Моделирование зависимостей между величинами
план-конспект урока по информатике и икт (11 класс)

11 – ___ класс

Урок с применением технологий:

информационно-коммуникационная, здоровьесберегающая,

дифференцированное обучение

Тема урока: «Моделирование зависимостей между величинами»

Цель урока: 

Учащиеся должны знать: понятие модели; понятие информационной модели; этапы построения компьютерной информационной модели; моделирование зависимостей между величинами.

Учащиеся должны уметь: определять тип модели; моделировать зависимость между величинами.

Задачи:

Образовательные – повторить с учащимися, что такое компьютерное информационное моделирование, что такое модель, информационная модель, какие типы моделей существуют; дать учащимся понятие моделирования зависимостей между величинами;

Развивающие – развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся на уроке посредством анализа демонстрационных примеров, способность к обобщению, быстрому переключению, способствовать формированию навыков коллективной и самостоятельной работы, умения чётко и ясно излагать свои мысли;

Воспитательные – способствовать развитию смысловой памяти, умений анализировать, сравнивать, отбирать материал, формированию поисковой самостоятельности и коммуникативных качеств учащихся.

Ход урока.

1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания. Устный опрос по теме «Компьютерное информационное моделирование».

• Дайте определение понятия «модель». Что такое моделирование?
• Какие виды объектов моделирования вы знаете? Приведите примеры.
• Назовите причины, по которым прибегают к построению модели. Приведите примеры.
• Что такое натурное моделирование? Приведите примеры.
• Что такое информационное моделирование? Приведите примеры.
• Что такое компьютерная информационная модель? Назовите этапы её построения.

3. Новая тема. «Моделирование зависимостей между величинами».

(Информационно-коммуникационная технология)

Величины и зависимости между ними. (слайд 2-6)

Содержание данного раздела учебника связано с компьютерным математическим моделированием. Применение математического моделирования постоянно требует учета зависимостей одних величин от других. Приведем примеры таких зависимостей:

1) время падения тела на землю зависит о т его первоначальной высоты;

2) давление газа в баллоне зависит от е г о температуры;

3) уровень заболеваемости жителей города бронхиальной астмой зависит от концентрации вредных примесей в городском воздухе.

Реализация математической модели на компьютере (компьютерная математическая модель) требует владения приемами представления зависимостей между величинами.

Рассмотрим различные методы представления зависимостей.

Всякое исследование нужно начинать с выделения количественных характеристик исследуемого объекта. Такие характеристики называются величинами.

Со всякой величиной связаны три основных свойства: имя, значение, тип.

Имя величины может быть смысловым и символическим. Примером смыслового имени является «давление газа», а символическое имя для этой же величины - Р. В базах данных величинами являются поля записей. Для них, как правило, используются смысловые имена, например,: ФАМИЛИЯ, ВЕС, ОЦЕНКА и

т. п. В физике и других науках, использующих математический аппарат, применяются символические имена для обозначения величин. Чтобы не терялся смысл, для определенных величин используются стандартные имена. Например, время обозначают буквой t, скорость - V, силу - F и пр.

Если значение величины не изменяется, то она называется постоянной величиной или константой. Пример константы – число Пифагора π = 3,14159… Величина, значение которой может меняться, называется переменной. Например, в описании процесса падения тела переменными величинами являются высота Н и

время падения t.

Третьим свойством величины является ее тип. С понятием типа величины вы также встречались, знакомясь с программированием и базами данных. Тип определяет множество значений, которые может принимать величина. Основные типы величин: числовой, символьный, логический. Поскольку в данном разделе мы будем говорить лишь о количественных характеристиках, и рассматриваться будут только величины числового типа.

А теперь вернемся к примерам и обозначим (поименуем) все переменные величины, зависимости между которыми нас будут интересовать. Кроме имен укажем размерности величин. Размерности определяют единицы, в которых представляются значения величин.

1) t (с) - время падения; Н (м) - высота падения. Зависимость будем представлять, пренебрегая учетом сопротивления воздуха; ускорение свободного падения g (м/с2) будем считать константой.

2) Р (н/м2) - давление газа (в единицах СИ давление измеряется в ньютонах на квадратный метр); t (0С) – температура газа. Давление при нуле градусов Р0 будем считать константой для данного газа.

3) Загрязненность воздуха будем характеризовать концентрацией примесей (каких именно, будет сказано позже) – С (мг/м3). Единица измерения - масса примесей, содержащихся в 1 кубическом метре воздуха, выраженная в миллиграммах. Уровень заболеваемости будем характеризовать числом хронических больных астмой, приходящихся на 1 000 жителей данного города - Р (бол. /тыс.).

Отметим важное качественное различие между зависимостями, описанными в примерах 1 и 2, с одной стороны, и в примере 3, с другой. В первом случае зависимость между величинами является полностью определенной: значение Н однозначно определяет значение t (пример 1), значение t однозначно определяет

значение Р (пример 2). Но в третьем примере зависимость между значением загрязненности воздуха и уровнем заболеваемости носит существенно более сложный характер; при одном и том же уровне загрязненности в разные месяцы в одном и том же городе (или в разных городах в один и тот же месяц) уровень заболеваемости может быть разны м, поскольку на него влияют и многие другие факторы. Отложим более детальное обсуждение этого примера до следующего параграфа, а пока лишь отметим, что на математическом языке зависимости в примерах 1 и 2 являются функциональными, а в примере 3 - нет.

Математические модели. (слайд 7)

Если зависимость между величинами удается представить в математической форме, то мы имеем математическую модель.

Математическая модель - это совокупность количественных характеристик некоторого объекта (процесса) и связей между ним и, представленных на языке математики.

Хорошо известны математические модели для первых двух примеров. Они отражают физические законы и представляются в виде формул:

Это примеры зависимостей, представленных в функциональной форме. Первую зависимость называют корневой (время пропорционально квадратному корню высоты), вторую - линейной.

В более сложных задачах математические модели представляются в виде уравнений или систем уравнений. В конце данной главы будет рассмотрен пример математической модели, которая выражается системой неравенств.

В еще более сложных задачах (пример 3 - одна и з них) зависимости тоже можно представить в математической форме, но не функциональной, а иной.

Табличные и графические модели. (слайд 8-10)

Рассмотрим примеры двух други х, не формульных, способов представления зависимостей между величинами: табличного и графического. Представьте себе, что мы решили проверить закон свободного падения тела экспериментальным путем. Эксперимент организуем следующим образом: будем бросать стальной шарик с

6 -метровой высоты, 9 - метровой и т. д. (через 3 метра), замеряя высоту начального положения шарика и время падения. По результатам эксперимента составим таблицу и нарисуем график.

Если каждую пару значений Н и t из данной таблицы подставить в приведенную выше формулу зависимости времени от высоты, то формула превратится в равенство (с точностью до погрешности измерений). Значит, модель работает хорошо. (Однако если сбрасывать не стальной шарик, а большой легкий мяч, то равенство не будет достигаться, а если надувной шарик, то значения левой и правой частей формулы будут различаться очень сильно. Как вы думаете почему?)

В этом примере мы рассмотрели три способа моделирования зависимости величин: функциональный (формула), табличный и графический. Однако математической моделью процесса падения тела на землю можно назвать только формулу. Формула более универсальна, она позволяет определить время падения тела с любой высоты, а не только для того экспериментального набора значений Н, который отображен на рисунке. Имея формулу, можно легко создать таблицу и построить график, а наоборот – весьма проблематично.

Точно так же тремя способами можно отобразить зависимость давления от температуры. Оба примера связаны с известными физическими законами - законами природы. Знания физических законов позволяют производить точные расчеты, они лежат в основе современной техники.

Информационные модели, которые описывают развитие систем во времени, имеют специальное название: динамические модели. В примере 1 приведена именно такая модель. В физике динамические информационные модели описывают движение тел, в биологии - развитие организмов или популяций животных, в химии - протекание химических реакций и т. д.

4. Физкультминутка.

(Здоровьезберегающая технология)

5. Работа за компьютером.

(Дифференцированное обучение)

Выполнить задание на компьютере в Microsoft Office Excel (в парах):

Задание (уровень 1).

Представьте математическую модель зависимости время падения тела на землю от его первоначальной высоты табличным и графическим способами моделирования

g = 9,8

H = от 6 до 30 с шагом 3

Задание (уровень 2).

Представьте математическую модель зависимости давления газа от температуры табличным и графическим способами моделирования

         Р0 = 1,2

        t = от 10 до 150 с шагом 10

6. Подведение итогов урока.
7. Домашнее задание.

Изучить § 17; изучить конспект.