная)

1. Елена    2) Вадим    3) Антон   4) Федор?

Задание 5.

Для какого имени истинно высказывание:

Первая буква имени согласная ∧ (¬Вторая буква имени согласная      

Четвертая буква имени гласная)?

1. Иван    2) Петр    3) Павел    4) Елена

Задание 6.

Напишите наибольшее число х, для которого истинно высказывание:

(х<55) И НЕ (в числе х нет одинаковых цифр)

Задание 7.

Напишите наименьшее число х, для которого ложно высказывание:

НЕ (х>20) ИЛИ  (сумма цифр числа х меньше 11)

Задание 8.

Найдите все тройки значения L, M, N, при которых указанное выражение принимает истинное значение:

(L∨¬M)        N  

Дополнительная литература:

1. Крылов С. Информатика ЕГЭ/С. Крылов, Д. Ушаков. - М.: Экзамен, 2014.-245.
2. Иванова И. Информатика – Саратов: Лицей, 2005.-112.
3. Поляков К. – URL:http://kpolyakov.spb.ru/school/oge/online.htm

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №13

с углубленным изучением английского языка

Невского района Санкт-Петербурга

Учитель информатики Лесбуридис Е. В.

Опорные конспекты по информатике

Язык программирования Turbo Pascal

Язык Паскаль, названный в честь французского математика и философа Блеза Паскаля (1623-1662), был создан как учебный язык программирования в 1968-1971 годах швейцарским ученым Никлаусом Виртом.

Свое признание Паскаль получил с появлением пакета Турбо Паскаль (Turbo Pascal). Этот язык отличается простотой понимания, стройностью и структурностью алгоритмов, быстротой компилятора и удобными средствами создания и отладки программ.

Достоинствами языка Паскаль являются:

1. Простой синтаксис языка. Небольшое число базовых понятий.

2. Достаточно низкие аппаратные и системные требования, как самого компилятора, так и программ, написанных на Паскале.

3. Универсальность языка. Язык Паскаль применим для решения практически всех задач программирования.

4. Поддержка структурного программирования, программирования "сверху-вниз", а также объектно-ориентированного программирования.

Главное меню:

Содержит следующие пункты:

File – в этом пункте сосредоточены функции по управлению файлами с текстами программ, такие как открытие, сохранение, печать.

Edit – пункт содержит функции работы с буфером обмена, функции отмена изменений.

Run – содержит функции выполнения и отладки программ.

Compile – образует функции компиляции – процесса получения исполняемых файлов из исходных текстов программы.

Описание переменных:

real – вещественная переменная;

integer – целочисленная переменная;

char – символьная переменная;

boolean –логическая переменная.

Операторы

Ввод данных:

read(x1,…,xN),  где x1,…,xN – переменные типа: integer, char, real, string.

readln;

readln(x1,…,xN);

Вывод данных:

write(y1,…,yN), где y1,…,yN – список вывода.

writeln;

writeln (y1,…,yN);

Условный оператор IF

IF Условие

THEN

BEGIN

         Эти инструкции выполняются, если условие истинно

END

ELSE

        BEGIN

        Эти инструкции выполняются, если условие ложно

        END;

Сокращенная форма условного оператора:

IF Условие

THEN

BEGIN

         Эти инструкции выполняются, если условие истинно

END;

Программа 1.

Проверка числа на четность:

var n: integer;

begin

write (‘Введите целое число:’); readln(n);

write(‘Число’, n, ‘-‘);

if n mod 2 =0 then writeln(‘четное’) else writeln(‘нечетное’);

end.

Замечание:

Оператор mod вычисляет остаток при делении.

Пример:

10 mod 5=0

11 mod 5=1

10 mod 3=1

Программа 2.

Сравнение возрастов:

Напишите программу, запрашивающую возраст брата и сестры. Программа должна вывести сообщения: «Брат старше», «Сестра старше», «Они близнецы».

var age1, age2: integer;

begin

        write(‘Введите возраст брата:’); readln(age1);

        write(‘Введите возраст сестры:’); readln(age2);

        if age1> age2 then writeln(‘Брат старше.’);

        if age1< age2 then writeln(‘Сестра старше.’);

        if age1= age2 then writeln(‘Они близнецы.’);

end.

Программа 3.

Тест по таблице умножения:

var

s1, s2: integer;

otvet: integer;

begin

        randomize;

        s1:=random(18)+2; s2:=random(18)+2;

        write(‘Сколько будет’,s1, ‘*’, s2, ‘?:’); readln(otvet);

if otvet=s1*s2 then writeln(‘Правильно’)  else writeln(‘Неверно’…);

end.

Оператор повтора (цикл)

Оператор REPEAT

repeat

          Инструкции

until Условие выхода из цикла;

Программа 4.

Игра «Угадай число»:

var

        comp: integer;     число, «задуманное ПК»

        igrok: integer;      вариант игрока

begin

        randomize;   датчик случайных чисел

        comp:=random(1000);

repeat

write(‘Введите число:’) readln (igrok);

if igrok>comp then writeln(‘Cлишком много‘)

else if igrok

else writeln(‘Вы угадали!’) until igrok = comp;

end.

Оператор CASE

Использовать многократно оператор if не рекомендуется. Число уровней вложения не должно превышать 2-3.

case Выражение – селектор of

список констант1: begin

                                  инструкция 1

                                end;

список констант2: begin

                                  инструкция 2

                                end;

список константN: begin

                                  инструкция N

                                end;

else

        begin

  инструкции

                end;

end;       для него нет парного слова begin

Программа 5.

Запись натурального числа римскими цифрами:

var i: integer;

begin

write(‘Введите целое десятичное число:’); readln(i);

write(i, ‘ ’);

while i>500 do

                begin

                        write(‘D’); i:=i-500;

                end;

while i>100 do

        begin

                write(‘C’); i:=i-100;

        end;

if i>=50 then

        begin

                write(‘L’); i:=i-50;

        end;

while i>=10 do

        begin

                write(‘X’); i:=i-10;

        end;

if i>5 then

begin

write(‘V’); i:=i-5;

end;

case i of

0:;

1: write(‘I’);

2: write(‘II’);

3: write(‘III’);

4: write(‘IV’);

end;

writeln; readln;

end;

Замечание:

D=500

C=100

L=50

X=10

V=5

I=1

Программа 6.

Напишите программу, которая в последовательности натуральных чисел определяет максимальное число, оканчивающееся на 5. Программа получает на вход количество чисел в последовательности, а затем сами числа. В последовательности всегда имеется число, оканчивающееся на 5.  Количество чисел не превышает 1000. Введенные числа не превышают 30000. Программа должна вывести одно число – максимальное число, оканчивающееся на 5.

        Пример работы программы:

var n, i, a, max: integer;

begin

        readln(n);

        max:=0;

for i:= 1 to n do

begin

        readln(a);

        if (a mod 10=5) and (a>max) then max:=a;

end;

writeln(max);

Программа 7.

Напишите программу, которая в последовательности  натуральных чисел определяет минимальное число, кратное 3. Программа получает на вход количество чисел в последовательности, а затем сами числа. В последовательности всегда имеется число, кратное 3. Количество чисел не превышает 1000. Введенные числа не превышают 30000. Программа должна вывести одно число – минимальное число, кратное 3.

Пример работы программы:

var n, i, a min: integer;

begin

        readln(n);

        min:=30001;

for i:=1 to n do

begin

        readln(a);

        if a (a mod 3 =0) and (a

end;

writeln(min);

end.

Программа 8.

Напишите программу, которая в последовательности натуральных  чисел определяет, есть ли в последовательности хотя бы одно нечетное число, большее100. Программа получает на вход количества чисел в последовательности, а затем сами числа. Количество чисел не превышает 1000. Введенные числа не превышают 30000. Программа должна вывести «YES», если в последовательности есть хотя бы одно нечетное число, большее 100, и «NO» в противном случае.

Пример работы программы:

var n, i, a, count: integer;

begin

        readln(n);

        count:=0;

        for i:=1 to n do

        begin

                readln(a);

        if (a mod 2 <> 0) and (a>100) then

                count:=count + 1;

        end;

if count>0 then

        writeln(‘YES’)

else

        writeln(‘NO’);

end;

Программа 9.

Напишите программу, которая в последовательности натуральных чисел определяет, все ли числа последовательности двузначные. Программа получает на вход количество чисел в последовательности, а затем сами числа. Количество чисел не превышает 1000. Введенные числа не превышают 30000. Программа должна вывести «YES»,если в последовательности все числа двузначные и «NO» в противном случае.

Пример работы программы:

var n, i, a, count: integer;

begin

        readln(n);

        count:=0;

        for i:=1 to n do

        begin

                readln(a);

                if (a>=10) and (a<=99) then

                count:=count+1;

        end;

        if count=n then

                writeln(‘YES’)

        else

        writeln(‘NO’);

end.

Программа 10.

Напишите программу, которая в последовательности натуральных чисел определяет сумму чисел. Кратных 7 и оканчивающихся на 5. Программа получает на вход количество чисел в последовательности, а затем сами числа. В последовательности всегда имеется число, кратное 7 и оканчивающееся на 5. Количество чисел не превышает 1000. Введенные числа не превышают 30000. Программа должна вывести одно число – сумму чисел, кратных 7 и оканчивающихся на 5.

var  n, i, a, sum: integer;

begin

        readln(n);

        sum:=0;

for i:=1 to n do

        begin

                readln(a);

                if (a mod 7=0) and (a mod 10=5) then

                        sum:=sum+a;

        end;

        writeln(sum);

end.

Литература:

1. Рапаков Г., Ржеутская С., Турбо-Паскаль для студентов и школьников-Спб, «БХВ Петербург», 2002
2. Ушаков Д., ОГЭ-2017, информатика-М., АСТ, 2017